- •Кафедра оФиФнгп
- •Сборник задач по физике
- •И примеры их решения
- •Часть
- •Предисловие
- •Программа курса физики для инженерно -технических специальностей заочного отделения вуза
- •Часть II
- •Электродинамика
- •Волновая и квантовая оптика
- •Атомная и Ядерная физика
- •Библиографический список
- •Контрольная работа №3
- •Электродинамика. Волновая оптика
- •Основные формулы
- •Электродинамика
- •Волновая оптика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №4
- •Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика
- •Основные формулы
- •Квантовая оптика
- •Атомная физика
- •Ядерная физика
- •Примеры решения задач
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Приложения
- •1. Основные физические константы
- •2. Работа выхода электрона из металлов
- •3. Периоды полураспада радиоизотопов
- •4. Массы атомов легких изотопов (а. Е. М.)
- •Содержание
- •Сборник задач по физике и примеры их решения
- •443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244. Главный корпус
Контрольная работа №4
Квантовая оптика. Атомная и ядерная физика
Основные формулы
Квантовая оптика
1.Закон Стефана – Больцмана
, (1Ф)
где R*–энергетическая светимость абсолютно черного тела, т. е. энергия, излучаемая с единичной поверхности тела за единицу времени во всем интервале длин волн; σ–постоянная Стефана–Больцмана;T–термодинамическая температура.
2.Закон смещения Вина
,(2Ф)
где λm–длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости абсолютно черного тела;b–постоянная Вина.
3.Энергия фотона
,(3Ф)
где h –постоянная Планка; ν–частота света;с–скорость света в вакууме; λ–длина волны фотона.
4.Импульс фотона
p=h/λ. (4Ф)
5.Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
,(5Ф)
где hν=ε–энергия поглощенного фотона;A–работа выхода электрона из вещества;m–масса электрона;vmax–максимальная скорость вылетающего электрона.
6.Красная граница фотоэффекта
или ,(6Ф)
где ν0,0–соответственно минимальная частота и максимальная длина волны света, при которых еще возможен фотоэффект.
7.Формула Комптона
(7Ф)
где ∆= –λ–комптоновское смещение;–длина волны фотона, сталкивающегося со свободным электроном;–длина волны фотона, рассеянного на угол α после его столкновения с электроном;m–масса электрона;с–скорость фотона, равная скорости света.
Атомная физика
8. Электрон в атоме водорода двигается по круговым стационарным орбитам, при этом атом не излучает энергию. Для стационарных орбит выполняется условие или правило квантования (1-й постулат Бора)
mvrn =nh/2π, илиmvrn =nħ,n =1, 2, 3,…, (8Ф)
где m,v –масса и скорость электрона; rn–радиусn–й орбиты;
n–главное квантовое число;h, как иħ, –постоянная Планка. Числовые значенияh и ħ находятся из таблицы.
9.При переходе атома из стационарного состояния с энергиейEnв стационарное состояние с меньшей энергиейEm происходит излучение кванта света (фотона) с энергией
hν = En – Em, или ħω = En – Em, (9Ф)
где ν–частота света; ω=2πν–круговая (циклическая) частота. Такое же соотношение выполняется, когда атом поглощает фотон и переходит из стационарного состояния с энергиейEm в стационарное состояние с большей энергиейEn, при этом фотон перестает существовать (2-й постулат Бора).
10.Полная энергия электрона в водородоподобном атоме
(10Ф)
где Z–порядковый номер элемента в таблице Менделеева, для водо-родаZ=1;е – элементарный заряд, равный модулю заряда электрона;ε0 – электрическая постоянная. Численные значенияе иε0 находятся из таблицы.
11.Длина волны светаλ, изучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, определяется из формулы Бальмера
(11Ф)
где R–постоянная Ридберга (находится из таблицы);m,n–квантовые числа. Числоmопределяет номер спектральной серии, числоnпринимает все целочисленные значения, начиная сm+1. Приm =1 наблюдается ультрафиолетовая серия (серия Лаймана), приm = 2–видимая серия (серия Бальмера), приm=3, 4,… наблюдаются серии в инфракрасной области спектра.
12.Длина волны де Бройля
λ=h/р, (12Ф)
где p = mv –импульс частицы, когда скоростьvмного меньше скорости светаcв вакууме (v<<c);–релятивистский импульс частицы приv~c.
13.Выражения длины волны де Бройля через кинетическую энергию частицыEк:
нерелятивистский случай (v <<c)
(13Ф)
релятивистский случай (v ~c)
(14Ф)
где E0 = mc2– энергия покоя частицы.
14.Соотношение неопределенностей для координаты х и проекции импульса частицы рх
∆x.∆px ћ, (15Ф)
где ∆x–неопределенность координаты частицы; ∆px –неопределенность проекции импульса на осьx;ћ= h/2π–постоянная Планка.
15.Соотношение неопределенностей для энергии и времени
∆E.∆t ћ, (16Ф)
где ∆Eнеопределенность энергии за промежуток времени ∆t.
16. Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
(17Ф)
где (x)–волновая функция, описывающая состояние частицы;m–масса частицы;E–полная энергия;U–потенциальная энергия.
17. Вероятность нахождения частицы в интервале отx1 доx2
(18Ф)
где |(x)|2–плотность вероятности нахождения частицы в точке с координатойх.
18. Решение уравнения Шредингера для одномерной, прямоугольной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками:
собственные волновые функции
(19Ф)
собственные значения энергии частицы
n=1, 2, 3,…, (20Ф)
где n–главное квантовое число;l– ширина потенциальной ямы;m –масса частицы.