Раздел 3.2. Оцените вариацию исследуемого результативного показателя на основе показателей вариации. Показатели вариации вычисляются в соответствии со следующими выражениями:

1). Размах вариации:

, (1)

где  – максимальное и минимальное значения анализируемого показателя.

2). Среднее линейное отклонение:

, (2)

где – отдельные значения анализируемого показателя;

– среднее значение анализируемого показателя;

n – численность совокупности у.

3). Дисперсия (средний квадрат отклонений от средней):

. (3)

4). Среднее квадратическое отклонение:

. (4)

5). Коэффициент вариации:

. (5)

По значениям показателей вариации сделайте выводы о вариации изучаемого показателя за анализируемый период.

Глава 4. Выполните анализ динамики изучаемого результативного показателя.

Раздел 4.1. Охарактеризуйте изменения уровня изучаемого явления показателями динамики. Предварительно укрупните временные интервалы, например, по месячным данным постройте ряды динамики из квартальных значений, рассчитав средний уровень каждого показателя за квартал. Вычислите следующие показатели динамики:

1). Абсолютный прирост (базисный и цепной):

; , (6)

где   – уровень изучаемого показателя в первом квартале, принятый за базу сравнения, и в j-м квартале;

j=0, …, n – кварталы;

n – количество уровней ряда динамики.

2). Темп роста (базисный и цепной):

; . (7)

3). Темп прироста (базисный и цепной):

; ; (8)

или .

4). Абсолютное значение 1% прироста:

. (9)

Расчёты показателей динамики удобно представить в таблице (форма 2).

Форма 2

Показатели динамики …

Кварталы	Уровень ряда динамики	Абсолютный прирост		Темп роста, %		Темп прироста, %		Абсо-лютное значение 1% прироста
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
Среднее значение								-

Расчёты средних показателей динамики осуществляются по формулам:

1). Средний абсолютный прирост:

; (10)

где   – последний уровень ряда и уровень, принятый за базу сравнения.

2). Средний коэффициент (темп) роста:

() (11)

или ,

где  – цепные коэффициенты роста;

m – количество цепных коэффициентов роста.

3). Средний темп прироста (%):

. (12)

Раздел 4.2. На основе ряда динамики выявите основную тенденцию (тренд) результативного показателя. Этот процесс называется выравниванием ряда динамики и может осуществляться различными методами:

1. Укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда, как это было сделано в разделе 4.1.

2. Сглаживание рядов динамики скользящей средней. Суть метода состоит в замене абсолютных значений средними арифметическими за определённые периоды. Расчёт средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Интервал скольжения может быть нечётный (3, 5, ...) или четный (4, 6, ...). Во втором случае скользящая средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Чтобы ликвидировать этот сдвиг, применяется центрирование, т.е. расчёт средней из двух промежуточных сумм.

Выполните сглаживание помесячных значений уровней результирующего показателя, трёхмесячной скользящей средней. Результаты расчётов покажите в таблице (форма 3).

Форма 3

Сглаживание ряда динамики скользящей средней

Месяцы	Изучаемый показатель	Трехмесячная скользящая сумма	Трехмесячная скользящая средняя
январь
…
декабрь

3. Аналитическое выравнивание ряда динамики. Этот метод является наиболее эффективным для выявления основной тенденции динамики и может быть осуществлен по любому рациональному многочлену. Для выравнивания по уравнению прямой линии используется выражение:

, (13)

где   – теоретическое значение изучаемого показателя, соответствующее уравнению прямой линии;

– параметры уравнения прямой линии;

t – показатель времени.

Параметры уравнения находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

(14)

Поскольку t – это периоды времени, то их нумерацию можно задать таким образом, чтобы их сумма равнялась нулю (). Тогда параметры уравнения прямой можно будет вычислить из выражений:

, . (15)

Расчёты удобно проводить, используя рабочую таблицу по форме 4. Последняя графа таблицы заполняется на основании уравнения (13).

Форма 4

Расчет теоретических уровней ряда динамики

Период времени	Фактический уровень ряда y	Показатель времени t	Расчётные величины
			t2	yt
январь
февраль
…
Итого

Фактические (у) и теоретические значения изучаемого показателя (), соответствующие уравнению (13), изобразите графически. При обработке данных на ЭВМ можно выравнивать ряд динамики и по другой функции, для которой остаточная дисперсия будет наименьшей. Для этой цели целесообразно использовать пакет Excel.

