Цепь содержащая r l c элементы

Рассмотрим последовательный колебательный контур:

При этом к данной цепи прикладывается напряжение изменяющееся по гармоническому закону и с помощью метода векторных диаграмм найдём соотношение между фазой тока и напряжения.

- амплитуда напряжения на сопротивлении.

Напряжение на индуктивности на опережает ток на индуктивности.

Для определения общего напряжения воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. - амплитуда напряжения поданного на данную электрическую цепь.

Как видно по диаграмме имеется сдвиг фаз между током в данной электрической цепи и напряжением на данной электрической цепи.

Из векторной диаграммы можно определить амплитуду:

- импеданс.

Явление резонанса напряжений

На частоте сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю. То есть ток по фазе совпадает с напряжением. Как следует для выражения для импеданса на этой частоте полный импеданс становится чисто активным.

Определим напряжение на индуктивности либо на ёмкости на данной частоте.

Амплитуда напряжения на индуктивности или ёмкости:

- добротность.

Таким образом на резонансной частоте в последовательном колебательном контуре происходит увеличение амплитуды напряжения на индуктивности (на ёмкости) по сравнению с амплитудой входного напряжения в . Это явление получило название резонанса напряжения и данный резонанс наблюдается в последовательном колебательном контуре.

Явление резонанса токов

Рассмотрим параллельный колебательный контур на который подаём переменное напряжение:

Токи протекающие в ветвях L и C находятся в противофазе.

- амплитуда токов на резонансной частоте.

Выходной ток I равен:

- индуктивная проводимость

- ёмкостная проводимость

Выходной ток будет равен нулю.

Таким образом в параллельном контуре наблюдается резонанс токов. Явление резкого уменьшения тока в выходной электрической цепи.

Явление резонанса токов используется для фильтра-пробки. Назначение которого не пропускать ток определённой частоты в электрическую схему.

Мощность в цепи переменного тока.

Мощность мгновенна в некоторый момент времени:

Рассмотрим цепочку типа последовательный колебательный контур, содержащую элементы L R C.

Как было показано выше ток в данной цепи отстаёт по фазе от напряжения на величину .

Определим среднюю за период мощность. При этом учтём, что среднее за период:

Введя понятие эффективного действующего значения напряжения и тока:

Выражение для мощности имеет следующий вид:

- мощностной коэффициент.

Как видно значение средней за период мощности зависит не только от амплитудного значения тока и напряжения но и от величины мощностного коэффициента.

66