§ 3. Организация самостоятельной работы при обучении учащихся математике
Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. В. И. Ленин указывал на то, что «без известного самостоятельного труда ни в одном спорном вопросе истины не найти».
«Нам надо научить подрастающее поколение учиться самостоятельно овладевать знаниями. Это одна из важнейших проблем, которую должна разрешить наша советская школа», — говорила Н. К- Крупская.
Привитие учащимся навыков самостоятельной работы всегда являлось одной из главных задач на каждом этапе развития советской школы.
Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач и т. д.
В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества будущего гражданина Советской страны.
3.1. Сущность самостоятельной работы при обучении математике. В своем обобщающем труде «Самостоятельная работа учащихся на уроке» Б. П. Есипов пишет: «...самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, — это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя по его заданию в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в этой или иной форме результаты своих умственных или физических (или тех и других вместе) действий».
В теории наблюдаются и другие подходы к понятию самостоятельной работы.
Ядром любой самостоятельной работы П. И. Пидкасистый рассматривает задачу, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика.
Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание учителем роли структурных ее компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны учебной познавательной деятельности школьников.
Все стороны важны. При подготовке самостоятельной работы учитель математики заботится и о содержательной, и о процессуальной сторонах деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примера, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения задачи.
Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения результата.
Для успешной организации самостоятельных работ по математике учителю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельных работ. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ.
3.2. Виды самостоятельных работ. Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:
1. По степени самостоятельности учащихся.
2. По степени индивидуализации.
3. По дидактическим целям.
4. По источнику знаний и т. д.
К классификации по степени самостоятельности относятся, например, виды самостоятельных работ, разработанные П. И. Пидкасистым [28]:
1. Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу.
2. Реконструктивно-вариативные.
3. Эвристические.
4. Творческие (исследовательские).
При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.
Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.
Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построение способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.
Предпосылкой же развития математических способностей, на§ 3. ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ПРИ ОБУЧЕНИИ УЧАЩИХСЯ МАТЕМАТИКЕ
Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. В. И. Ленин указывал на то, что «без известного самостоятельного труда ни в одном спорном вопросе истины не найти».
«Нам надо научить подрастающее поколение учиться самостоятельно овладевать знаниями. Это одна из важнейших проблем, которую должна разрешить наша советская школа», — говорила Н. К- Крупская.
Привитие учащимся навыков самостоятельной работы всегда являлось одной из главных задач на каждом этапе развития советской школы.
Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач и т. д.
В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества будущего гражданина Советской страны.
3.1. Сущность самостоятельной работы при обучении математике. В своем обобщающем труде «Самостоятельная работа учащихся на уроке» Б. П. Есипов пишет: «...самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, — это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя по его заданию в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия и выражая в этой или иной форме результаты своих умственных или физических (или тех и других вместе) действий».
В теории наблюдаются и другие подходы к понятию самостоятельной работы.
Ядром любой самостоятельной работы П. И. Пидкасистый рассматривает задачу, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика.
Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание учителем роли структурных ее компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны учебной познавательной деятельности школьников.
Все стороны важны. При подготовке самостоятельной работы учитель математики заботится и о содержательной, и о процессуальной сторонах деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примера, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения задачи.
Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения результата.
Для успешной организации самостоятельных работ по математике учителю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельных работ. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ.
3.2. Виды самостоятельных работ. Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:
1. По степени самостоятельности учащихся.
2. По степени индивидуализации.
3. По дидактическим целям.
4. По источнику знаний и т. д.
К классификации по степени самостоятельности относятся, например, виды самостоятельных работ, разработанные П. И. Пидкасистым [28]:
1. Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу.
2. Реконструктивно-вариативные.
3. Эвристические.
4. Творческие (исследовательские).
При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлена на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математике это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.
Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.
Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построение способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.
Предпосылкой же развития математических способностей, на-копления опыта творческой деятельности служит привлечение учащихся к выполнению более сложных видов деятельности.
