геометрия модуль 4

Рассмотрим преобразование плоскости общего положения Γ(АВС) во фронтально проецирующую

(Γ Π2), но две плоскости друг другу, если одна из них Γ(АВС) содержит перпендикуляр к другой

(Π2 ). Что это за прямая?

Такой

прямой для Г(АВС) может быть только горизонталь, занимающая

фронтально проецирующее положение (задача ¹ 27 в рабочей тетради). Значит в плоскости Γ(ÀÂÑ)

нужно провести горизонталь и повернуть ее горизонтальную проекцию ||линиям связи.

1. Проводим в плоскости Γ горизонталь h (h1 h2)

через точку С.

2. Выбираем положение ось ι1 Π1 ,

ι1 Ñ (ðèñ. 4-50 à).

3. Поворачиваем горизонталь h вокруг оси пока она не займет положение h Π2 , ò.å. h1 ||линиям

связи, R h = |C 1 |(ðèñ. 4-50 á)

1

1

4. Поворачиваем точки А и В в ту же

самую сторону, на тот же самый угол, что и горизонталь,

À

À1 |,

R

Â

= |Ñ1

Â1 | (ðèñ. 4-50 â).

R =|Ñ1

5. Фронтальные проекции точек А(А2) è Â(Â2) перемещаются по прямым, линиям связи и

занимают положение

À2

1 è

Â2

1.

1 -вырождается в прямую

6. Плоскость Γ займет фронтально проецирующее положение (Γ

1 - главная

2

линию) Γ

проекция

(ðèñ.4-50 ã).

2

1 ) показано на (рис. 4-50 д).

7. Новое пложение плоскости Γ(Γ

2

ι

1

Â2

Â2

ι 1

Â2

ι

1

2

2

2

1

h2

12

1

12

h

1

Ñ

h

Ñ = Ñ

= h

2

2

Ñ2 = Ñ2

À2

2

À2

2

2

2

2

À2

Ñ1 =ι1

1

1

1

Ñ =ι

1= Ñ

1

Ñ1 =ι1 = Ñ1

1

1

1

À1

h1

h1

À1

À1

h1

11

h

1

1

Â1

11

1

h

1

1

Â1

Â1

1

1

à) Γ (АВС) - плоскость

á)

â)

Â1

общего положения

Γ2

1

1

Â2 ι 1

1

Â2

1

Â2

À1

2

Γ 1

Ñ2

1

12

h

2

À2

1

À

2

Ñ2 = Ñ2

1

2

1

1

À2

Ñ1

Ñ1 =ι1

1= Ñ1 1

Γ 1

1

À1

h1

11

h 1

1

Â1

1

Ðèñ. 4-50

Â1

1

Γ

Â1

1

À

1

1

1

1

1

1

г) Задача ¹3

À1

1

д) Плоскость Γ (À Â Ñ )

|| Π2

Ì4-25

Задача ¹4. Плоскость общего положения поставить в положение плоскости уровня, Γ(ÀÂÑ) ||Π1

Алгоритм

1. Одним простым вращением нельзя плоскость общего положения

поставить в положение плоскости

уровня, поэтому сначала решаем задачу ¹3 (ðèñ. 4-50).

2. Произведем второе вращение. Ось вращения ι2 ||Π2 , ι2 Â 1..

(ðèñ. 4-51 à).

3. Поворачиваем Γ

1 до положения, когда Γ

2

станет линиям связи (рис. 4-51 б).

1

1

2

2

2

2

Ñ1

переместятся по прямым до положения А1

4. Точки А1 ,

, Ñ1 .

5. Плоскость Γ 2 - плоскость уровня Γ

2

- ее главная проекция, Γ

2

- натуральная величина

ÀÂÑ.

2

1

6. Полное решение показано на

ðèñ. 4-51 â.

Γ 1

Â

1=ι

2

Γ2

2

2

2

2

ι 1

Ñ 1

2

ι1

2

1

2

2

=Â2

=Â2

À

1

À2

2

Ñ

2

2

Ñ1

1

1

2

Ñ

= Ñ

2

2

Γ1

1

ι

2

À2

1

Ñ1 =ι1

1= Ñ1

1

Ñ1

2

1

ι

2

Â

1

1

1

h

1

h

2

Γ1

2

1

1

À 1

1

1

1

1

1

2

Â1

=Â1

а) Плоскость Γ (À Â Ñ )

|| Π2

À1

2

À1

1

б) Задача

¹4

Γ 2

Γ 2

2

2

ι2

1

2=Â2

1 =Â2

2

Â2

2

À2

2

Â2

ι1

À

Ñ

2

Ñ

2

2

12

h

2

2

2

À2

2

Ñ = Ñ

1

Ñ

2

1

2

2

À2

Ñ1 =ι1

1= Ñ1

1

2

1

Ñ1

À

h1

ι1

2

h1

2

1

h1

1

h1

2

11

Â1

2

Γ

2

Â

1

1

1=Â1

2

À1

2

Â1

À1

2

1

2

2

2

г) Плоскость Γ(À Â Ñ ) ||Π1

À1

в) Задачи ¹3

è ¹4

Ðèñ. 4-51

вторая основная задача преобразования комплексного чертежа) (рис. 4-54).

Ì

à

Ì1

Нат. вел. расст.

à

2

2

à1

Ì5

5

→

Ì4

→

à1

Ì4

à4

Ì1

à4

à)

á)

â)

Ðèñ. 4-54

комплексного чертежа) (рис. 4-55).

Ì4

à

Ì4

Ì2

à

4

2

à

→

4

→ Ì

à5

5

à1

Ì1

Нат. вел. расст.

à1

Ì1

à)

á)

â)

Ðèñ. 4-55