Варіант7
.docxМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені Вадима Гетьмана
Лабораторна робота
З дисципліни «Теорія Вірогідності»
Тема: «Аналіз та обробка вибірки Динамічної економічної системи (ДЕС)»
Виконала: Дегтяр Марина Олександрівна
студентка 1-ї групи І-го курсу
спеціальності 6Р03
Київ - 2017
Варіант № 7
Результати досліджень динамічної економічної системи (ДЕС) характеризуються наступною вибіркою:
5 4 6 7 4 5 2 7 2 5 2 6 -2 2 1 2 7 1 1 3 12 -2 8 0 -3 6 -1 0 7 -4 3 -3 -4 5 7 -7 8 0 4 11 0 -6 2 4 5 -1 2 3 1 -2 -2 2 -2 10 9 2 12 0 -1 4 6 4 1 1 6 -5 3 4 -1 -3 5 -3 8 2 4 -5 5 0 5 6 2 1 9 -3 9 7 -1 3 6 3 2 -1 3 1 8 -1 3 4 1 -4
-
Провести первинну обробку вибірки для ДЕС, а саме:
-
Побудувати статистичний розподіл вибіркової сукупності;
-
Побудувати емпіричну функцію розподілу та її графік, полігон частот та відносних частот;
-
Розбиваючи всю вибірку на 9-12 інтервалів побудувати інтервальний розподіл вибірки;
-
Побудувати гістограму частот та відносних частот, знайти
-
Знайти статистичні точкові оцінки для математичного сподівання, дисперсії та середнього квадратичного відхилення ознаки Х генеральної сукупності.
-
Враховуючи, що ознака Х генеральної сукупності розподілена за нормальним законом, побудувати довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання і дисперсії, якщо надійність а) γ =0,9 б) γ = 0,95
-
Відповідно до гістограми частот, з’ясувати та висунути гіпотезу стосовно закону розподілу ймовірностей випадкової величини Х۪. у генеральній сукупності при рівні значущості а) =0,05, б) = 0,01 перевірити цю гіпотезу, використовуючи критерій узгодження Пірсона.
Будуємо таблицю статистичного розподілу вибіркової сукупності
-7 |
-6 |
-5 |
-4 |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
5 |
7 |
6 |
9 |
12 |
8 |
9 |
8 |
7 |
6 |
4 |
3 |
1 |
1 |
2 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,05 |
0,05 |
0,07 |
0,06 |
0,09 |
0,12 |
0,08 |
0,09 |
0,08 |
0,07 |
0,06 |
0,04 |
0,03 |
0,01 |
0,01 |
0,02 |
1. X= – елементи вибірки, 2. – частота, 2. - відносна частота
Об’єм вибірки (n) – 1+1+2+3+5+5+7+6+9+12+8+9+8+7+6+4+3+1+1+2=100
Побудуємо емпіричну функцію розподілу та її графік
Полігони частот та відносних частот
[-7;-5) |
[-5;-3) |
[-3;-1) |
[-1;1) |
[1;3) |
[3;5) |
[5;7) |
[7;9) |
[9;11) |
[11;+неск) |
2 |
5 |
10 |
13 |
21 |
17 |
15 |
10 |
4 |
1 |
0,02 |
0,05 |
0,1 |
0,13 |
0,21 |
0,17 |
0,15 |
0,1 |
0,04 |
0,03 |
2. Враховуючи, що ознака Х генеральної сукупності розподілена за нормальним законом, побудувати довірчі інтервали для оцінки математичного сподівання і дисперсії, якщо надійність а) γ =0,9 б) γ = 0,95
