4. Резонанс напряжений Цель работы

Изучить явление резонанса в цепи синусоидального тока, составленной из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора. Определить добротность электрического контура при резонансе и его волновое сопротивление. Построить векторную диаграмму для резонанса напряжений, приняв начальную фазу вектора тока равной нулю. Построить частотные зависимости падений напряжений на катушке и конденсаторе, а также тока в цепи.

Общие теоретические положения.

Резонанс напряжений в последовательной цепи синусоидального тока наступает при условии, когда ее результирующее реактивное сопротивление X = L – 1/C обращается в нуль. В этом режиме ток в цепи и приложенное к ней напряжение совпадают по фазе. Общий характер нагрузки при этом становится чисто активным, а угол сдвига между током и входным напряжением цепи  = 0. Напряжения на индуктивности и емкости равны по модулю, но находятся в противофазе, и их геометрическая сумма равна нулю.

Выражение для модуля входного сопротивления цепи в этом случае упрощается:

,

где R – активное сопротивление цепи;

L = X_L - индуктивное сопротивление;

1/С = X_C – емкостное сопротивление.

Ток в цепи при резонансе напряжений достигает максимума, так как входное сопротивление цепи минимально:

,

где I_P – действующее значение тока в цепи при резонансе;

U – действующее значение напряжения сети.

Резкое увеличение тока I приводит к росту величин падений напряжений на отдельных участках цепи:

U_k = I Z_k; U_c = I X_c; U_L = I X_L; U_R = I R,

где - модуль комплексного сопротивления реальной катушки индуктивности;

U_k и U_c – действующие значения падений напряжений на катушке и конденсаторе.

Рост тока в цепи делает явление резонанса напряжений опасным, т.к. возросшие U_k и U_c могут превысить их допустимые эксплуатационные пределы.

Для оценки уровня превышения напряжения на индуктивности и емкости над подводимым к цепи напряжением при резонансе вводится параметр добротность Q (коэффициент резонанса):

.

Как правило, эта величина значительно больше 1 и может достигать десятков и даже сотен единиц.

При резонансе круговая частота сети  совпадает с собственной частотой тока в контуре ₀, которую легко найти из соотношения:

, .

При резонансе X_C = 1/₀C и X_L = ₀L. Подставляя значение ₀ в данные соотношения, получим:

, .

.

Соотношение

носит название волнового сопротивления , которое не зависит от частоты.

Используя параметр , можно определить добротность контура Q таким образом:

.

Из соотношения ясно, что резонанс напряжений в цепи

синусоидального тока можно создать путем изменения одного из параметров -  , L, или C при двух фиксированных.

План работы

1. Собрать цепь по рис. 2.4.1. c параметрами, указанными в таблице вариантов 2.4.1, и подключить ее к источнику синусоидального напряжения переменной частоты.

Таблица 2.4.1

Параметры № варианта	U, В	С, МкФ	L, мГн	R, Ом
1	4	0,47	20	200
2	4	0,33	20	200
3	4	0,1	5	100
4	4	0,1	10	400

Рис. 2.4.1. Схема для исследования резонанса напряжений.

2. В соответствии с номером варианта рассчитать резонансную частоту в Гц (f₀). Задать резонансную частоту генератора и, включив в цепь амперметр, убедиться, что при этой частоте ток в цепи максимален. Если при расчетной частоте нет максимума тока, то, увеличивая или уменьшая частоту относительно резонансной с небольшим шагом, найти фактическую резонансную частоту, измерить падения напряжений U_R,, U_k, U_c и внести все величины в таблицу 2.4.2.

3. Уменьшая и, соответственно, увеличивая частоту относительно резонансной , снять по 3-4 измерения до и после резонанса и занести показания в таблицу 2.4.4, поставив резонансную точку в середину интервала измерений.

4. По данным измерений п.п.2,3 построить графики изменения I, U_L, U_c от частоты f (6 – 7 точек). Сделать выводы.

Таблица 2.4.2

f, кГц	I,мА	UR, В	Uk, В	Z, Ом	UL В	UC, В	XL, Ом

Продолжение табл. 2.4.2.

XC, Ом	P, мВт	QL, мвар	QC, мвар	S, мВА	Q	, Ом

Контрольные вопросы

1. Определение резонанса в электрической цепи.

2. Условие возникновения резонанса в последовательном колебательном контуре.

3. Изменением каких параметров можно добиться резонанса.

4. Построить векторную диаграмму для резонансного режима.

5. Как по частотным характеристикам _UL, U_{C (} f _{) определить характер цепи.}

6. _{Почему ток при резонансе максимален.}

7. _{Построить и объяснить зависимость z (ω).}

_{8. Как рассчитываются активная, реактивная и полная мощности при резонансе.}

2.5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПЕЙ С ПАРАЛЛЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ R, L, C ПРИ СИНУСОИДАЛЬНЫХ ТОКАХ.

Цель работы

Исследовать параллельное соединение пассивных элементов R, L, C в цепях однофазного синусоидального тока. Определить углы сдвига фаз между током в неразветвленной части цепи и подводимым к ней напряжением. Построить векторные диаграммы для различных вариантов параллельного соединения резистора, катушки индуктивности и конденсатора, приняв начальную фазу вектора напряжения равной нулю. Построить треугольники проводимостей и мощностей.

Общие теоретические положения

Электромагнитные процессы в цепях с параллельно соединенными элементами R, L, C аналогичны процессам, имеющим место при их последовательном соединении. Отличие состоит лишь в том, что параллельные цепи подчиняются первому закону Кирхгофа.

Общий ток, потребляемый такой цепью, равен геометрической сумме векторов токов в параллельных ветвях. Используя комплексный метод расчета, можно записать:

,

где – комплекс тока в неразветвленной части цепи;

– комплексы токов в соответствующих ветвях.

Для реальной катушки, обладающей некоторым активным сопротивлением R_k, будет справедливо:

,

где – комплекс тока в реальной катушке;

– активные и индуктивные составляющие тока катушки.

Модуль комплексной проводимости цепи y для самого общего случая можно выразить:

,

где g_R – активная проводимость ветви с сопротивлением;

g_RK – активная проводимость реальной катушки;

b_L – индуктивная проводимость катушки;

b_C – емкостная проводимость конденсатора.

Угол сдвига фаз  между вектором общего тока I и вектором подводимого к цепи напряжения находится из треугольника проводимостей:

,

где g = g + g_RK – общая активная проводимость цепи.

Ток в ветвях с соответствующими элементами можно найти по выражениям:

,,,.

Полная мощность S, потребляемая цепью находится из соотношения:

.

В случае попарного соединения элементов R, L, C задача по расчету их параллельного соединения упрощается.

План работы

1. Собрать схему из параллельно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора, воспользовавшись значениями параметров из табл. 2.5.1.

Таблица 2.5.1

Параметры № варианта	U, В	f, кГц	С, мкф	L, мГн	Rк, Ом	R, Ом
1	4	1	0,47	20	-	200
2	4	3	0,33	20	-	300
3	4	5	0,1	5	-	100
4	4	7	0,1	10	-	400

2. Провести измерения токов I, I_R, I_L, I_{С и внести их в таблицу 2.5.2..}

Таблица 2.5.2

I, мА	IR, мА	IK, мА	IL, мА	IRK, мА	IC, мА	y, 1/Ом	gR, 1/Ом

Продолжение Табл. 2.5.2.

gRK, 1/Ом	bL, 1/Ом	bC, 1/Ом	P, мВт	S, мВА	Q, мвар	cos	, град

3. Произвести попарное параллельное соединение исходных элементов цепи (катушка индуктивности – резистор; катушка индуктивности – конденсатор; конденсатор – резистор) и выполнить измерения аналогично п.2.

4. Рассчитать все величины, указанные в таблице 2.5.2.

5. Для всех схем построить векторные диаграммц, приняв начальную фазу вектора напряжения равной нулю (совместить вектор напряжения на комплексной плоскости с осью «+1»).

6. Для всех схем построить треугольники мощностей и проводимостей.

Контрольные вопросы

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Цель работы

Изучить явление резонанса в цепи синусоидального тока, составленной из параллельно соединенных катушки индуктивнсти и конденсатора. Определить добротность параллельного контура при резонансе и его волновое сопротивление.

Построиь векторную диаграмму для резонанса токов, приняв начальную фазу вектора напряжения равной нулю.Построить частотные зависимости токов в индуктивной катушке и конденсаторе, а также тока в неразветвленной части цепи.

Общие теоретические положения

Явление резонанса токов в разветвленной цепи возникает при условии, когда ее результирующая реактивная проводимость обращается в нуль.В идеальном параллельном контуре данное условие можно создать путем изменения одного из трех параметров: , L или C. При этом общий ток и подводимое к цепи напряжение совпадают по фазе, а угол  = 0.

В случае когда имеется смешанное соединение элементов R, L, C, то при определении резонансной частоты должно учитываться активное сопротивление параллельного контура.

Для основных типов электрических схем по рис. 2.6.1 эти частоты определяются следующим образом.

а) б) в)

рис. 2.6.1. Электрические схемы основных типов параллельного соединения элементов.

Волновое сопротивление параллельного контура по рис. 2.6.1, б

совпадает с его значением для последовательного контура, его добротность при последовательном резонансе

.

Модуль общей комплексной проводимости контура по рис. 2.6.1 определяется:

,

где: g_k – активная проводимость индуктивной катушки;

b_L – реактивная проводимость катушки;

b_C – реактивная проводимость конденсатора.

Ток в неразветвленной части цепи при резонансе становится минимальным т.к.:

I = Uy = Ug_k,

Где I и U – действующие значения общего тока и подводимого напряжения.

Токи в ветвях можно найти из соотношений:

I_L = Ub_L; I_C = Ub_C; I_ak = Ug_k.