Методичка к ИТ, ч.2
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный
университет»
ФИЗИКА
Часть 2 Электричество, магнетизм, колебания и волны
Сборник тестов
для подготовки к интернет-тестированию студентов всех направлений специалитета и бакалавриата
Екатеринбург
2013
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный горный университет»
ОДОБРЕНО
Методической комиссией ФГиГ
«____» ________________2013 г.
Председатель комиссии
__________проф. В. И. Бондарев
ФИЗИКА
Часть 2 Электричество, магнетизм, колебания и волны
Сборник тестов
для подготовки к интернет-тестированию студентов всех направлений специалитета и бакалавриата
Издание УГГУ |
Екатеринбург, 2013 |
1
Ф 48
Рецензент: Виноградов В. Б., доц. каф. геофизики УГГУ, канд. геол. - минерал. наук.
Сборник тестов рассмотрен на заседании кафедры физики 23 апреля 2013 г. (протокол № 65) и рекомендован для издания в УГГУ.
ФИЗИКА. Часть 2. Электричество, магнетизм, колебания и
Ф 48 волны: сборник тестов для подготовки к интернеттестированию студентов всех направлений специалитета и бакалавриата / Л. П. Житова, С. А. Смольников, С. Н. Шитова, М. В. Калачева; Урал. гос. горный ун-т. – Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2013. –– 83 с.
Сборник тестов содержит краткие теоретические сведения по разделам физики: «Электростатика», «Постоянный ток», «Магнетизм», «Электромагнитные и механические колебания и волны». Тематическая структура определяется дидактическими единицами государственных образовательных стандартов.
Сборник тестов предназначен для студентов всех специальностей УГГУ для самостоятельной работы при подготовке к экзаменам по физике и интернет-тестированию. Рекомендуется для проверки знаний студентов на зачетах и экзаменах по физике в УГГУ.
©Житова Л. П., Смольников С. А., Шитова С. Н., Калачева М. В., 2013
©Уральский государственный горный университет, 2013
2
III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
11. Электростатическое поле в вакууме
Закон Кулона (определяет силу взаимо- |
|
q1 |
|
q2 |
||||||||||
действия точечных зарядов в вакууме); |
|
r |
||||||||||||
|
|
21 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а) в векторном виде: |
|
|
|
|
|
F12 |
|
F |
||||||
|
|
|
F |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
k q1q2 r21 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r 2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где F |
– сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1; |
|
||||||||||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r21 – радиус-вектор, проведѐнный от первого заряда ко второ- |
||||||||||||||
|
|
му; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r – расстояние между зарядами; r |
|
|
; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
r21 |
|
|
|
||||||||||
k |
1 |
9 |
109 м/Ф |
– |
коэффициент |
|
пропорциональности в |
|||||||
|
|
|||||||||||||
4 0 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
системе СИ; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная;
б) в скалярном виде:
F k q1q2 ; r 2
в) в непроводящей среде:
F k q1q2 ,
r 2
где ε – диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха ε = 1). Сила Кулона является центральной, т. е. направлена вдоль ли-
нии, соединяющей заряды.
Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются.
Взаимодействие точечных зарядов удовлетворяет III закону
Ньютона: |
|
|
|
F21 |
F12 . |
Напряжѐнность электростатического поля – векторная вели-
чина, являющаяся силовой характеристикой поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный точечный
заряд, помещенный в данную точку поля:
F E q .
3
Сила, действующая на заряд в электростатическом поле: |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
F |
Eq . |
|
– q |
+ q |
Знак «–» заряда меняет направление силы на |
|||||
F |
F |
|
противоположное.
Принцип суперпозиции для напряжѐнности электростатического поля:
n
E Ei .
i 1
Пример: рассчитаем напряженность в различных точках электростатического поля, созданного точечными зарядами q1 и q2.
