5. Расчет и конструирование колонны по оси б

5.1. Сведения о материалах

Бетон тяжелый класса В 20, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b=11,5 МПа; R_bt=0,9 МПа; E_b=27×10³ МПа (СНиП 2.03.01-84, табл.13 и 18). Арматура класса А-III, d>10 мм, R_S=R_SC=365 МПа, E_S=2×10⁵ МПа. Поперечная арматура класса А I, R_S=225 МПа, R_Sw=175 МПа, E_s=2.1×10⁵ МПа (СНиП 2.03.01-84, табл.22 и 29).

5.2. Расчет надкрановой части колонны

Сечение колонны b´h=50´60 см при а=а’=4 см; полезная высота сечения h₀=56 см.

Для выбора расчётных комбинаций усилий рассмотрим их значения в сечениях 0-1 и 1-0. В сечении 0-1 момент не возникает, поэтому расчётными будут комбинации в сечении 1-0.

Арматуру подбираем по комбинации I второго сочетания, т.к. она имеет больший изгибающий момент:

max М=205,91 кН×м; соотв. N=2016,81 кН;

По комбинации II второго сочетания выполняем проверку прочности сечения.

Расчетную длину надкрановой части колонны определяют согласно (СНиП 2.03.01-84, табл.32):

l₀=2×H₂=2×4,5=9 м, т.к. в расчётную комбинацию входит крановая нагрузка. Около 90% нормальной силы составляет постоянная нагрузка от веса покрытий, поэтому коэффициент условия работы бетона g_b2=0,9 и R_b=0,9 × 11,5=10,35 МПа

Радиус инерции сечения надкрановой части колонны:

.

Проверяем гибкость колонны:

l=l₀ /i=900/17,32=52>14.

В соответствии с (СНиП 2.03.01-84, п.3.24) нужно учитывать влияние прогибов элемента на его прочность.

;

Момент от постоянных и длительных нагрузок , а усилие от полных нагрузок имеют разные знаки.

Так как , то

Конструкция колонны статически неопределимая. Случайные эксцентриситеты:

Так как , то случайный эксцентриситет не учитывается.

Т.к. , принимаютd_е =0,246.

Условная критическая сила для элемента прямоугольного сечения без предварительного напряжения при (первое приближение):

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба:

Определим площадь арматуры внецентренно сжатой колонны по следующиму алгоритму:

Т.к. , тоМПа.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

где для арматуры класса А-III

Т.к. , то:

Т.к. g_b2=0,9<1, то

Коэффициент армирования

, при

35 < l = l₀ / I = 900/17,32 = 52 <83.

Принимаем по 3 ø 18 А III с каждой стороны сечения:

следовательно, уточнение параметров не требуется.

По комбинации II выполним проверку прочности сечения:

max М=75,14 кН×м; соотв. N=2399,85 кН;

Момент от постоянных и длительных нагрузок , а усилие от полных нагрузок имеют разные знаки.

Так как , то

, гдеb=1 для тяжелого бетона;

Т.к. , то

Так как , то случайный эксцентриситет не учитывается.

Т.к. , принимаютd_е =0,246.

Условная критическая сила для элемента прямоугольного сечения без предварительного напряжения при :

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба:

Проверяем прочность сечения:

Т.к. , то

Т.к. арматура класса А III, а бетон марки В 20, то

Прочность сечения 1-0 по комбинацииII расчётных усилий обеспечина.

5.3. Расчет подкрановой частей колонны

Сечение колонны состоит из двух ветвей. Расстояние между осями ветвей с = 110 см. высота всего сечения мм, сечение ветвимм;мм;мм.

Средний шаг распорки:

мм.

где - свободная длина подкрановой части колонны выше уровня пола.

В подкрановой части колонны при различных комбинациях усилий действуют разные по знаку, но близкие по значению изгибающие моменты и поперечные силы. В связи с этим принимаем симметричное армирование ветвей и распорок. Наибольшие усилия в подкрановой части колонны возникают в сечении 1-2 и 2-1, поэтому эти сечение является расчетным.

Комбинация I в сечении 1-2:

М=350,27 кН×м; N=2847,75 кН; Q=49,61 кН

Комбинация II в сечении 2-1:

М=209,853 кН×м; N=3968,48 кН; Q=20,55 кН; N_l=1903.58 кН

Расчётная длина подкрановой части колонны:

в плоскости рамы м

из плоскости рамы м

Комбинация I

Т.к. приведенная гибкость сечения: ; необходимо учитывать влияние прогиба элемента на его прочность.

Момент от постоянных и длительных нагрузок , а усилие от полных нагрузок имеют разные знаки.

Так как , то

Конструкция колонны статически неопределимая. Случайные эксцентриситеты:

Так как , то случайный эксцентриситет не учитывается.

, принимаем d_е = d_min = 0,31;

Критическую силу для составного сечения определяем по формуле:

где - предварительно принятый коэффициент армирования ветви.

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба:

Определяем усилия в ветвях колонны из формулы:

;

N_b1=1783,69 кН; N_b2=1064 кН.

Изгибающий момент от местного изгиба в ветвях колонны:

;

Расчётный эксцентриситет:

,

Далее определяем площадь симметричной арматуры:

Т.к. , то:

Т.к. рабочая продольная арматура класса A-III, бетон класса В 20, то:

Комбинация II

Момент от постоянных и длительных нагрузок , а усилие от полных нагрузок имеют разные знаки.

Так как , то

Так как то случайный эксцентриситет не учитывается.

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба:

Определяем усилия в ветвях колонны из формулы:

;

N_b1=2211.6кН; N_b2=1756.8 кН.

Изгибающий момент от местного изгиба в ветвях колонны:

;

Расчётный эксцентриситет:

,

Далее определяем площадь симметричной арматуры:

Т.к. , то:

Т.к. рабочая продольная арматура класса A-III, бетон класса В 20, то:

Полученное значение значительно больше принятого, значит, следует уточнить критическую силу при

Критическую силу для составного сечения определяем по формуле:

где - предварительно принятый коэффициент армирования ветви.

Коэффициент, учитывающий влияние прогиба:

Определяем усилия в ветвях колонны из формулы:

;

N_b1=2206,5 кН (сжатие); N_b2=1762 кН (растяжение).

Т.к. , то:

Т.к. рабочая продольная арматура класса A-III, бетон класса В 20, то:

Т.к. полученное значение незначительно отличатся от принятого в предыдущим приближении, дальнейшего уточнения площади арматуры не производим.

_{Так как по комбинации II расчётных сочетаний требуемая площадь арматуры}

больше, чем в I комбинации расчётных сочетаний ,то окончательно принимаем симметричную арматуру сжатой ветви 3 ø 25 А III

Проверяем возможность образования наклонных трещин растянутой ветви по формуле:

Следовательно, в растянутой ветви наклонные трещины не образуются.

Рассчитываем подкрановую часть из плоскости изгиба рамы:

Радиус инерции:

Т.к. приведенная гибкость сечения: ; необходимо учитывать влияние прогиба элемента на его прочность.

Отношение ;

По интерполяции приложения 9 ,

для 4 ø 25 А III : для 12 ø 25 А III

По интерполяции приложения 9 ,

Т.к. , принимаем

Прочность сечения колонны из плоскости изгиба достаточна.