Лабораторная работа №20 "Определение отношения молярных теплоёмкостей молекул воздуха"

Цель работы: измерение показателя адиабаты методом Клемана-Дезорма.

Приборы и принадлежности: установка для определения отношения молярных теплоемкостей воздуха.

1. Основные понятия и определения

Теплоемкость - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить веществу для нагревания его на один градус.

Удельная теплоёмкость "c" - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус.

Молярная теплоёмкость "C" - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус:

.

Удельная теплоёмкость при постоянном объеме"c_v" - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в условиях постоянного объема:

Удельная теплоёмкость при постоянном давлении "c_p" - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице массы вещества для нагревания её на один градус в условиях постоянного давления:

.

Молярная теплоёмкость при постоянном объеме "C_v" - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях постоянного объема:

. .

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении "C_p" - физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы увеличить его температуру на один градус в условиях постоянного давления:

, .

Уравнением Майера связывает молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении

.

Отношение молярных и удельных теплоемкостей :

Показатель адиабаты – это параметр состояния газа при адиабатическом процессе

.

Адиабатным (адиабатическим) называют процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (). К адиабатическим процессам, с достаточной степенью точности, можно отнести все быстропротекающий процессы. При этом все параметры состояния газа p, V и T изменяются.

Методика измерений.

Для определения отношения молярных теплоемкостей газа  используется метод Клемана-Дезорма. В этом случае применяют установку состоящую из сосуда (1) с клапаном (4), манометра (2), насоса (3) (рис. 1). Первоначальное состояние воздуха в сосуде описываться параметрами p₀, V₀, Т₀, где p₀ атмосферное давление.

Если при закрытом клапане быстро накачать в сосуд некоторое количество воздуха (совершив адиабатный процесс), то давление внутри сосуда возрастет за счет двух факторов: изменения количества воздуха и температуры T₁>T₀. Параметры состояния газа будут равны p₁, V₁, Т₁.

Через некоторое время (2-3 мин.) после накачивания воздуха вследствие теплообмена через стенки сосуда температура в сосуде вернется к первоначальной Т₀. Давление примет значение

, (1)

где p_h1 – избыточное давление, обусловленное изменением количества воздуха в сосуде, после прекращения теплообмена.

Давление p₁ измеряется разностью уровней жидкости в манометре – h₁.

Состояние воздуха в этом случае (начальное состояние) характеризуется параметрами p₁, V₁, Т_0.

Если на короткое время (0,5-1 сек.) открыть клапан в сосуде, то воздух в сосуде резко (адиабатически) расширится. В конце процесса расширения состояние воздуха изменится. Давление газа в сосуде установится равным атмосферному, температура газа понизится до некоторого значения T₂<T₀, а объем – V₂.

После закрытия клапана воздух в сосуде начнет нагреваться вследствие теплообмена через стенки сосуда и его температура возрастет от Т₂ до Т₀. Давление возрастает и станет равным

, (2)

где p_h2-давление, обусловленное оставшимся в сосуде воздухом после прекращения теплообмена. Состояние воздуха после установления равновесия (конечное состояние) будет характеризоваться параметрами p₂, V₂, Т₀.

Поскольку в начальном и конечном состояниях температура воздуха в сосуде одинакова и равна Т₀, то

. (3)

При адиабатическом сжатии и расширении воздуха в сосуде уравнение состояния газа можно записать в виде:

или

. (4)

Решая систему уравнений (3), (4), с учетом того, что p₀=gh, p_h1=gh₁, p_h2=gh₂ для отношения молярных теплоемкостей получим

, (5)

где h₁, и h₂ - разности уравнений жидкости в манометре, соответствующие начальному и конечному состояниям.

Измерения и обработка результатов измерений

1. Открывают клапан (4) на 3-5 секунд, чтобы разность уровней жидкости в манометре не отличалась от нуля.

2. Осторожно с помощью насоса (3) нагнетают воздух в сосуд до тех пор, пока разность уровней жидкости в манометре не достигнет 25-30 делений. Когда давление в сосуде полностью установится, показателем чего служит прекращение изменения уровней жидкости в коленах манометра, производят отсчет по шкале разности уровней жидкости на манометре (2) h₁.

3. Открывают клапан на короткое время (1-2 секунды), в течение которого воздух, будет расширяться и его давление в сосуде сравняется с атмосферным p₀. Как только разность уровней жидкости в манометре станет равной нулю, кран следует быстро закрыть. При закрытом клапане происходит теплообмен через стенки сосуда и давление в сосуде начнет возрастать. В установившемся состоянии (через 2-3 минуты) производят по шкале отсчет разности уровней жидкости на манометре h₂.

4. Эксперимент проделывают 3-5 раз. Результаты эксперимента заносят в таблицу. По формуле (5) определяют значение . Вычисляют среднее значение _э и находят доверительный интервал, в котором находится истинное значение измеренной величины .

5. Сравнивают экспериментальное значение _э с его теоретическим значением, вычисленным по формуле:

,

где i=5 – число степеней свободы для молекул воздуха.

№ п/п	h1	h2	э	э	=<><>	т
1
2
3
Среднее значение

1. Дайте понятие различных теплоемкостей.

2. Какие процессы называются адиабатическими?

3. Запишите уравнение изотермического процесса.

4. Запишите уравнение адиабатического процесса.

5. Поясните в каком случае осуществляется в данной работе изотермический процесс?

6. Поясните в каком случае осуществляется в данной работе адиабатический процесс?

7. Запишите экспериментальную и теоретическую формулы для определения отношения молярных теплоемкостей, применяемые в данной работе.