геометрия раб тетрадь
.pdf
ÒÅÌÀ 3
Комплексный чертеж плоскости
1.Что означает "задать плоскость на комплексном чертеже"?
2.Какая плоскость называется плоскостью общего положения?
3.Какая плоскость называется горизонтально проецирующей, фронтально проецирующей?
4.Какая плоскость называется горизонтальной плоскостью уровня, фронтальной плоскостью уровня?
5.Сформулируйте признак принадлежности прямой и точки плоскости.
6.Дайте определение главным линиям плоскости.
7.Сформулируйте признак параллельности двух плоскостей.
16.Плоскость Q(ï ∩т) занимает относительно плоскостей проекций различное положение (1......5). Достроить недостающие проекции плоскостей.
Ï2 |
Ê |
|
Q
Q
õò
ï
|
Ê |
Ï1 |
1. |
|
|
1 θ|| Ï2 |
2 θ|| Ï1 |
Ê2 |
Ê2 |
ï2 |
ò2 |
|
ï1 |
ò |
|
1 |
Ê1 |
Ê1 |
ò
ï
ò Q 2. Q ï Ê
Ê
ò |
4. |
ï
3.
3 θÖÏ2 |
4 θÖÏ1 |
α=30° |
β=45° |
Ê2 |
Ê2 |
|
|
|
ï2 ò2 |
ï1 |
ò |
Ê1 |
1 |
Ê1 |
|
|
11 |
z Ï3
Q
Ê
ò
ï
5.
y
5 θ-плоскость общего положения
Ê2 ï2 ò2
Ê1
В заданных плоскостях достроить недостающие проекции точек и линий: |
||||||
17. S(ÀÂÑ), l S, |
18. Ã(à || â), l Ã, l1 |
=? |
|
19.Достроить гори- |
||
l1 =? D S, D2 =? |
ò Ã, ò2 =? |
|
|
зонтальную проекцию |
||
|
|
плоской фигуры АВСD |
||||
À2 |
l2 |
|
|
à2 |
|
|
|
|
|
Â2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñ |
|
|
|
l2 |
Ñ2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
À2 |
|
|
|
|
|
â2 |
|
|
Â2 |
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
à1 |
|
Â1 |
|
|
Ñ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
â1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
ò1 |
|
|
D1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
20. L(h ∩ f), ÀÂÑ L, |
|
21. F(ò || ï), DEF F, |
||||
|
À1 Â1 Ñ1 =? |
|
|
|
|
D2 E2 F2 -? |
|
À2 |
Â2 |
ò2 |
|
|
|
f2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Ñ2 |
|
|
|
|
|
f1 |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò1 |
|
|
1 |
h1 |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï1 |
|
|
|
|
|
12 |
|
|
E1 |
|
|
|
|
|
|
|
22. Определить угол наклона |
23. Определить угол наклона |
|
плоскости S(g) ê Ï1 , À S, À1 =? |
плоскости F(à || â) ê Ï2 |
|
(g-линия наибольшего |
|
|
наклона. к Ï1 ) |
|
|
À2 |
à2 |
â2 |
g2 |
|
|
g1 |
|
|
|
à1 |
â1 |
24. Определить угол наклона |
25. Окружность k Ã(Ã1 ), À k, |
|
плоскости D(â;Â) ê Ï1 . |
Î-центр окружности. Построить |
|
|
проекции окружности. |
|
|
|
À2 |
â2 |
|
|
Â2 |
Î2 |
|
|
|
|
Â1 |
À |
|
|
1 |
Γ1 |
|
Î1 |
|
â1 |
|
|
|
13 |
|
В заданных плоскостях через точку Ê провести проекции линий уровня: |
||||||
26. Ã(ÀÂÑ), Ê Ã. |
Â2 |
|
Ê2 |
27. Ψ (Ψ2 ), Ê Ψ. |
||
|
|
|
|
|
|
|
À2 |
|
|
Ñ2 |
|
Ê2 |
Ψ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñ1 |
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
Ê1 |
|
|
|
Â1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28. Через прямые à è â |
29. Через точку À провести |
|
||||
провести |
параллельные |
плоскость Y || â так, чтобы Y |
||Ï2 . |
|||
плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
à2 |
â |
|
â2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
À2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à1 |
â1 |
|
â1 |
À1 |
|
|
|
|
|
|||
30.Через точку Ì провести |
31. Достроить фронтальную проекцию |
|||||
прямую ò(ò1 ,ò2 ) параллельную плоскости Ã(DEF), åñëè Ã(DEF) || Ô(ÀÂÑ) |
||||||
плоскастям S(ÀÂÑ) è Ã(Ã1 ). |
|
 |
|
|
||
À2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
Â2 |
À2 |
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Ñ |
|
Ì2 |
|
|
Ñ2 |
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
Ñ |
Â1 |
|
|
|
Ñ1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
Å1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ã1 |
Ì1 |
À1 |
|
|
|
À1 |
|
|
14 |
Â1 |
D |
F1 |
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|
||
ÒÅÌÀ 4
Поверхности на комплексном чертеже
1.Что означает "кинематический принцип образования поверхности на чертеже"?
2.Что называется определителем поверхности?
3.Какие поверхности называются линейчатыми?
4.Сформулируйте признак принадлежности точки поверхности.
5.Перечислите поверхности вращения второго порядка.
6.Назовите поверхности с плоскостью параллелизма.
7.Какие поверхности могут занимать проецирующее положение?.
