Логические основы обработки информации.
В алгебре логике операции выполняются над логическими высказываниями. Высказывания (утверждения) может быть истинным, тогда оно обозначается единицей или ложным - обозначается нулем.
Простые высказывания называются логическими переменными, а сложные - логическими функциями этих переменных.
Образование переключательной функции X из ее логических переменных А, В, С,….N осуществляется с помощью основных логических операций НЕ, ИЛИ, И. Электронные схемы, реализующие эти логические операции называются логическими элементами. Логические элементы могут быть простыми и сложными и выпускаются в интегральном исполнении в широком ассортименте. Логическая функция может быть представлена в аналитической, табличной и графической форме. Рис. 10.
Х=А В,
|
В |
А |
Х |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Рис.10. Примеры представления логической функции.
В электрической форме истинное значение переменной или функции (единичное значение) представлено высоким уровнем напряжения (ВУН)(2,4-5В), т. е. >=2,4В. Ложное значение (нулевое) представлено низким уровнем напряжения (НУН) (0-0,4В), т.е.<=0,4В.
Электрические сигналы
Сигнал-это электрическая форма представления информации. Электрические сигналы, используемые в радиоэлектронной технике, условно делят на две группы: аналоговые и цифровые. Потенциальный уровень аналогового сигнала изменяется во времени непрерывно, т.е. напряжение такого сигнала может постепенно увеличиваться или уменьшаться, и происходит это достаточно медленно или быстро, но не мгновенно. При преобразовании и обработке аналогового сигнала важны все его промежуточные значения. Любые изменения функции напряжения от времени аналогового сигнала при его обработке ведет к появлению искажений, т.е. потере части информации или к изменению этой информации.
Аналоговые сигналы характеризуются мгновенным - u, амплитудным – Um, действующим – U значениями напряжения, частотой – f, периодом – T, длительностью -, скважностью – q =(T-)/T, где q – скважность, T – период, - длительность импульса.
Примером аналоговых сигналов могут служить электрические сигналы, возникающие при работе микрофонов, при воспроизведении и записи аудио- и видеоинформации, сигналы радиостанций, сигналы измерительных генераторов и т.д. Типичным аналоговым сигналом является непрерывно изменяющееся во времени синусоидальное напряжение (рис. 11). К этим сигналам относятся также треугольные, прямоугольные и другие сигналы сложной формы. Аналоговые сигналы обрабатываются аналоговыми микросхемами (усилителями, ограничителями, компараторами, интеграторами и т.п.).
Рис.11. Примеры аналоговых сигналов.
Потенциальный уровень цифрового сигнала постоянен во времени и может быть высоким или низким, т.е. иметь относительно высокое или низкое напряжение. Переход цифрового сигнала от высокого потенциального уровня к низкому происходит практически мгновенно. Промежуточные значения уровней цифрового сигнала не имеют существенного значения, т.к. цифровая интегральная микросхема реагирует на установившееся значение уровня сигнала – высокий или низкий. Цифровые сигналы характеризуются напряжением логического нуля Uº (низкий уровень напряжения) и напряжением логической единицы U¹(высокий уровень напряжения) (рис 12а). Цифровые сигналы могут иметь импульсную форму (рис.12б), в этом случае они характеризуются длительностью - , а периодически повторяющиеся –
Частотой - f и скважностью. Периодически повторяющейся сигнал, имеющий скважность 0,5 называется меандром (Рис. 13). Если логические переменные (функции) представлены в импульсной форме, то наличие импульса в данный момент времени соответствует логической единице а отсутствие импульса – логическому нулю. При обработке импульсных сигналов момент времени, когда воспринимается информация (наличие или отсутствие импульса) определяется специальными импульсами, т.е. (тактируется). Эти импульсы называются синхронизирующими или тактовыми.
Рис. 12. Примеры цифровых сигналов.
Логические уровни напряжения цифровых сигналов различны для интегральных микросхем, имеющих различный принцип построения базовых элементов. Например, для ИМС транзисторно-транзисторной логики Uº<=0,4В, а U¹>=2,4В., но не более напряжения питания микросхемы. Отрицательные значения напряжений для таких микросхем недопустимы.
Рис. 13. Сигнал меандр.