В практике обучения математике классификация по степени самостоятельности нашла применение в виде работ по вариантам А, Б, В, Г, отличающимся друг от друга степенью самостоятельности.
Например:
Задания содержат упражнения для усвоения темы «Уравнения».
В заданиях А, Б показаны образцы решения уравнений. Выполнение заданий В и Г требует от ученика более высокого уровня самостоятельности, а задание Г — нестандартного подхода, сообразительности, т. е. содержит элементы творчества.
Известно, что творчество определяется прежде всего новизной и ценностью результата для общества.
Творческие работы при обучении математике — это такие, при выполнении которых ученик открывает новое для себя. Так, в поиске решения ученик достигает ответа другим способом, чем был ему показан.
Творческие самостоятельные работы по математике служат формированию у учащихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления. В ходе выполнения творческих работ школьник учится раскрывать для себя новые стороны изучаемых явлений, высказывает собственные суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теоремы, делает выводы. Все это характеризует ценность творческой деятельности в учебном процессе. К творческим работам по математике относят:
а) решение задачи и доказательство теоремы нестандартным, новым для ученика способом;
б) решение задач несколькими способами;
в) составление задач, примеров самими учениками;
г) математические сочинения;
д) доклады учащихся и другие виды деятельности.
Развитию творчества способствуют вариативные задания.
Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.
Примеры заданий, содержащих элементы творчества для учащихся IV класса:
1. Вертолет преодолел расстояние между городами в 510 км при попутном ветре за 3 ч, а при встречном ветре за 4 ч.
Поставьте вопрос и решите задачу.
К этой задаче ученики могут поставить два вопроса:
1) Какова скорость ветра?
2) Чему равна собственная скорость вертолета?
Если к задаче поставлен второй вопрос, то решение может быть выполнено двумя способами.
2. Площади двух прямоугольников одинаковы. Длины сторон одного из них 16 и 9,6 см, а длина одной из сторон другого прямоугольника 12 см.
Поставьте вопрос и решите задачу.
Какие вопросы еще можно поставить к Задаче?
Такая постановка заданий создает условия для размышления, анализа, самостоятельного установления связей между известными величинами (их отношениями), обобщения, что характерно для творческой деятельности при изучении математики.
Творческие задания могут быть длительными по времени. Одним из интересных видов творческой работы по математике в практике школы являются математические сочинения. Этот вид работы требует от учащихся:
а) знания дополнительной литературы;
б) умения обобщить прочитанный материал;
в) владения определенным художественным вкусом при оформлении работы и т. д.
Для учащихся IV—V классов это могут быть небольшие сочинения, развивающие наблюдательность, кругозор.
Примерные темы сочинений для IV—V классов
1. Простые числа.
2. Прямоугольники различного вида.
3. Где в жизни мы встречаемся с дробями?
4. Симметричные фигуры.
5. Длина окружности и площадь круга.
Очень интересны для этого возраста сочинения в форме сказок. Для старших классов могут быть следующие темы сочинений:
1. Уравнения и функции.
2. Способы решения квадратных уравнений.
3. Теорема Пифагора. Способы ее доказательства.
4. Симметрия вокруг нас.
5. Развитие числа.
6. Тригонометрические функции и их свойства.
7. Математика и музыка.
8. Математика и биология.
Темы для сочинений многообразны.
Математические сочинения — это творческая работа по определенной теме в течение длительного промежутка времени (1—2 месяца). После завершения работы сочинения сдаются в «библиотеку творческих работ», а отдельные ученики делают доклады на 5—7 мин.
Основой для оптимального усвоения математических знаний и математического развития, овладения опытом творческой деятельности является взаимосвязь воспроизводящих и творческих самостоятельных работ, преемственность в их выполнении.
Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения» Это могут быть самостоятельные работы:
а) с целью формирования математических понятий;
б) подготовительные упражнения к формированию понятия;
в) упражнения и задачи на закрепление нового материала;
г) тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров;
д) с целью выработки практических навыков построений при решении задач по геометрии.