вибіркова середня величина - = 2,54
Дисперсія вибірки - = 15,45828
Cереднє квадратичне відхилення вибірки - = 3,931701922
Самостійна оцінка дисперсії - 15,61442828
Оцінка середньоквадратичного відхилення - 3,95150962
За таблицею Ст’юдента Т для
а) 1.7247,
e=0,681516864
(2,54-0,681516864; 2,54+0,681516864)=( 1,85848314; 3,22151686)
б) 2.08600
e = 0,824284907
(2,54-0,824284907; 2,54+0,824284907)=( 1,71571509; 3,36428491)
x |
n |
x*n |
x*x*n |
Zi |
Zi+1 |
Ф(Zi) |
Ф(Zi+1) |
Pi |
n~i |
|
-7 |
1 |
-7 |
49 |
???? |
-0,17902547 |
-0,5 |
-0,13499 |
0,36501 |
0,36501 |
1,104660968 |
-6 |
1 |
-6 |
36 |
-0,17902547 |
-0,1580623 |
-0,13499 |
-0,11924 |
0,01575 |
0,01575 |
61,50781349 |
-5 |
2 |
-10 |
50 |
-0,1580623 |
-0,13709913 |
-0,11924 |
-0,10348 |
0,01576 |
0,03152 |
122,9350733 |
-4 |
3 |
-12 |
48 |
-0,13709913 |
-0,11613596 |
-0,10348 |
-0,08759 |
0,01589 |
0,04767 |
182,8456562 |
-3 |
5 |
-15 |
45 |
-0,11613596 |
-0,09517279 |
-0,08759 |
-0,07171 |
0,01588 |
0,0794 |
304,940861 |
-2 |
5 |
-10 |
20 |
-0,09517279 |
-0,07420962 |
-0,07171 |
-0,05581 |
0,0159 |
0,0795 |
304,5449088 |
-1 |
7 |
-7 |
7 |
-0,07420962 |
-0,05324645 |
-0,05581 |
-0,03988 |
0,01593 |
0,11151 |
425,5339833 |
0 |
6 |
0 |
0 |
-0,05324645 |
-0,03228328 |
-0,03988 |
-0,02393 |
0,01595 |
0,0957 |
364,2712486 |
1 |
9 |
9 |
9 |
-0,03228328 |
-0,01132011 |
-0,02393 |
-0,00798 |
0,01595 |
0,14355 |
546,4068729 |
2 |
12 |
24 |
48 |
-0,01132011 |
0,009643058 |
-0,00798 |
0 |
0,00798 |
0,09576 |
1479,855158 |
3 |
8 |
24 |
72 |
0,009643058 |
0,030606229 |
0 |
-0,02393 |
-0,02393 |
-0,19144 |
-350,499839 |
4 |
9 |
36 |
144 |
0,030606229 |
0,051569399 |
-0,02393 |
-0,03988 |
-0,01595 |
-0,14355 |
-582,406873 |
5 |
8 |
40 |
200 |
0,051569399 |
0,072532569 |
-0,03988 |
-0,05581 |
-0,01593 |
-0,12744 |
-518,324552 |
6 |
7 |
42 |
252 |
0,072532569 |
0,093495739 |
-0,05581 |
-0,07171 |
-0,0159 |
-0,1113 |
-454,362872 |
7 |
6 |
42 |
294 |
0,093495739 |
0,11445891 |
-0,07171 |
-0,08759 |
-0,01588 |
-0,09528 |
-389,929033 |
8 |
4 |
32 |
256 |
0,11445891 |
0,13542208 |
-0,08759 |
-0,10348 |
-0,01589 |
-0,06356 |
-259,794208 |
9 |
3 |
27 |
243 |
0,13542208 |
0,15638525 |
-0,10348 |
-0,11924 |
-0,01576 |
-0,04728 |
-196,40261 |
10 |
1 |
10 |
100 |
0,15638525 |
0,17734842 |
-0,11924 |
-0,13499 |
-0,01575 |
-0,01575 |
-65,5078135 |
11 |
1 |
11 |
121 |
0,17734842 |
0,198311591 |
-0,13499 |
-0,15069 |
-0,0157 |
-0,0157 |
-65,7099675 |
12 |
2 |
24 |
288 |
0,198311591 |
()() |
-0,15069 |
-0,5 |
-0,34931 |
-0,69862 |
-10,4241933 |
|
|
2,54 |
47,70270852 |
|
|
|
|
|
|
900,5842743 |