- •Введение.
- •Основные уравнения динамики жидкости
- •1.Силы, действующие в жидкости.
- •2.Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера).
- •3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.
- •4. Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.
- •5. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости.
- •6. Одномерная модель реальных потоков. Одномерными называются потоки, в которых гидродинамические величины зависят только от одной геометрической координаты.
- •7. Уравнение Бернулли для потока вязкой несжимаемой жидкости.
- •Уравнение Бернулли в форме давлений.
- •Д.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой сжимаемой жидкости.
- •Д.2 Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса).
- •Задание а) Найти выражение для распределения скоростей в данном случае, считая, что верхняя пластина движется с заданной скоростью (течение Куэтта).
- •Д.3. Уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости.
- •Гидростатика
- •1. Гидростатическое давление.
- •2. Свойства гидростатического давления.
- •I свойство гидростатического давления: в каждой точке внутри покоящейся жидкости давление направлено по внутренней нормали к площадке, проходящей через данную точку.
- •3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера).
- •4. Распределение давления в однородной несжимаемой жидкости.
- •5.Виды давления
- •6. Графическое изображение давления.
- •7. Закон Паскаля.
- •8. Давление покоящейся жидкости на плоские стенки.
- •9. Давление жидкости на криволинейные поверхности.
- •10. Закон Архимеда.
- •11. Распределение давления в покоящемся газе.
- •Дополнительная часть.
- •Решение Умножим дифференциальные уравнения системы равновесия (4.7) на орты и сложим соответственно левые и правые части. В результате получим
- •Д.2. Потенциал силы. Поверхность уровня.
- •Д.3. Центр давления.
- •Гидравлические сопротивления.
- •Ламинарный и турбулентный режимы движения жидкости.
- •Уравнение равномерного движения.
- •3. Ламинарное течение в круглой трубе.
- •Природа гидравлических сопротивлений. Потери по длине и местные.
- •5. Общее выражение для потерь напора на трение при равномерном движении жидкости в трубе.
- •6.Турбулентные течения.
- •6.1. Качественные и количественные характеристики турбулентных течений.
- •Основные характеристики турбулентности.
- •Схемы турбулентных потоков.
- •6.3 Физическая природа турбулентных напряжений.
- •В рассматриваемом случае турбулентного потока
- •Окончательно может быть получено выражение
- •6.4. Распределение скоростей в турбулентных потоках.
- •Из (6.3) следует
- •7.Экспериментальные результаты по определению потерь при турбулентном движении жидкости.
- •Абсолютная и относительная шероховатость.
- •График Никурадзе.
- •Опыты Мурина-Шевелева.
- •9. Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном режиме.
- •Местные сопротивления.
- •Внезапное расширение потока.
- •Литература.
Введение.
Предлагаемая часть является третьей и одной из обязательных для студентов всех специальностей; она содержит 3 темы. Как во всяком конспекте приводятся только основные уравнения, формулы и определения; все необходимые детали излагаются на лекциях. По возможности наиболее подробно приведены физика явлений и основные расчетные зависимости для инженерных приложений; к некоторым задачам не дано решений, так как предполагается, что студенты решат их самостоятельно. На лекциях (обычно в конце семестра) их решения рассматриваются в аудитории.
Конспект позволяет студентам в большинстве случаев обойтись без учебника; материал в совокупности с решением задач и обязательным посещением лекций способствует активному усвоению предмета.
Особенность конспекта в том, что изложение ведется на двух уровнях; обязательная основная часть соответствует первому – низшему уровню. Усвоив основную часть, студент может рассчитывать на положительную минимальную оценку на экзамене. Окончательное деление всего материала на части, соответствующие оценкам, может сделать преподаватель, причем и решение задач засчитывается при формировании оценки.
Автор надеется на активность студентов, на критические замечания по методике изложения и содержанию.
Основные уравнения динамики жидкости
1.Силы, действующие в жидкости.
На жидкости и газы действуют внешние силы, обычно приложенные во всех точках объёма или поверхности.
Массовыми называются силы, приложенные к каждой частице жидкости и пропорциональные её массе, т.е.
где – массовая сила, имеющая направление ускорения плотность жидкости, – объём частицы жидкости, - вектор ускорения. К объёмным силам относится сила тяжести, центробежная сила и т. д.
Обычно рассматриваются проекции массовой силы на оси декартовой системы:
Здесь Х, Y, Z-проекции ускорения внешних массовых сил на соответствующие оси координат. Сила имеет размерность ml/t2; в системе СИ измеряется в ньютонах (Н).
Поверхностные силы являются результатами непосредственного воздействия на частицы жидкости соседних с ними частиц или других; к ним относится давление, силы трения и т.д. Поверхностную силу , действующую на элементарную площадку всегда можно разложить на две составляющие: силу , направленную под прямым углом к площадке (по нормали) и силу , направленную по касательной к ней.
Первую называют силой давления, а вторую - силой трения (сопротивления). Силы сопротивления проявляются только при движении жидкости, а силы давления действуют как в покоящейся, так и в движущейся среде.
Поверхностные силы, отнесенные к единице площади, называют напряжениями.
Нормальное напряжение в жидкости, определяемое отношением
называют давлением.
Среднее по площадке S давление p равно
,
где F-сила, действующая по нормали к площадке S.
Обычно давление определяется так: давление-это сила, действующая по нормали на единицу площади.
Давление при движении идеальной невязкой жидкости обладает всеми свойствами гидростатического давления. (“Гидростатика”)
В каждой точке движущейся вязкой жидкости кроме касательных напряжений действуют нормальные напряжения, значения которых зависят от направления действия. Они обладают следующим свойством: сумма значений нормальных напряжений, действующих на три взаимно перпендикулярные площадки, является инвариантом и не зависит от выбора площадки. Основываясь на этом свойстве, в рассмотрение вводят скалярную величину - давление в движущейся жидкости, которая определяется как среднее арифметическое из нормальных напряжений в данной точке, действующих по трем взаимно перпендикулярным направлениям
,
Касательное напряжение в точке определяется так:
или для среднего значения τ
,
где Т-сила, действующая по касательной к площадке S.
Касательные напряжения возникают при движении (при деформации сдвига), где наиболее очевидно проявляются особенности жидкости и газа.