65. Уравнение теплопроводности.

Уравнение теплопроводности описывает процесс переноса тепла в одномерном случае.

Цилиндр АВ расположен вдоль оси х, плотность газа длина поперечного сечения

Тепло, поступающее в цилиндр за время dt через основание А равно:

Тепло, выходящее из цилиндра

Тепло, поступающее в цилиндр АВ

С другой стороны это тепло можно представить виде :

dm- масса газа :

с-удельная теплоемкость :

Приравниваем

В двумерном

К уравнению теплопроводности необходимо задать граничные и начальные условия, тогда приходим к краевой задачи Коши:

66 - 69

70. Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критич. Состояние. Внутр. Энергия реального газа.

Ур-ние ВдВ явл. ур-нием относит. объёма V: (умножим рав-во на ) Кубич. ур-ние имеет 3 корня (либо все корни действит., либо 1-о действит., а 2 комлексно-сопряжённых ) Уравнение для изотерм ВдВ им. вид:

При некот. Т_к изотерма буд. иметь точку перегиба.Изотерма реального газа отлич. от изотерм ВдВ. Волнообразн. участок ур-ния

ВдВ замен-ся на линейный (экспериментально получил Эндрюс):

При темпер >Т_к вещ-во существ. только в газообразн. сост. и никаким сжатием нельзя его перевести в жидк. состояние.Найдём внутр. энергию реал. газа (ВдВ) Внутр. энергия складыв. с кинетич. и потенц. энергии, т.е. ; ν=1 моль; ; p* (избыточн. внутр. давл.)Работа на преодол. сил сцепл. молекул идёт на увелич. потенц. энергии реал. газа δА=р*; А===‒+const=E_p (const=0); внутр.энерг.ид.газа =

71. Твёрдые тела.Теплоёмкость кристалла

Тв. тела отлич. от газообр. и жидкю постоянством формы, V. Они делятся на кристаллич. и аморфные.Большее число тв. тел кристалл-кие. Для кристаллов харак-но наличие кристаллич. решётки. Кристалл как правило проявл. анизотропные физ. св-ва (разные по разным направл.) Аморфные тела – переохлажд. жидкости(стекло, смола, битум). Они проявл. изотропные св-ва. Вычислим теплоёмк. кристалла.Т.к. V тв. тел маломеняется, то теплоёмк C_p и C_V примерно одинаковы и можно говорить просто о теплоёмкости С. Внутр. энергия крист. решётки тв. тела сост. из кинетич. и потенц. энергии атомов и ионов в узлах этой решётки. При этом на кажд. степ. свободы приход-ся kT в виде кинетич. энергии и kT в виде потенц. энергии. kT+kT=kT. Т.к. атом имеет 3 степ. свободы, то энергия атома будет 3kT. Так как 1 моль содерж N_А атомов, то внутр. энергия U= N_А3kT=3RT. Теплоёмкость С==+ (=0); C=3R ≈25

З-н Дюлонга и Пти (1815). «Молярн. теплоёмк. кристаллич. атомарных тел одинакова и равна 3R».

При низк. темпер. наблюд. отклонение от з-на Дюл. и Пти, при этом происх. постеп. «вымерзание» колебательн. степеней свободы.При низк. темп. теплоёмк. мен-ся по з-ну С= const∙(з-н П.Дебая)

На графике з-н Дебая им. вид: