Эксплуатационные свойства автомобиля, курс лекций

Рис.9.3. Схемы для определения приведенной жесткости зависимой (а) и независимой (б) подвесок автомобиля.

Для независимой подвески, расчетная схема которой приведена на рис. 9.3б,

где l1 и l2 – расстояния от точки крепления рычага подвески к кузову до оси пружины и колеса.

9.4. Упругая характеристика подвески и характеристика амортизатора.

Рис. 9.4. Упругая характеристика подвески.

Упругая характеристика подвески представляет собой зависимость вертикальной нагрузки Rz на колесо от деформации подвески f, измеренной непосредственно над осью

коэффициентом динамичности кд = Rzmax/Rzст. Упругая характеристика должна проходить через точку а, соответствующую полной статической нагрузке и статическому прогибу,

характеризующему заданную плавность хода. Но кроме этого, для устранения опасности соприкосновения металлических деталей при максимальной деформации упругого элемента характеристика должна пройти через точку b, определяемую коэффициентом динамичности кд = 1,75…2,5. Выполнение такого условия возможно только при нелинейной характеристике упругого элемента подвески.

Динамический прогиб для легковых автомобилей составляет fд = 0,5 fст; для автобусов

fд = 0,75 fст; для грузовых автомобилей fд = fст.

В упругую характеристику подвески (А – а - b) включается буфер отбоя. Который уменьшает ход подвески на величину ОА.

Масса, приходящаяся на переднюю и заднюю подвески, меняется (у легковых для передних подвесок на 10…30% и для задних - на 45…60%; у грузовых на 240…400%; у автобусов на 200…250%), поэтому, желательно, чтобы характеристика при изменении нагрузки изменялась. Так на рис. 9.4 приведены желаемые формы кривых характеристик для порожнего (А – а' – d) и полунагруженного (A – a'' – c) автомобиля.

Рис. 9.5. Характеристика амортизатора.

Характеристика амортизатора представляет собой зависимость силы сопротивления Pa от скорости деформации подвески (перемещения штока амортизатора) Vшт, т.е.

где кр – коэффициент сопротивления амортизатора.

Из приведенной на рис. 9.5 характеристики амортизатора видно, что коэффициент сопротивления при отбое больше, чем при сжатии. Обычно их отношение составляет КРот/ КРсж = 0,1…0,25. Отсюда следует, что при отбое гасится основная часть энергии колебаний.

102

Приведенный коэффициент сопротивления амортизатора, который рассматривается в колебательной системе автомобиля, определяется как среднее арифметическое:

9.5. Свободные колебания подрессоренной массы без учета колебаний неподрессоренных масс и затухания

Число собственных частот колебаний системы равно числу степеней свободы. Подрессоренная масса при свободных колебаниях рассматривается с двумя степенями свободы (рис. 9.6): продольная вдоль оси Z; поперечноугловая вокруг оси Y.

Рис. 9.6. Схема колебаний подрессоренной массы.

Оба этих движения вызывают прогибы Z1 и Z2 упругих элементов и возникновение сил упругости Cпр1Z1 и Cпр2Z2, действующих со стороны упругих элементов на подрессоренную массу. Уравнение сил и уравнение моментов будут иметь вид:

где mпд – подрессоренная масса;

- вертикальное ускорение колебаний центра подрессоренной массы;

- угловое ускорение колебаний вокруг оси Y;

aп и bп – продольные координаты подрессоренной массы;

поперечной оси Y;

Iy – момент инерции подрессоренной массы относительно поперечной оси Y.

Из рис. 9.6 следует, что

103

Обе части уравнения (9.15) умножим на bп и сложим с уравнением (9.16), а затем умножим на aп и вычтем из уравнения (9.16). После чего разделим обе части полученных уравнений на коэффициенты при и и получим два уравнения:

Данная система уравнений является связанной, т.к. в обоих уравнениях присутствуют

и . Это значит, что колебания в точках А и В (рис. 9.6) связаны между собой, т.е.

колебания в каждой из этих точек представляют собой сумму двух синусоидальных колебаний с различными частотами и амплитудами.

Решение этой системы имеет вид:

Z1 = Z11cos(Ωнt) + Z12 (Ωвt);

Z2 = Z21 cos(Ωнt) + Z22cos(Ωвt),

где Ωн и Ωв –собственная частотаколебаний системы;

Z11 и Z12 – амплитуды колебаний над передней осью с частотами Ωн и Ωв;

104

Z21 и Z22 - амплитуды колебаний над задней осью с частотами Ωн и Ωв.

Сведем систему уравнений (9.19) и (9.20) второго порядка к одному уравнению 4-го порядка относительно Z1 и Z2:

105

Рис. 9.7. Схема к иллюстрации колебаний подрессоренной массы с парциальными частотами

В уравнениях (9.26) и (9.27) частоты ω1 и ω2 являются парциальными по координатам Z1 и Z2; в отличии от них частоты Ωн и Ωв называются частотами связи. На их значения оказывает влияние разность aпbп – ρ2y . Отношение ρ2y/ aпbп – называют коэффициентом подрессоренной массы и обозначают εy. Если εy=1, то aпbп = ρ2y и оба коэффициента связи η1 и η2 равны нулю. В этом случае колебания точек А и В не связаны и не зависимы.

