геометрия раб тетрадь
.pdf
49.Построить проекции |
|
50. Построить проекции |
|
поверхности прямого |
|
поверхности косого |
|
геликоида F(i,ò), |
|
геликоида S (i,ò,G), |
|
ï F, ï1 =? |
|
ï S, ï =? |
|
i2 |
|
1 |
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
ï2 |
|
ò2 |
|
ò2 |
|
|
|
|
|
|
|
Ã2 |
|
|
|
Î2 |
Î2 |
|
|
|
|
i1 |
|
i |
|
|
|
1 |
Î1 |
|
|
Î1 |
|
|
|
|
|
|
11 |
|
11 |
ò1 |
21 |
21 |
ò |
|
|
|
1 |
|
|
21 |
|
Òåìà 5
Главные позиционные задачи (ГПЗ)
1. Какие задачи в начертательной геометрии можно отнести к позиционным?
2.. Сформулируйте содержание 1ГПЗ и 2ГПЗ
3.От чего зависит количество общих элементов при решении 2ГПЗ.
4.Почему ГПЗ решаются легче, если хотя бы одна из пересекающихся фигур - проецирующая?
5.Какие линии могут получаться при сечении конуса плоскостью?
6.Какие вспомогательные построения необходимы для решения задач на пересечение геометрических фигур общего положения?
Построить проекции точки пересечения прямой с плоскостью:
51. |
à ∩S(ÀÂÑ) |
C2 |
52. b ∩G(ÀÂÑ) |
|
|
aâ2 |
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
A2 |
|
|
|
|
A2 |
|
|
B2 |
a2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
C2 |
|
|
1 |
|
C1
A1 |
àâ1 |
a1 |
A |
|
1 |
|
B1 |
|
B1 |
Алгоритм: |
Алгоритм: |
22
53. Описать характер линии |
пересечения |
поверхностей S è G. |
||||
Обозначить ее проекции |
íà Ï1 è Ï2 . |
|
S ∩ G = m. |
|
||
|
|
S |
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
G2 |
G |
|
|
|
|
|
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
Построить проекции |
точки пересечения прямой |
с поверхностью: |
|
|||
54.à ∩S |
|
|
|
55. â ∩ |
|
|
S2 |
à2 |
|
|
|
|
D2 |
|
|
Алгоритм: |
|
â2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
|
|
à1 |
|
|
|
â1 |
D1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
23 |
|
|
|
|
Построить проекции линии пересечения заданных плолскостей: |
|
56. S(h ∩f) ∩Γ=n. |
57. S ∩ G(a 2 b) = m. |
|
|
h |
b2 |
|
2 |
|
|
G2 |
|
f2 |
|
a |
|
|
2 |
f1 |
|
S1 |
|
|
|
|
h1 |
a1 |
|
|
b1 |
|
Алгоритм: |
Алгоритм: |
Построить проекции линий пересечения поверхностей с плоскостями: |
||
|
58. S∩G=m. L∩G=l i |
59. F∩D=n. |
|
S |
F2 |
|
2 |
|
L2 |
G1 |
|
|
|
|
|
|
D1 |
L1 |
|
F1 |
|
S1 |
|
|
|
Алгоритм: |
Алгоритм: |
|
|
|
|
24 |
|
60. Построить 3 проекции шара со сквозным отверстием: |
|
S2 |
D2 |
|
|
|
|
|
G2 |
|
|
Алгоритм: |
|
|
Алгоритм: |
|
61. |
Построить проекции линии |
|
пересечения 2-х поверхностей: S ∩ Λ=m. |
S3 |
|
|
|
|
|
S2 |
|
|
|
L3 |
L2 |
|
|
|
25 |
|
Построить проекции линии |
пересечения поверхностей: |
|
||
62. S ∩ L=m. |
S2 |
L2 |
63. D∩W=m. |
D2 |
|
|
|
W2 |
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
L1 |
|
|
|
|
|
W1 |
D1 |
|
|
|
|
|
64. G(h ∩ f) ∩ F |
|
|
|
|
F2 |
|
|
f2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
h1 |
Алгоритм: |
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
26 |
|
65. Построить проекции линии пересечения призмы G |
ñ |
|||
пирамидой |
S(ABCDS): |
|
S2 |
|
G∩S(ABCDS) = m,n,c. |
|
|
||
|
|
G2 |
||
Алгоритм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 |
|
B2 |
C2 |
D2 |
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
S1 |
|
A1 |
|
|
|
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|
27 |
|
|
66.Построить проекции линии пересечения конической фаски с |
|||
L2 |
S2 |
шестигранной призмой: |
|
|
|
S3 |
L ∩ Σ = a. |
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
L3 |
67. Построить проекции линии пересечения |
Алгоритм: |
||
|
|||
|
цилиндра c поверхностью кольца: |
G ∩ F = â. |
|
|
|
G2 |
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
F1 |
|
G1 |
28 |
|
68. Построить проекции точки пересечения прямой общего положе- |
||||||||||
íèÿ "à" с плоскостью общего положения G(ÀÂÑ): |
|
|
|
|||||||
|
|
A2 |
a2 |
2 |
|
B2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
a |
|
|
||
|
|
M2 |
|
|
|
|
S |
|
|
|
P |
|
|
A |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
C2 |
|
|
|
|
|
M |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
P |
|
|
|
21 |
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
B1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
11 |
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
c1 |
|
C2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм решения: |
|
|
|
|
A2 |
|
|
B2 |
||
G(ÀÂÑ) ∩ à = Ì |
1 ÃÏÇ, |
3 àëã. |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||
1. S - плоскость-посредник |
|
a2 |
|
|
|
|||||
SS ||àP1} |
S1=à1 |
|
|
|
|
A1 |
|
|
B1 |
|
2. S∩Γ(АВС)=1,2(прямая) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 ÃÏÇ, 2 àëã. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
S || P1 |
11 21 = S1 |
|
|
|
a |
|
|
|
||
12 22 G2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
C1 |
|
|
|||
3. 12 22 ∩ à2 = Ì2 → |
Ì1 à1 . |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||||
4. Определяем видимость прямой "а". |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
Построить проекции точек пересечения прямой с поверхностью: |
||
69. à ∩ S= M,N. |
|
70. b ∩F=K,L. |
|
|
S2 |
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
a2 |
A2 |
(B2 ) D2 |
C2 |
a1 |
|
B1 |
|
b2 |
|
|
(C1 ) |
|
A1 |
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
D1 |
|
F1 |
71. d ∩W=A,B. |
|
b1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
W2 |
|
|
|
d2 |
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
W1 |
|
|
|
d1 |
|
|
|
Алгоритм: |
|
|
|
30 |