Раздел 4.3. По исходным данным вычислите индивидуальные индексы для результативного показателя (у):

базисные индивидуальные индексы ; (16)

цепные индивидуальные индексы , (17)

где  , ,  – уровень результативного признака в i-м, предыдущем периоде и в периоде, принятом за базу сравнения.

Выполните факторный индексный анализ (т.е. изучите изменение результативного показателя за счёт влияющих на него факторов).

Глава 5. В этом разделе исследуется влияние факторного признака (х) на результативный (у).

Прежде чем исследовать вопрос о влиянии факторного признака на изменение результативного показателя, перечислите возможные факторные признаки, оказывающие влияние на результативный и дайте их характеристику, поясните, почему именно выбранный факторный признак выделен для анализа взаимосвязи.

Раздел 5.1. В данном разделе анализ взаимосвязей выполняется на основе аналитической группировки.

Раздел 5.2. Корреляционно-регрессионный анализ заключается в построении уравнения регрессии и оценке тесноты связи. Наиболее простым уравнением регрессии является уравнение прямой линии:

, (26)

где – теоретическое значение результативного показателя;

х – факторный признак, определяющий изменение результативного признака;

– параметры уравнения прямой линии.

На основании исходных данных постройте уравнение регрессии. Коэффициенты  находятся по методу наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

(27)

где  х – эмпирические значения факторного признака;

y – эмпирические значения результативного признака;

n – количество значений результативного признака.

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из системы уравнений:

(28)

где  ,  – средние значения результативного и факторного признаков;

 – среднее арифметическое значение произведения результативного и факторного признаков;

 – произведение средних арифметических значений результативного и факторного признаков.

Коэффициент регрессии а₁ показывает, на сколько единиц в среднем изменяется величина у при изменении факторного признака х на единицу. При наличии прямой корреляционной связи коэффициент регрессии имеет положительное значение, при обратной – отрицательное.

Расчёты можно выполнять на ЭВМ, используя пакет Excel. Постройте теоретическую линию регрессии у_х = f(x) и сопоставьте её с эмпирической ломаной линией и линией групповых средних.

Вычислите коэффициент эластичности, который показывает, на сколько процентов в среднем изменится результативный признак у, при увеличении факторного признака x на 1%. Коэффициент эластичности вычисляется по формуле:

. (29)

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико, и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя. Для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии S_е:

, (30)

где  у_х – теоретические значения результативного показателя, полученные на основании уравнения (25);

n – численность совокупности;

m – количество параметров уравнения регрессии (для уравнения прямой линии m=2).

Оцените величину средней квадратической ошибки уравнения регрессии, сопоставив ее:

а) со средним значением результативного признака у;

б) со средним квадратическим отклонением признака у (): если S_е  _у, то использование данного уравнения регрессии является целесообразным.

Чтобы измерить тесноту связи, т.е. определить, насколько она близка к функциональной связи, нужно рассчитать дисперсию, измеряющую отклонения у от у_х, а также остаточную дисперсию, характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

Общая дисперсия, измеряющая общую вариацию за счёт действия всех факторов:

. (31)

Факторная (теоретическая) дисперсия, измеряющая вариацию результативного признака у за счёт действия факторного признака:

(32)

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию признака у за счёт всех факторов, кроме фактора х (т.е. при исключенном х).

. (33)

Тогда по правилу сложения дисперсий: . (34)

Расчёт дисперсий покажите в таблице.

Коэффициент детерминации показывает удельный вес вариации результативного признака, линейно связанной с вариацией факторного признака:

. (35)

Индекс корреляции (теоретическое корреляционное отношение) характеризует тесноту корреляционной зависимости:

. (36)

4. Проверка существенности связи. Существенность связи в корреляционно-регрессионном анализе также может быть оценена при использовании критерия Фишера:

или , (37)

где k₁=m-1, k₂=n-m.

Сделайте заключение о наличии связи, её тесноте и существенности.

Выводы и предложения должны быть краткими, обоснованными. Они излагаются последовательно, согласно выполненному анализу.

Список использованных источников составляется согласно существующим требованиям библиографии.