- •1. Системы счисления
- •Десятичная система счисления
- •Двоичная система счисления
- •Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления
- •Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную
- •Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
- •2. Алгебра логики
- •2.1. Логические операции
- •Инверсия
- •Конъюнкция
- •Дизъюнкция
- •Эквиваленция (равнозначность)
- •Импликация
- •Антиконъюнкция
- •Антидизъюнкция
- •2.2. Нормальные формы
- •Конъюнктивная нормальная форма
- •Дизъюнктивная нормальная форма
- •3. Классические основы построения ЭВМ
- •3.1. Машина Тьюринга
- •Основные положения машины Тьюринга
- •3.2. Автомат Неймана
- •3.3 Архитектура классической ЭВМ
- •4. Применение средств алгебры логики для описания функционирования устройств компьютера
- •Логические схемы
- •Построение логических схем
- •5. Введение в алгоритмизацию
- •6. Знакомство со средой Турбо Паскаль
- •6.1. Общие сведения
- •6.2. Запуск Турбо-Паскаля на выполнение
- •6.3. Назначение функциональных клавиш системы Турбо-Паскаль
- •6.4. Работа с текстовым редактором Турбо-Паскаля
- •Клавиши перемещения курсора
- •Работа с блоками текста
- •7. Основы алгоритмизации
- •7.1. Алгоритм
- •7.2. Алгоритмические структуры
- •8. Программирование на языке Pascal
- •8.1. Алфавит языка
- •8.2. Арифметические выражения и правила их записи
- •Знаки операций
- •Операции div и mod
- •8.3. Типы данных
- •Целые типы
- •Логический тип
- •Символьный тип
- •Строковый тип
- •Вещественный тип
- •8.4. Стандартные функции
- •8.5. Структура программы на языке Паскаль
- •8.6. Описательная часть программы
- •8.7. Исполнительная часть программы
- •8.8. Оператор присваивания
- •8.9. Операторы ввода-вывода
- •Оператор ввода
- •Оператор вывода
- •8.10. Комментарии в программе
- •9. Ветвления
- •9.1. Операторы условия и перехода
- •Логический оператор
- •Операции отношения
- •Логические операции
- •9.2. Оператор выбора
- •10. Циклические вычислительные процессы
- •10.1. Оператор цикла с параметром
- •10.2. Оператор цикла с постусловием
- •10.3. Оператор цикла с предусловием
- •10.4. Вложенные циклы
- •10.5. Оператор прерывания цикла
- •11. Операции с индексированными переменными
- •11.1. Массивы одномерные
- •11.2. Описание массивов
- •Ввод элементов массива
- •Вывод элементов массива
- •11.3. Обработка одномерных массивов
- •12. Двумерные массивы
- •12.1. Матрицы
- •12.2. Описание двумерного массива
- •Ввод элементов двумерного массива
- •Вывод элементов двумерного массива
- •12.3. Обработка двумерных массивов
- •13. Подпрограммы
- •13.1. Функции и процедуры
- •Структура программы, содержащей процедуру (функцию)
- •13.2. Процедуры
- •13.3. Вложенные процедуры
- •Директива forward
- •13.4. Функции
- •14. Обработка строк текста
- •14.1. Символьные переменные
- •Фрагмент таблицы ASCII-кодов букв латинского алфавита
- •Фрагмент таблицы ASCII-кодов букв русского алфавита
- •14.2. Функции обработки символьных переменных
- •14.3. Строковые переменные
- •14.4. Функции обработки строковых переменных
- •14.5. Процедуры обработки строковых переменных
- •14.6. Примеры обработки строковых переменных
- •15. Структурированные типы данных
- •15.1. Записи
Сначала необходимо, чтобы знак отрицания стоял только перед отдельными переменными, а не перед их комбинациями, для этого дважды нужно применить правило де Моргана; затем использовать закон двойного отрицания.
Пример 24:
Выносятся за скобки общие множители; применяется правило операций с константами. Пример 25:
К отрицаниям неэлементарных формул применяется правило де Моргана; используются законы двойного отрицания и склеивания.
Пример 26:
Общий множитель x выносится за скобки, комбинируются слагаемые в скобках – первое с третьим и второе с четвертым, к дизъюнкции применяется правило операции переменной с её инверсией.
Пример 27:
Используются распределительный закон для дизъюнкции, правило операции переменной с ее инверсией, правило операций с константами, переместительный закон и распределительный закон для конъюнкции.
Пример 28:
Используются правило де Моргана, закон двойного отрицания и закон поглощения.
2.2. Нормальные формы
Элементарной конъюнкцией называется конъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причём среди переменных могут быть одинаковые.
Элементарной дизъюнкцией называется дизъюнкция нескольких переменных, взятых с отрицанием или без отрицания, причём среди переменных могут быть одинаковые.
Конъюнктивная нормальная форма
Всякая конъюнкция элементарных дизъюнкций называется конъюнктивной нормальной формой, то есть КНФ.
16
Совершенной КНФ (СКНФ) называется КНФ, в которой нет равных элементарных дизъюнкций и все они содержат одни и те же переменные, причём каждую переменную только один раз (возможно с отрицанием).
Дизъюнктивная нормальная форма
Всякая дизъюнкция элементарных конъюнкций называется дизъюнктивной нормальной формой, то есть ДНФ.
Совершенной ДНФ (СДНФ) называется ДНФ, в которой нет равных элементарных конъюнкций и все они содержат одни и те же переменные, причём каждую переменную только один раз (возможно с отрицанием).
17