- •Белорусский национальный технический университет
- •Практикум по курсу «Каналы передачи информации»
- •Часть 1
- •Составитель и разработчик в.В.Баркалин.
- •Тема 1: Информация и ее измерение. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Литература
- •Тема 3: условные вероятности Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 4: Законы распределения и числовые характеристики одномерных случайных величин Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения. Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 5: Многомерные случайные величины и условные функции распределения (продолжение). Задачи
- •Тема 6: -функция Дирака.
- •Тема 7: Преобразования одномерных случайных величин.
- •Тема 8: Преобразования многомерных случайных величин.
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 9: энтропия и количество информации в дискретных системах Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Тема 10: Дискретные каналы передачи информации Определения и глоссарий
- •Задания для предварительной самостоятельной подготовки
- •Тема 11: Законы распределения случайных процессов
- •Тема 12: корреляционные функции случайных процессов
- •Тема 13: спектральные плотности случайных процессов
- •Тема 14: Непрерывные системы передачи информации
- •Учебно-исследовательское задание
- •Литература
- •Содержание
Учебно-исследовательское задание
-
Ознакомиться по работе [1] c алгоритмическим определением количества информации по Колмогорову как минимальной длины программы, восстанавливающей объект Y по заданному объекту X. Предложить различные способы интерполяции функций на интервале [0,1] по их значениям в равноотстоящих друг от друга точках и сравнить их качество при добавлении промежуточных точек. Проинтерпретировать результаты.
-
Получить формулу Шеннона для количества информации из выражения для энтропии Больцмана при (число способов распределить N частиц по k состояниям) с помощью формулы Стьюдента для приближенного значения n!.
Литература
-
А.Н.Колмогоров. Три подхода к определению понятия количества информации.
-
А. Реньи. Трилогия о математике.
-
Л.Т.Кузин. Основы кибернетики. М.: Энергия, 1973.
-
Боровков А.А. Курс теории вероятностей. М: Наука, 1972.
-
Дж.Николис. Динамика иерархических систем. М.:Мир, 1989.
-
М.Трайбус. Термостатика и термодинамика. М.: Энергия, 1970. с.74-91.
Практическое занятие 2.
Тема 2: Основные понятия теории вероятностей. Вычисление вероятностей составных событий Определения и глоссарий
Общая вероятностная модель - тройка объектов (,,Р)
Пространство элементарных событий ={} - совокупность всех возможных исходов некоторого испытания. Число исходов может быть конечным, счетным или несчетным.
Событие – любое подмножество . На множестве событий определены сумма, произведение, отрицание событий.
Несовместные события – два события А и В, такие что АВ=.
-алгебра событий - семейство событий, для которых: 1) ; 2) ; 3) если А, то и А=-А; 4) если А,В, то и А+В, АВ; 5) если Аi, i=1,2,…, то .
Функция вероятностей Р – отображение Р: [0;1] со свойствами 1) Р()=1, 2) Р()=0, 3) если , то Р()=
Задания для предварительной самостоятельной подготовки
-
Разработать общую вероятностную модель для испытания, состоящего в измерении некоторой физической величины с помощью цифрового устройства с дисплеем.
-
Чем отличается поведение бозонов и фермионов друг от друга и от поведения классических частиц с точки зрения статистики?
-
Проиллюстрировать примерами слова выдающегося русского математика А.А.Маркова (1856-1922) об использовании равновероятных элементарных событий: "В некоторых теоретических вопросах равновероятность событий представляется нашему уму вполне ясно; в других мы условимся, какие именно события считать равновероятными. В практических же вопросах мы можем быть вынужденными считать равновероятными и такие события, равновероятность которых весьма сомнительна".
Задачи
-
Объединение двух событий может быть выражено как объединение двух несовместных событий . Выразить аналогично объединение трех событий A, B, C и показать, что . Обобщить результат на объединение произвольного числа событий.
-
Пусть A, B, C -три произвольных события. Написать выражения для событий, состоящих в том, что
-
произошло только А
-
произошло А и В, но С не произошло
-
все три события произошли
-
произошло хотя бы одно из этих событий
-
произошло хотя бы два события
-
произошло одно и только одно событие
-
произошло два и только два события
-
не одно событие не произошло
-
произошло не более 2 событий.
-
Записать все возможные размещения трех частиц a, b, c по трем ящикам A, B, C в трех случаях:
-
частицы и ящики - классические различимые объекты
-
частицы - неразличимые бозоны, ящики - различимые
-
частицы - неразличимые фермионы, ящики - различимые
Какова вероятность того, что в каждом ящике находится одна частица во всех этих случаях, если все элементарные исходы считать равновероятными?. Как изменятся эти вероятности, если ящики станут неразличимы?
-
Проверить равенства:
-
Из цифр 1,2,3,4,5 сначала выбирают одну, а затем из оставшихся – вторую. Предполагая, что все исходы равновероятны, найти вероятность того, что а) в первый раз, б) во второй раз, в) оба раза будет выбрана нечетная цифра.
-
Двум радиостанциям разрешена работа на 10 одинаковых фиксированных частотах. Определить вероятность того, что независимо настроенные радиостанции окажутся на одной частоте.
-
В любые моменты интервала времени Т возможны поступления в процессор сигналов от двух сенсоров. Процессор окажется перегружен, если разность между моментами поступления этих сигналов окажется меньше t. Определить вероятность перегрузки процессора.
-
Монету бросают до тех пор, пока два раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Каждому возможному исходу, при котором бросания заканчиваются на k-ом бросании, припишем вероятность 21-k. Найти вероятность того, что опыт закончится до 6-го бросания и вероятность того, что потребуется четное число бросаний.
-
Обнаружение цели производится независимо двумя радиолокационными станциями. Вероятность обнаружения цели первой станцией 0,7, второй – 0,8. Определить вероятность того, что цель будет обнаружена хотя бы одной станцией.
-
При объединении нескольких элементов в систему различают их последовательное, параллельное и смешанное соединения. Соединение называется последовательным, если отказ системы происходит при отказе любого ее элемента. Соединение называется параллельным, если отказ системы происходит при отказе всех ее элементов. Смещанное соединение – комбинация параллельного и последовательного. Вычислить вероятность р(t) безотказной работы системы в течение времени t при трех указанных видах соединения, если заданы вероятности безотказной работы каждого элемента в течение этого времени.