а) Направление результирующего вектора в любой точке определя-
ем по принципу суперпозиции:
|
|
|
|
E E1 |
E2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
|
|
|
α |
D |
|
|
|
|
|
|
|
||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
|
E |
|
|
||
q1 |
E2 E1 А |
q2 E1 |
E |
||
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
E1 |
|
|
E В
E2
EC
E2
E2
б) Модуль результирующего поля зависит от направления векторов, создающих поле. Возможны четыре варианта:
|
|
|
|
1) векторы E1 |
и |
E2 |
направлены |
в одну сторону: |
|
|
|
EA E1 E2 ; |
|||
|
|
|
|
2) векторы E1 |
и |
E2 |
направлены |
вразные стороны:
E1;
3)векторы E1 и E2 направлены под углом α относительно друг друга:
ED E12 E22 2E1E2 cos ;
4)векторы E1 и E2 перпендикулярны друг другу:
EB E12 E22 .
4
Поток вектора напряжѐнности электростатического поля че-
рез произвольную площадку dФЕ: |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
dФE (E dS ) E dS cos , |
dS |
E |
||||
|
|
|
|
|
|
|
где α – угол между |
вектором |
напряженности E и |
n |
|||
|
|
|
|
|
|
|
нормалью n к площадке. |
|
|
|
|
|
|
Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме: |
|
|||||
|
|
|
1 |
n |
|
|
|
ФЕ (E dS ) |
qi . |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
S |
|
0 i 1 |
|
|
Потенциал электростатического поля φ – скалярная величина,
являющаяся энергетической характеристикой поля и определяемая потенциальной энергией единичного положительного точечного заряда, помещенного в данную точку поля:
WqП .
Принцип суперпозиции для потенциала:
n
i .
i 1
Фундаментальная связь между напряженностью и потенциа-
лом: напряжѐнность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E grad , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где – («набла») оператор Гамильтона |
|
x i |
y |
j |
z k |
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Знак «минус» показывает, что вектор |
E |
|
направлен в сторону |
убывания потенциала (градиент потенциала и напряженность равны по модулю и противоположны по направлению).
Связь между напряженностью и разностью потенциалов
а) для одного направления: E x ,
где х – расстояние между точками поля;
б) для поля конденсатора: E |
|
, |
|
E |
|||
|
d |
|
|
где d – расстояние между пластинами. |
υ1 > υ2 > υ3 |
Эквипотенциальные поверхности – по- 12 3
верхности, во всех точках которых потенциал υ имеет одно и то же значение.
5
Напряженность и потенциал некоторых заряженных тел |
||||||||||||||||||||
|
|
|
в вакууме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Силовые |
Напряженность |
|
Потенциал (раз- |
|||||||||||||||
|
|
линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность потенциалов) |
|||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
+ q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
||
|
|
|
|
E k r 2 |
|
|
k r |
|
||||||||||||
Точечный |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
|||
заряд |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
||||||
|
|
– q |
|
|
~ r 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|||
|
|
|
а) если r ≥ R (на поверх- |
а) если r > R, то |
||||||||||||||||
|
|
|
ности и снаружи), то |
|
k |
Q |
|
|
R2 |
|||||||||||
|
|
|
|
Q |
R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||||
Сфера |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(поверх- |
|
E k r 2 |
0r 2 |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
0r |
|
||||||
ностное |
E |
б) если r < R (внутри), то |
б) если r ≤ R, то |
|||||||||||||||||
k Q R . |
|
|||||||||||||||||||
+ Q |
|
|||||||||||||||||||
распре- |
Е = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
деление |
где |
r – расстояние |
от |
|
R |
|
|
|
0 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
заряда) |
|
центра сферы до задан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
ной точки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ r1 |
|||
|
|
|
|
|
~ 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
R |
|
r |
||
|
|
|
а) если r ≥ R, то |
|
а) если r > R, то |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
Q |
|
R3 |
|
|||||
|
|
|
E k Q2 R |
|
2 ; |
|
k |
r |
3 |
r ; |
|
|||||||||
|
|
|
|
r |
|
3 0r |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
Шар |
|
|
|
|
|
б) если r ≤ R, то |
||||||||||||||
|
E |
б) если r < R, то |
|
|||||||||||||||||
(объем- |
– Q |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R |
|
Q |
|
r . |
|
k Qr |
|
|
|
|
r . |
|||||||||
ное |
рас- |
E k |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
R |
3 r |
3 0 |
|
|
2R3 |
|
|
|
6 |
0 |
|||||||||
пределе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ние заря- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
|
|
|
|
|
да) |
|
|
E |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
~ 1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
R |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
+ τ |
|
|
|
|
