- •2 Определение результата многократного измерения физической величины
- •2.1 Определение точечных оценок закона распределения результатов измерения
- •2.2 Исключение грубых погрешностей
- •2.3 Определение закона распределения вероятности результатов измерений
- •2.3.1 Построение гистограммы
- •2.3.2 Аппроксимация гистограммы и полигона распределения аналитической функцией плотности вероятности
- •2.3.3 Использование критериев согласия при идентификации формы распределения результатов измерения
- •2.4 Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения
- •2.5 Определение доверительных границ не исключенной систематической погрешности
- •2.6 Определение границ погрешности измерения
2.3 Определение закона распределения вероятности результатов измерений
Определив оценки основных начальных и центральных моментов и показателей формы, можно предварительно оценить характер кривой плотности распределения вероятности.
Так как |A|1,5A , то распределение можно считать симметричным. О наличие моды можно судить только после построения гистограммы. По значения Е и , как говорилось уже ранее можно предполагать, что ЗВР треугольный.
2.3.1 Построение гистограммы
Для уточнения формы ЗВР прибегают к построению гистограммы. Гистограмма представляет собой ступенчатый график, состоящий из прямоугольников, у которых основаниями служат частные интервалы ΔXi на оси абсцисс, а площади равны частотам вариантов, попадающих в эти интервалы.
Для построения гистограммы необходимо выбрать оптимальное число интервалов группирования экстремальных данных. Необходимость оптимизации числа интервалов связана, в первую очередь, с требованием построения гистограммы, наиболее близкой к действительной кривой плотности распределения вероятности, и исключения промахов при определении закона распределения вероятности экспериментальных данных.
Для количества значений от 40 до 100 выбираем количество интервалов равное 7. Определить длину интервала ΔX по формуле 2.15:
(2.15)
где m – число интервалов гистограммы.
(2.15)
Наименьшее граничное значение для первого интервала будет равно xmin. Найти вторую границу интервала, прибавляя ΔX. Составить таблицу для подсчета частот соответствующих интервалов. Определить количество значений, попавших в каждый интервал, и подсчитать частоты.
Построить гистограмму распределения, нанося по оси абсцисс границы интервалов, а по оси ординат – шкалу для частот. Для каждого класса строят прямоугольник с основанием, равным ширине интервала, и с высотой, соответствующей частоте попадания данных в этот интервал, определяемой по отношению . В таблице 2.2 проведен подсчет частот интервалов гистограммы.
Таблица 2.2 – Подсчет частоты интервалов гистограммы
№ Интервала |
Границы интервала |
Середина интервала |
Частота, N | |
1. |
73,3-73,9 |
73,6 |
3 |
0,104 |
2. |
73,91-74,51 |
74,21 |
1 |
0,035 |
3. |
74,52-75,12 |
74,82 |
9 |
0,313 |
4. |
75,13-75,73 |
75,43 |
11 |
0,382 |
5. |
75,74-76,34 |
76,04 |
11 |
0,382 |
6. |
76,35-76,95 |
76,65 |
8 |
0,278 |
7. |
76,96-77,56 |
77,26 |
5 |
0,174 |
На рисунке 2.1 представлен вид полученной гистограммы.
Рисунок 2.1 – Гистограмма, построенная по данным таблицы 2.2
Далее, по полученной гистограмме, строится полигон. Построение осуществляется путем соединения середин верхних оснований каждого столбца гистограммы прямыми. Полигон распределения изображен на рисунке 2.2.
Рисунок 2.2 – Полигон распределения величин
Вид гистограммы не всегда правильно отражает закон распределения вероятности. Поэтому необходимо построить еще одну гистограмму с числом интервалов n=8. В таблице 2.3 приведен подсчет интервалов.
(2.15)
Таблица 2.3 – Подсчет частоты интервалов гистограммы
№ Интервала |
Границы интервала |
Середина интервала |
Частота, N | ||
1. |
73,3-73,83 |
73,56 |
2 |
0,079 | |
2. |
73,84-74,36 |
74,10 |
2 |
0,079 | |
3. |
74,37-74,90 |
74,63 |
3 |
0,119 | |
4. |
74,91-75,43 |
75,17 |
14 |
0,556 | |
5. |
75,44-75,97 |
75,70 |
8 |
0,317 | |
6. |
75,98-76,50 |
76,24 |
7 |
0,278 | |
7. |
76,51-77,04 |
76,77 |
7 |
0,278 | |
8. |
77,05-77,57 |
77,31 |
5 |
0,198 |
На рисунке 2.3 представлен вид полученной гистограммы.
Рисунок 2.3 – Гистограмма, построенная по данным таблицы 2.3
Полигон распределения полученной гистограммы изображен на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – Полигон распределения величин
По полученным видам гистограмм можно сделать второе предположение, что результат измерения подчиняется трапецеидальному закону распределения величн. Более предпочтительней первый вид гистограммы.