1 Моделирование входного сигнала

1.1 Общие принципы представления сигналов математическими моделями

Входной сигнал может задаваться различными математическими моделями: динамическим представлением, геометрическим, спектральным, энергетическим. Динамическое представление произвольного сигнала с использованием функции Хевисайда:

(1.1)

При геометрическом представлении вводится понятие координатного базиса: если совокупность векторов (e1, e2, еЗ, ...) является линейно независимой, то она образует координатный базис в линейном пространстве. Тогда сигнал s(t) можно представить в виде

(1.2)

где числа (c1, c2, сЗ, ...) являются проекциями сигнала s(t) относительно выбранного базиса.

При спектральном представлении сигнал s(t) и его спектральная плотность S(ω) взаимно-однозначно связаны прямым и обратным преобразованиями Фурье:

(1.3)

(1.4)

1.2 Моделирование сигнала заданного вида

Необходимо промоделировать сигнал, представляющий собой произведение двух функций X₈*X₂₀

Сигнал Х₈ задан функцией вида:

, (1.5)

где A = 80 , Т = 8ms φ = 0⁰

Сигнал Х₂₀ задан функцией вида:

, (1.6)

A = 67, T = 20ms, φ = 180⁰

После преобразований составим структурную схему в Simulink для моделирования заданных сигналов, а так же для моделирования результирующего сигнала(см.рисунок 1.1,1.3,1.5 соответственно)

Произведено моделирование структуры. Получены временные и выходные характеристики приведены на рисунках 1.2,1.4,1.6.они представляют собой согласно варианту задания

Рисунок 1.1– Структурная схема для моделирования сигнала X₁₅

Рисунок 1.3– Структурная схема для моделирования сигнала X₃

Рисунок 1.5– Структурная схема для моделирования комбинированного сигнала

Рисунок 1.2 – График сигнала модели X

Рисунок 1.4 – График сигнала модели X

Рисунок 1.6 - График результирующего сигнала (X₁₅+X₃)

2 Моделирование объекта a

Объект A задан дифференциальным уравнение четвертого порядка:

. (2.1)

Анализируя данное уравнение перейдем к выводу, что оно решается операторным методом????????,так как в правой части уравнения есть производная от входного воздействия х.

Окончательный вид уравнения(2.1)получим,перенеся высшую производную в левую часть и разделив обе части уравнения на коэффициент при старшей производной:

(2.2)

Полученное уравнение называется машинным и позволяет осуществить построение структурной схемы для моделирования объекта приведенную на рисунке 2.1. Схема имеет 4 интегратора, количество которых соответствует порядку производной .В результате моделирования структуры получен график временной выходной функции этой структуры ,приведенный на рисунке 2.2

Как видно из графика решения дифференциального уравнения представленного на рисунке 2.2 он имеет расходящийся характер

Рисунок 2.1 - Структурная схема для решения дифференциального уравнения общин методом

Рисунок 2.2- График решения дифференциального уравнения во временной области