Линейчатая коническая поверхность общего вида
Проекции определителя |
|
Проекции поверхности |
Поверхность |
|||
поверхности |
|
S2 |
|
(наглядное изображение) |
||
|
s2 |
l |
l |
S |
||
|
|
|
|
2 |
||
|
ò2 |
ò |
S1 |
l |
|
|
|
S1 |
1 |
|
|
||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
ò1 |
ò1 |
|
|
ò |
|
32 |
Построить три проекции |
33. |
Построить три проекции |
|||
призмы S(ÀÂÑ, l), åñëè |
цилиндра вращения Q(i,l) |
|||||
|
S ||Ï2 , ò S, ò2 ;ò3 =? |
|
åñëè Q ||Ï1 , ï Q, ï1 ;n3 =? |
|||
|
Â2 |
|
|
i2 |
|
|
l = À |
À |
|
|
|
||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
ï2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñ2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
À1 |
Â1 |
|
|
|
|
|
l |
ò1 |
Ñ1 |
|
i |
l1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
34.Построить проекции трехгранной |
35. Построить проекции |
ïèðà- |
||||
призмы Φ(ÀÂÑ,s), Ì Φ, Ì1 =? |
|
мидальной поверхности |
||||
Высота призмы 40 мм |
|
|
Γ (1,2,3,S), À;Â Γ, |
|||
À2 |
Â2 |
Ñ2 |
|
À1 ;Â2 =? |
|
S2 |
|
|
|
||||
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
Ì2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(À2 ) |
|
|
|
|
|
22 |
|
32 |
|
|
|
|
21 |
Â1 |
|
S1 |
s1 |
|
|
|
|
||
|
Ñ1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
À1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
Â1 |
|
|
|
3 |
|
36. Построить проекции пирамидальной поверхности |
1 |
|
||||
S |
|
|||||
общего вида |
Ψ (À,Â,Ñ,D,F,S), ï Ψ, ï1 =? |
|
|
|||
|
S2 |
|
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï2 |
|
|
Ñ |
|
D |
|
|
|
|
À |
|
|
Â2 |
|
Ñ2 |
|
|
|
F |
|
|
|
|
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
À2 |
|
C |
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
Â1 |
|
|
|
|
D1 |
|
À1 |
S1 |
|
|
F1 |
|
|
|
|
16 |
|
|
||
37.Построить проекции конической |
|
Построить проекции цилинд- |
|
поверхности общего вида |
38.рической поверхности S(ò,s) |
||
à (ò,S), À Ã,  Ã, |
|
h=35, Ê S, Ê2 =? |
|
À2 =? Â1 =? |
|
N S? N =? |
|
|
|
1 |
|
S2 |
|
|
|
|
ò2 |
|
s2 |
Â2 |
|
|
|
|
N2 |
|
|
ò2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ê1 |
s1 |
|
|
|
|
ò1 |
|
|
|
À1 |
|
ò1 |
|
S1 |
|
|
|
Построить проекции цилиндрической поверхности общего вида |
|||
39. |
|
|
|
F(ò,s), à F, à2 =? Длина образующей 80 мм. |
|
||
s2 |
|
|
|
ò2 |
|
|
|
ò1 |
|
|
|
s1 |
|
|
|
17 |
à1 |
|
|
|
|
||
40. |
Построить проекции цилинд- |
|
Построить проекции коноида |
|||
роида |
L(ï,ò,Ã), d L, d =? |
|
41. Q(ï,ò,Ï1 ), à Q, à2 =? |
|||
|
|
2 |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï2 |
ò2 |
|
|
|
ï2 |
|
|
|
ò2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï1 |
ï1 |
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
à1 |
|
|
|
|
Ã1 |
ò1 |
ò1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
42.Построить проекции гиперболического параболоида (косой |
||||||
|
плоскости) S(ï,ò,Ã), â S, â =? |
â |
Ã2 |
ò |
||
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
ï2 |
|
|
|
|
|
|
|
ï |
18 |
|
|
ò1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Построить проекции конуса |
44.F(i,l) -сфера. Обозначить |
||||
43. |
|
|
проекции экватора-à, главного |
|||
|
вращения S (i,l), |
h=40ìì |
|
|||
|
|
меридиана-â. Достроить недо- |
||||
|
À,Â,Ê S, À2 =? |
Â2 =? Ê1 =? |
|
|||
|
i2 |
стающие проекции точек À,Â,Ñ,D. |
||||
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
 |
|
|
Ê2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
l |
D3 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
À |
l1 |
|
|
l1 |
|
|
1 |
|
|
À1 |
|
|
|
i1 |
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Â1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(Ñ ) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
i2 |
46.Построить проекции поверх- |
|||
|
|
|
|
ности вращения общего |
||
|
|
|
l2 |
âèäà F(i,l). Достроить недо- |
||
|
|
|
стающие проекции точек À,Â,Ñ |
|||
|
|
|
|
|||
45. Построитьпроекцииповерхностивращения |
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
ï2 |
|
À2 |
|
|
|
|
|
l2 |
||
|
|
|
|
|
||
=? |
|
|
|
Â2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
общеговида (i,l),n , n |
|
|
|
Ñ1 |
|
|
|
|
|
|
i1 |
||
i1 |
|
|
|
|
||
|
|
l1 |
|
l1 |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
19 |
|
|
|
Построить проекции поверхности |
|
|
47. |
À2 |
|
гиперболоида вращения Y (i,l), |
||
À,Â,Ñ Y, À1 =? Â2 =? |
i2 |
|
l2 |
|
|
Построить проекции поверхности |
|
|
48. |
|
|
кольца L(i,l). Обозначить проекции |
Â1 |
|
горла ï(ï1 , ï2 ) и экватора ò(ò1 ,ò2 ), |
||
|
||
à L, à1 =? |
i1 |
|
à2 |
||
|
||
i2 |
l1 |
|
|
||
|
l2 |
|
|
l1 |
|
i1 |
20 |