Простые логические функции и элементы.
Логическое отрицание (НЕ). Функция ложна, когда переменная истинна и функция истинна, если переменная ложна. Логический элемент, реализующий функцию отрицания, называется инвертором. Инвертор имеет только один вход.
|
А |
Х |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
нтегральная микросхема К155ЛН2 имеет в одном корпусе шесть инверторов.
Рис. 14. Таблица истинности, условное графическое обозначение и принципиальная схема реализации инвертора на транзисторе.
Дизъюнкция (логическое сложение), (ИЛИ). Функция истинна, если истинна хотя бы одна из переменных. Данная функция реализуется логическим элементом, называемым дизъюнктором. Дизъюнктор может иметь два и более (до восьми) входов. Например, интегральная микросхема К155ЛЛ1 содержит четыре двухвходовых дизъюнктора.
|
В |
А |
Х |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Рис. 15. Таблица истинности, условное графическое обозначение и принципиальная схема дизъюнктора, построенного на транзисторе.
Конъюнкция (логическое умножение) (И). Функция истинна только в том случае, когда все переменные истинны. Эта функция реализуется логическим элементом, который называется конъюнктором. Конъюнктор имеет два и более входов. Например, интегральная микросхема К155ЛИ1 содержит четыре двухвходовых конъюнктора, а микросхема К555ЛИ6 – два четырехвходовых.
|
В |
А |
Х |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Рис. 16. Таблица истинности, условное графическое обозначение и принципиальная электрическая схема конъюнктора на транзисторе.
Сложные логические функции и элементы.
Существует большое количество логических элементов, выполняющих сложные логические функции и выпускаемые в интегральном исполнении.
Отрицание конъюнкции. Функция ложна тогда, когда все переменные истинны. Эта функция называется И-НЕ и реализуется элементом Шеффера (элементом И-НЕ). Элемент Шеффера может иметь два и более входов. Количество входов указывается в обозначении логического элемента, например, 2И-НЕ; 4И-НЕ; 8И-НЕ. Интегральная микросхема К155ЛА3 содержит четыре двухвходовых элемента Шеффера, а микросхема КР531ЛА7 – два четырехвходовых.
|
В |
А |
X |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Рис. 17. Таблица истинности, условное графическое обозначение и пример построения элемента Шеффера (2И-НЕ) на простых логических элементах.
Отрицание дизъюнкции. Функция ложна тогда, когда хотя бы одна из переменных истинна. Такая функция реализуется логическим элементом, который называется элементом Пирса (элементом ИЛИ-НЕ). Элемент Пирса может иметь два и более входов. Интегральная микросхема К155ЛЕ1 содержит четыре двухвходовых элемента Пирса.
|
В |
А |
Х |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Рис. 18. Таблица истинности, условное графическое обозначение и пример построения элемента Пирса (2ИЛИ-НЕ) на простых логических элементах.
Функция неравнозначности. Функция истинна в тех случаях, когда переменные не равны, т.е. одна переменная истинна, а другая ложна. Такая функция называется также сложение по модулю 2 либо исключающее ИЛИ. Реализуется она элементом неравнозначности. Рис. 19. Элемент неравнозначности всегда имеет только два входа и может быть построен с использованием других более простых логических элементов (Рис. 20) . Выпускаются они и в интегральном исполнении, например, К155ЛП5.
|
А |
В |
Х |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Рис. 19. Таблица истинности и условное графическое обозначение элемента неравнозначности. Условное графическое обозначение интегральной микросхемы К155ЛП5.
Логические элементы, как простые, так и сложные, используются для построения более сложных функциональных узлов и логических схем. При этом выделяются три основных базиса (набора логических элементов), позволяющих построить любую сколь угодно сложную схему, реализующую любую сколь угодно сложную логическую или арифметическую функцию. Первый (основной) базис логических элементов – И, ИЛИ, НЕ, т.е. содержащий элементы: конъюнктор, дизъюнктор и инвертор. Второй базис – И-НЕ, в который входят элементы Шеффера. Третий базис – ИЛИ-НЕ, содержащий элементы Пирса. Методика разработки и построения различных логических схем изучается в разделе “Синтез комбинационных и последовательностных схем” предмета «Микросхемотехника».