Всю подрессоренную массу можно представить в виде двух масс m1пд и m2пд, шарнирно связанных друг с другом стержнем (рис.9.8).

Рис. 9.8. Схема для расчета не связанных колебаний передней и задней части подрессоренной массы

Каждая из этих масс будет колебаться с частотами, полученными из выражений для парциальных частот:

или при условии aпbп = ρ2y :

106

При малых значениях η1 и η2 основные колебания массы m1пд будут происходить с частотой, мало отличающейся от ω1. Накладывающиеся на них колебания с частотой ω2 будут иметь столь малые амплитуды, что их влияние будет не заметно. Точно также будет малозаметным влияние колебаний с частотой ω1 на основные колебания массы m2пд. При соблюдении условия 0,8aпbп< ρ2y <1,2aпbп частоты связанных колебаний отличаются от парциальных не более, чем на 5…6%. Для большинства легковых и грузовых автомобилей при движении с полной нагрузкой условие 0,8aпbп< ρ2y <1,2aпbп выполняется.

9.6. Свободные колебания подрессоренной и неподрессоренных масс без учета затуханий

Данный вопрос рассмотрим при условии εy=1. В этом случае двухосный автомобиль представляет собой две независимые колебательные системы, каждая из которых имеет две степени свободы: вертикальные перемещения подрессоренной массы Z и неподрессоренной ζ. Обе системы идентичны, поэтому рассмотрим только одну.

Рис. 9.9. Схема для расчета колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс без учета затуханий

На этой схеме предусмотрены следующие обозначения:

mпд – часть подрессоренной массы, приходящаяся на данный мост автомобиля;

mнп - часть неподрессоренной массы, приходящаяся на данный мост автомобиля;

сп – жесткость упругого элемента подвески данного моста, приведенная к средней плоскости колеса;

cш – жесткость шин данного моста.

107

- вертикальные ускорения неподрессоренной массы.

Разделив первое уравнение на mпд, а второе на mнп, получим систему уравнений:

(неподвижной) неподрессоренной массе;

- парциальная частота колебаний неподрессоренной массы при закрепленной

(неподвижной) подрессоренной массе;

=- парциальная частота колебаний неподрессоренной массы при закрепленной

(неподвижной) подрессоренной массе на упругом элементе подвески при cш = 0.

Полученные уравнения связанные, т.к. каждое из них включает в себя и Z и ζ. Это указывает на то, что принятое выше допущение об отсутствии влияния неподрессоренных масс на колебания подрессоренной массы не корректно.

Заменяем уравнения (9.31) и (9.32) уравнениями четвертого порядка:

По перемещению z

Общим для этих уравнений является характеристическое уравнение:

высокую частоту –

108

ζ' и ζ'' - амплитуды колебаний неподрессоренной массы mнп с частотой Ω0 и Ωк;

Отсюда следует, что подрессоренные и неподрессоренные массы совершают сложные двухчастотные колебания, а двухосный автомобиль имеет четыре собственные частоты: две низкие Ω01 и Ω02 и две высокие Ωк1 и Ωк2.

Во многих случаях возможно сближение частот Ω0 к ω0 и Ωк к ωк и тогда можно

легковых автомобилей особо малого класса 3…4; у легковых автомобилей малого и среднего класса 7…10; у легковых автомобилей высокого класса 10…20; у грузовых автомобилей 2,5…5,0.

При расчетах подвески удобно выражать частоту колебаний через статический прогиб

Расчетную характеристику можно считать удовлетворительной, если частота колебаний подрессоренной массы для легковых автомобилей составляет 0,8…1,3Гц; для грузовых автомобилей – 1,2 …1,8Гц, а частота колебаний неподрессоренных масс для легковых автомобилей 8…12Гц и для грузовых 6,5…9Гц.

9.6.Свободные колебания с учетом затуханий

Впроцессе колебаний происходит рассеяние энергии в виде превращения механической энергии в тепловую. В подвеске это превращение происходит, прежде всего,

109

в амортизаторах. Кроме того, имеет место межлистовое трение в рессорах, трение во втулках, шарнирах и т.д. Все эти превращения энергии приводят к затуханию колебаний.

Силы сопротивления амортизатора, как показано выше, пропорциональны скорости перемещения подрессоренной массы относительно неподрессоренной. Рассмотрим систему колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс с учетом затухания при условии

(рис. 9.10).

Рис. 9.10. Схема к расчету колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс с учетом затуханий

В этом случае движение подрессоренной массы может быть описано уравнением:

движение неподрессоренной массы может быть описано уравнением:

Разделим первое уравнение на mпд, а второе уравнение на mнп; представим отношения

kp/ mпд как h0 и kp/ mнп как hk. Тогда уравнения (9.41) и (9.42) запишутся в следующем виде:

Поскольку в каждом из уравнений присутствуют z и ζ, колебания подрессоренной и неподрессоренной масс связаны между собой. В предыдущей теме было показано, что при определенных условиях в колебаниях без учета затухания взаимным влиянием подрессоренной и неподрессоренной масс можно пренебречь. В таком случае в уравнении

содержащие и z.

Тогда для уравнений, оставшихся после исключения указанных членов , составим характеристические уравнения:

110