а) если r ≥ R; то |
|
|
|
|
ln r |
|||||
Беско- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|||||
R |
|
|
|
E |
|
|
; |
|
|
|
|
||||||
нечная |
|
|
E |
|
2 0r |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
нить |
(ци- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
б) если r < R; то Е = 0. |
|
|
|
|
||||||||
линдр) |
– τ |
|
|
|
|
υ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
R |
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ ln r |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
+σ |
|
E |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|||
Беско- |
|
|
|
2 0 |
|
|
|
2 0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
нечная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
плоскость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||
|
|
+ σ |
|
– σ |
|
E |
|
|
|
|
|
|
d |
|
|||
Две |
па- |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
раллель- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ |
|
||||||
ные |
бес- |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||
конечные |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
υ1 |
|
|||
+ σ |
+ σ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
плоско- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сти |
|
|
|
|
|
|
E |
|
d |
r |
|
|
υ2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
d |
r |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На перпендикуляре, вос- |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
становленном к оси ди- |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
q |
r' |
|
q |
|
поля из его середины: |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E k |
|
k |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|||||
Диполь |
|
|
|
|
|
|
|
|
(r ) |
|
(r ) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
q |
|
q |
|
|
На продолжении оси ди- |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
p |
E |
поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
E k |
2q |
k |
2 p |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r3 |
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
Линейная плотность заряда τ –заряд, приходящийся на единицу длины:
dQ . d
Поверхностная плотность заряда σ - заряд, приходящийся на единицу площади:
dQdS .
Объѐмная плотность заряда ρ – заряд, приходящийся на единицу объѐма:
dVdQ .
Работа по перемещению заряда:
A W q m2 ( 2 02 ) ,
где Δυ - разность потенциалов между точками поля.
Если положительно заряженная частица движется по на-
правлению поля, то ее скорость увеличивается, а если против поля, то скорость уменьшается. Отрицательная частица, движущаяся по полю, замедляется, а движущаяся против поля – ускоряется. Это объясняется направлением действия силы на разноименные заряды.
Ёмкость конденсатора (по определению):
C Q ,
где Q – заряд; Δυ – разность потенциалов между обкладками.
Ёмкость плоского конденсатора:
C 0 S , d
где ε – диэлектрическая проницаемость материала диэлектрика; S – площадь пластин; d – расстояние между пластинами.
Ёмкость шара (сферы):
C 4 0 R ,
где R – радиус шара (сферы); ε – диэлектрическая проницаемость окружающей среды.
8
Соединения конденсаторов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q 1 |
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Q 2 |
|
|
|
|
|
С2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
а) параллельное: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Δυ = const; |
Q = Q1 + Q2 +…+ Qn; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qn |
|
|
|
|
|
|
Сn |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
Cпар = C1+ C2+…+ Cn; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
б) последовательное: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С1 |
|
С2 |
|
|
Сn |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Q const; 1 2 ... n ; |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
1 |
|
1 |
... |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
Cпосл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
С1 |
С2 |
|
|
|
Сn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Энергия заряженного конденса- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
тора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C 2 |
|
Q |
|
|
|
Q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Энергия электростатического поля: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 |
|
D2 |
|
|
|
|
|
ED |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
W |
0 |
|
|
V |
|
|
V |
|
|
|
|
V , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Е – напряжѐнность электростатического поля; V – объѐм;
D= ε0ε Е – индукция электростатического поля (смещение).
Объѐмная плотность энергии – энергия, заключѐнная в единице объѐма:
|
W |
|
|
E 2 |
D2 |
|
ED |
|
w |
|
|
0 |
|
|
|
|
. |
|
2 0 |
|
||||||
|
V |
|
|
2 |
|
2 |
|
Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов:
Wп k Qqr .
9