- •5.1. Основні характеристики економіко-математичних моделей
- •5.2. Загальне поняття виробничої функції
- •5.3. Економічний зміст виробничої функції
- •5.4. Загальна характеристика та етапи побудови виробничих функцій
- •5.5. Види виробничих функцій
- •5.5.1. Двофакторні виробничі функції
- •5.5.2. Багатофакторні виробничі функції
- •5.6. Макроекономічні виробничі функції
- •І, відповідно, гранична норма заміщення фондів працею (sl):
- •1. Задана лінійна виробнича функція:
- •2. Виробнича функція витрати—випуск має вигляд:
- •4. Економіка описується мультиплікативною виробничою функцією: . Подати вираз коефіцієнта нейтрального технічного прогресуА через випуск х0 і витрати ресурсів k0, l0 у базовому році.
1. Задана лінійна виробнича функція:
Пояснити, який економічний зміст мають коефіцієнти EK, EL. Побудувати ізокванти та ізокліналі цієї функції. Показати, якою буде норма заміщення праці фондами.
2. Виробнича функція витрати—випуск має вигляд:
Показати, який економічний зміст мають її коефіцієнти aK, aL. Побудувати ізокванти цієї функції. Знайти вирази для середніх і граничних ефективностей ресурсів. Чи має сенс для цієї функції поняття «норма заміщення одного ресурсу іншим»?
3. Розкрити економічний зміст, що його мають коефіцієнти A, 1, 2 мультиплікативної виробничої функції .
Показати, якими є співвідношення між граничними і середніми ефективностями ресурсів. Написати рівняння ізоквант та ізокліналей. По- яснити, якою є норма заміщення праці фондами та в якому випадку можна говорити про працезаощаджувальне зростання економіки.
4. Економіка описується мультиплікативною виробничою функцією: . Подати вираз коефіцієнта нейтрального технічного прогресуА через випуск х0 і витрати ресурсів k0, l0 у базовому році.
Довести, що:
а) у темпах зростання виробнича функція набирає вигляд: де— темпи зростання відповідно випуску і ресурсів щодо їх значень у базовому році;
б) з використанням ефективності та масштабу виробнича функція може бути подана у формі: де
5. Пояснити, як експериментально визначити функцію валового випуску національної економіки; які дані необхідно для цього мати.
6. Функцію валового випуску деякої гіпотетичної країни Лапландія визначено за декілька попередніх років. Вона має вигляд: X = F(K, L) = = 0,95 K0,5 L0,6.
За базовий період досліджень валовий випуск Лапландії зріс у 3,5 раза, обсяги виробничих фондів — у 5 разів, чисельність зайнятих у — 2,5 раза. Визначити, яка частка зростання випуску пояснюється зростанням масштабу виробництва, а яка — підвищенням ефективності.
7. Довести, що функція з постійною еластичністю заміщення (CES-функція) за:
а) = 1, 0 прямує до функції Кобба—Дугласа;
б) = 1, прямує до функції витрати—випуск.
1 Клейнер Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986.
1 Клейнер Г. Б. Производственные функции: Теория, методы, применение. — М.: Финансы и статистика, 1986.