- •Лекции по надежности
- •1. Надежность: основные понятия и определения
- •2. Показатели надежности
- •2.1. Основные показатели безотказности объектов
- •2.1.1. Вероятность безотказной работы
- •2.1.2. Средняя наработка до отказа
- •2.1.3. Интенсивность отказов
- •2.1.4. Средняя наработка на отказ
- •2.1.5. Параметр потока отказов
- •2.2. Основные показатели долговечности
- •2.2.1. Средний срок службы (математическое ожидание срока службы)
- •2.2.2. Средний ресурс (математическое ожидание ресурса)
- •2.3. Основные показатели ремонтопригодности
- •2.3.1. Среднее время восстановления
- •2.3.2. Интенсивность восстановления
- •2.4. Комплексные показатели надежности
- •2.4.1. Коэффициент готовности
- •2.4.2. Коэффициент оперативной готовности
- •2.4.3. Коэффициент технического использования
- •3. Основные математические модели, наиболее часто используемые в расчетах надежности
- •3.1. Распределение Вейбулла
- •3.2. Экспоненциальное распределение
- •3.3. Распределение Рэлея
- •3.4. Нормальное распределение (распределение Гаусса)
- •3.5. Примеры использования законов распределения в расчетах надежности
- •3.5.1. Определение показателей надежности при экспоненциальном законе распределения
- •3.5.2. Определение показателей надежности при распределении Рэлея
- •3.5.3. Определение показателей схемы при распределении Гаусса
- •3.5.4. Пример определения показателей надежности неремонтируемого объекта по опытным данным
- •4. Надежность невосстанавливаемой системы при основном соединении элементов
- •4.1. Определение вероятности безотказной работы и средней наработки до отказа
- •4.2. Пример расчета надежности системы, собранной по основной схеме
- •5. Порядок решения задач надежности
- •5.1. Исходные положения
- •5.2. Методы расчета надежности
- •6. Надежность невосстанавливаемых резервированных систем
- •6.1. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и с целой кратностью
- •6.2. Надежность системы с нагруженным дублированием
- •6.3. Общее резервирование замещением
- •6.4. Надежность системы при раздельном резервировании и с целой кратностью по всем элементам
- •6.5. Смешанное резервирование неремонтируемых систем
- •7. Надежность восстанавливаемых систем
- •7.1. Надежность восстанавливаемой одноэлементной системы
- •7.2. Надежность нерезервированной системы с последовательно включенными восстанавливаемыми элементами
- •7.3. Надежность восстанавливаемой дублированной системы
- •7.4. Надежность восстанавливаемой системы при различных способах резервирования элементов
- •8. Анализ показателей надежности по экспериментальным данным
- •8.1. Документация для сбора первичной информации
- •8.2. Планирование испытаний и обработка экспериментальных данных
- •8.3. Интервальная оценка показателей надежности
2.3.1. Среднее время восстановления
Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени восстановления работоспособного состояния объекта после отказа . Из определения следует, что
, (2.17)
где n - число восстановлений, равное числу отказов; - время, затраченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и устранение отказа), в часах.
Показатель можно определить и на основании статистических данных, полученных для М однотипных восстанавливаемых объектов. Структура расчетной формулы остается той же:
(2.18)
где М - количество однотипных объектов, для каждого из которых определено общее время восстановления за заданное время наблюдений; , где - время восстановления j-го объекта после i-го отказа; nj - количество восстановлений j-го объекта за время наблюдений, причем 1≤j≤M.
2.3.2. Интенсивность восстановления
Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности вероятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенной для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента восстановление не было завершено, к продолжительности этого интервала.
Статистическая оценка этого показателя находится как
, (2.19)
где nв(t) - количество восстановлений однотипных объектов за интервал t; - среднее количество объектов, находящихся в не восстановленном состоянии на интервале t.
В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, то есть (t) == const, вероятность восстановления за заданное время t подчиняется экспоненциальному закону [3, 13, 21] и определяется по выражению
. (2.20)
Этот частный случай имеет наибольшее практическое значение, поскольку реальный закон распределения времени восстановления большинства электроэнергетических объектов (поток восстановлений) близок к экспоненциальному [10, 14]. Используя свойства этого распределения, запишем очень важную зависимость:
, а также . (2.21)
В дальнейшем эта взаимосвязь между Тв и будет часто использоваться при анализе восстанавливаемых систем.
При более детальных расчетах показателей надежности ремонтируемых (восстанавливаемых) объектов определяется такой показатель ремонтопригодности, как процентное время восстановления . Это время в течение которого восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятностью , выраженной в процентах [7].
2.4. Комплексные показатели надежности
2.4.1. Коэффициент готовности
Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно представить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и восстановления (простоя).
Коэффициент готовности - это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается [7]. Математическое определение этого показателя дано ниже (разд. 7) при анализе надежности восстанавливаемых систем.
Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и ремонтопригодности объекта.
Для одного ремонтируемого объекта коэффициент готовности
(2.22)
, . (2.23)
Из выражения 2.23 видно, что коэффициент готовности объекта может быть повышен за счет увеличения наработки на отказ и уменьшения среднего времени восстановления. Для определения коэффициента готовности необходим достаточно длительный календарный срок функционирования объекта.
Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления затрудняет оценку надежности объекта, так как по КГ нельзя судить о времени непрерывной работы до отказа. К примеру, для одного и того же численного значения КГ можно иметь малые интервалы и ti (см. рис. 2.4) и значительно большие. Таким образом можно доказать, что на конкретном интервале работоспособности вероятность безотказной работы будет больше там, где больше ti, хотя за этим интервалом может последовать длительный интервал простоя . Коэффициент готовности является удобной характеристикой для объектов, которые предназначены для длительного функционирования, а решают поставленную задачу в течение короткого промежутка времени (находятся в ждущем режиме), например, релейная защита, контактная сеть (особенно при относительно малых размерах движения), сложная контрольная аппаратура и т.д.