Лабораторная работа №11 (готовая)
.docxЛипецкий государственный технический университет
Кафедра Физики и Биомедицинской техники
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11
физике |
наименование дисциплины |
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОЛЯРНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ГАЗОВ |
название темы |
|
|
|
подпись |
ФИО |
Студент:
Группа:
|
|
|
учёная степень |
подпись |
ФИО |
Руководитель:
Липецк 2017 г.
Цель работы: изучение особенностей адиабатического процесса и определение молекулярных теплоёмкостей воздуха.
Приборы и принадлежности: баллон, насос-«груша», манометр для измерения разности давлений в баллоне и в атмосфере, кран, зажим, соединительные шланги.
Теплоемкостью тела называется количество теплоты, необходимое для нагревания тела на один кельвин (К):
(1) |
Удельная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на один кельвин:
(2) |
Молярная теплоемкость равна количеству теплоты, необходимому для нагревания одного моля вещества на один кельвин:
(3) |
где М — масса одного моля, dQ - количество теплоты, необходимое для
увеличения температуры вещества массой m на dT Кельвин, - количество вещества (в молях).
Согласно первому началу термодинамики количество теплоты dQ, подводимое к системе, расходуется на приращение внутренней энергии системы dU и на совершение системой работы dA=p·dV против внешних сил:
(4) |
Где p – давление, dU – приращение объема системы (рис. 1).
Внутренняя энергия идеального газа равна средней кинетической энергии ε = кТ/2, приходящейся на одну степень свободы молекулы, умноженной на число степенной свободы (і·N) всех N молекул газа в данном количестве вещества:
(5) |
где – число Авогадро; K – постоянная Больцмана; – универсальная газовая постоянная; m/M = N/ – число молей вещества, і – число степеней свободы одной молекулы, равное наименьшему числу независимых координат, которые необходимо указать, чтобы определить положение молекулы в пространстве. Другое определение: і – это число независимых движений, в которых одновременно может участвовать тело. Из формулы (5) следует, что приращение внутренней энергии выражается формулой (6)
(6) |
Из уравнения состояния идеального газа
(7) |
получим выражение работы при расширении идеального газа на dV при P=const.
(8) |
Молярная теплоемкость газа зависит от условий его нагревания. При изохорическом процессе (V=const) dV=0, следовательно dA=0, поэтому с учетом уравнения (4), (6) и (3) найдем
(9) |
При изобарическом процессе (p=const), используя уравнения (4), (6), (8) и (3), получим
(10) |
Из формул (9) и (10) следует связь между молярными теплоемкостями (уравнение Майера)
(11) |
С учетом (8) можно показать, что R равна работе 1-го моля идеального газа при его нагревании на 1 К в изобарном процессе. Из (11) следует, что ‚ так как в изобарном процессе часть тепла расходуется на совершение газом работы‚ а в изохорном процессе работа газом не совершается.
Экспериментальное определение молярных теплоемкостей , и по формуле (3) затруднено тем, что масса газа обычно очень мала по сравнению с массой сосуда, в которой он находится. Поэтому из опыта находят отношение
теплоемкостей, которое с учетом формул (9) и (10) равно:
(12) |
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Экспериментальная установка состоит из баллона (1), насоса-«груши» (2), манометра (3), тройника (4), зажима (5), соединительных трубок (6) и (7), клапана (8).
Исходное состояние газа в баллоне характеризуется параметрами V, ,
где V – объем баллона, и – давление и температура воздуха в лаборатории. Измерения проводятся в 3 этапа.
1. Зажимом (5) пережимают шланг (6). Насосом-«грушей» создают в системе избыточное давление в результате состояние системы характеризуется параметрами . Следует отметить, что при накачке температура газа несколько повышается, а после прекращения накачки температура газа и его давление в системе несколько снижаются.
2. После стабилизации температуры и давления открывают шланг (6), соединяющий систему с атмосферой, и давление в системе выравнивается с атмосферным. Соединение баллона с атмосферой может быть также осуществлено поворотом клапана (8) на насосе-груше (2).
Процесс выравнивания давлений идет достаточно быстро, теплообмен с окружающей средой не успевает произойти, и этот процесс можно считать адиабатическим. Состояние газа в конце этого процесса характеризуется параметрами . Поскольку работа расли/трения газа совершается за счет уменьшения его внутренней энергии, .
3. Сразу после выравнивания давлений отсоединяют систему (баллон) от атмосферы, используя зажим (5) или клапан (8). После этого происходит медленное изохорное нагревание воздуха со скоростью, определяемой теплопроводностью стенок баллона и других частей системы. Нагрев воздуха происходит до комнатной температуры и сопровождается повышением давления до величины . Величина – это новое избыточное давление (по сравнению с атмосферным), определяемое экспериментально.
Далее рассмотрим газовые законы для двух процессов:
6) адиабатного
в) изохорного
Адиабатический процесс расширения воздуха характеризуется уравнением
Пуассона (этап б):
(13) |
Используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) (7), находим
(14) |
Используя (13) и (14), можно исключить из рассмотрения неизвестный объём V
Изохорный процесс выравнивания температуры воздуха в баллоне и лаборатории при закрытом зажиме 5 подчиняется закону Шарля (этап в):
Исключив из уравнений (15) и (16) получим
Логарифмирование формулы (17) лает результат
Решая это уравнение, получаем
(18) |
Так как атмосферное давление много больше и и, соответственно, давления и мало отличаются друг от друга, то разности логарифмов можно принять пропорционально разности самих давлений. Исходя из этого предположения, получим расчетную формулу для определения отношения теплоёмкостей
(18) |
Для записи результатов измерений подготовить таблицу.
№ опыта |
γ |
Δγ |
||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
Ср. |
|
|
|
Число опытов и возможные значения ΔР задает преподаватель или лаборант. Для каждого замера определите у и его среднее значение по результатам всех опытов.
После проведения экспериментов вычислите 7 для воздуха, исходя из связи теплоемкостей газов и числа степеней свободы молекул и с учетом того, что воздух состоит преимущественно из двухатомных молекул (№ и 02). Сравните экспериментальное (среднее) и расчетное значение 7 для воздуха с учетом погрешностей.
Молярные теплоемкости можно найти на системы двух уравнений (11) и
(12).
(20) |
|
(21) |
РЕШЕНИЕ
№ опыта |
γ |
Δγ |
||
1 |
214 |
60 |
1,39 |
0,01 |
2 |
216 |
62 |
1,4 |
0,02 |
3 |
216 |
58 |
1,37 |
-0,01 |
4 |
210 |
60 |
1,4 |
0,02 |
5 |
218 |
58 |
1,36 |
-0,02 |
Ср. |
|
1,384 |
0,004 |
Так как воздух состоит из двухатомных молекул :
|