При обучении математике применяются устные и письменные самостоятельные работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.
Известны и другие классификации видов самостоятельной работы, например классификация по источнику знаний и методу:
а) работа с учебником;
б) работа со справочной литературой;
в) решение и составление задач;
г) учебные упражнения;
д) сочинения и описания;
е) задания по схемам, чертежам, графикам.
Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником (с книгой).
В целях подготовки учащихся к самообразованию важное значение приобретает задача вооружения их умением работать самостоятельно с книгой, и в первую очередь с учебником. Учебники математики содержат теоретический и практический материал. Печатный текст отличается от живого слова учителя. Текст учебника не учитывает различий в уровне развития ученика, уровня его подготовленности.
Вместе с тем учебник как источник информации имеет ряд преимуществ. Наличие заголовков (глав, параграфов), шрифтовых выделений, чертежей, графиков облегчает ученику возможность видеть основные идеи.
Математический текст представляет особые трудности для понимания. Чтобы научить учеников работать с учебной математической книгой, учителю следует использовать обращение к математическому тексту (как прием в сочетании с другими видами самостоятельных работ), к выполнению практических упражнений в учебнике.
Поэтому важно учить уже с IV класса умению понимать математический текст: анализировать, отвечать на вопросы, выделять основные части текста, формулировать к ним вопросы и т. д. В связи с этим в практике опытных учителей математики применяются, например, такие задания по работе с теоретическим материалом учебника:
а) работа с определением; чтение определения (такое задание предполагает последующее обсуждение определения понятия);
б) пересказ прочитанного по плану;
в) ответы на вопросы;
г) чтение текста, выделение главного в тексте;
д) чтение текста и составление плана;
е) составление таблиц, схем, графиков на основе материала, представленного в учебнике.
Задания по составлению плана развивают у учащихся аналитико-синтетическую деятельность, помогают видеть главное, помогают устанавливать связь между понятиями в тексте.
Материал дополнительных глав учебников математики учащиеся могут использовать при подготовке сообщений, докладов, рефератов. А исторические сведения, например, в IV классе могут служить для написания изложений на темы: «Как возникла геометрия», «Как люди научились считать».
Особого внимания требует от учителя ор1анизация самостоятель-ной работы учащихся при решении задач повышенной трудности, самостоятельной работы с дополнительной литературой.
С дополнительной литературой по математике учащимся могут быть даны следующие задания:
а) выборочное чтение, наведение справок;
б) сопоставление знаний, полученных из источника, с усвоенными ранее;
в), ознакомление с новым методом решения задачи, доказательством теоремы;
г) расширение кругозора по теме: подготовка докладов, аннотаций статьи и др.
Важным в организации самостоятельной работы с научно-популярной математической литературой является правильный ее подбор. По форме изложения и оформлению привлекателен для школьников журнал «Квант».
Пропаганду математической книги, обучение приемам работы с книгой необходимо вести систематически в самых разнообразных формах с младших классов.
Значительное место в обучении учащихся математике занимают устные и письменные самостоятельные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях. В младших классах на каждом из уроков рекомендуется в течение 5—7 мин проводить устный счет.
Устный счет способствует формированию вычислительных навыков, развитию внимания учащихся, их инициативы.
Проведение устных самостоятельных работ помогает учителю организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку.
Опытные учителя применяют различные приемы организации устных и письменных самостоятельных работ.
Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Домашние работы воспитывают чувство ответственности, формируют навыки самообразования. Но при этом учителю математики необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы.
По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа.
Как содержание работы, так и приемы ее организации должны носить воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.
В методической и дидактической литературе рассматриваются все указанные виды самостоятельных работ.
Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе от:
а) содержания материала;
б) уровня подготовленности учеников;
в) отношения учащихся к предмету;
г) дидактических приемов организации деятельности учащихся со стороны учителя.