Лекция № 28. Двухфазное течение несмешивающихся жидкостей. Теория Баклея-Леверетта

Добыча нефти в большинстве случаев происходит при замещении ее в поровом пространстве продуктивного пласта водой или газом.

Взаимодействие пластовых флюидов между собой и с пористой неоднородной структурой обуславливает капиллярные явления, неполное и неравномерное вытеснение, образование в пласте зон совместного течения флюидов.

Как только начинается движение контура нефтеносности (КН), в пласте возникает область между первоначальным положением КН и его положением в данный момент времени, в которой, кроме вторгшейся воды, содержится еще остаточная нефть.

При движении смеси двух фаз возникает капиллярный эффект. Для одной и той же точки фильтрующей среды давления воды не равны друг другу.

Разность их есть капиллярное давление. В практических расчетах для однородного пласта капиллярное давление можно не учитывать, так как можно считать, что капиллярный эффект учитывается кривыми фазовых проницаемостей.

Суммарная скорость фильтрации смеси записывается так:

(1)

Пусть движение прямолинейно-параллельное, а жидкость несжимаема. Подставим (1) в уравнение неразрывности:

0 (2)

где хзаменяет основную координатуr.

Из (2) следует, что суммарная скорость фильтрации неизменна вдоль оси ОХ

(3)

Найдя из (3) значение подставим его в выражение скорости фильтрации для воды:

(4)

где функция С. Ф. Баклея и М. С. Леверетта;

s– водонасыщенность.

Составим уравнение неразрывности для воды:

(5)

Дифференцируя (4) по хи подставляя результат в (5), получим:

0 (6)

Вычислим полную производную от Sпо времени:

(7)

из (7) найдем и подставим его в (6).

Для плоскости, в которой насыщенность Sсохраняет постоянное значение,0; следовательно, из (6) и (7) получим уравнение:

(8)

Уравнение (8) называется уравнением Баклея-Леверетта, которое позволяет определить скорость распределения заданной насыщенности S.

Проинтегрировав (8) по t, найдем(9)

где хи- координаты рассматриваемой плоскости в моменты времениtи0;полный объем жидкости, отнесенный к единице площади поперечного сечения, вторгшейся в данную область за времяt.

Основная литература:2 [205-211]

Дополнительная литература:4 [252-258]

Контрольные вопросы:

1. Суммарная скорость фильтрации в зоне водонефтяной эмульсии.

2. Фазовые проницаемости.

3. Функция Баклея-Леверетта.

4. Уравнения Баклея-Леверетта.

Лекция № 29, 30. Особенности фильтрации в трещиноватых и трещиновато-пористых пластах

Рассматривается две модели пород: чисто трещиноватые и трещиновато-пористые. В трещиноватых породах блоки породы, расположены между трещинами, практически непроницаемы; движение жидкости и газа происходит только по трещинам. К таким породам относятся сланцы, доломиты, мергели и некоторые известняки.

Трещиновато-пористая среда представляет собой совокупность пористых блоков, отделенной друг от друга развитой системой трещин. При этом, поперечные размеры трещин значительно превосходят характерные размеры пор, так что проницаемость систем трещин значительно больше проницаемости системы пор в блоке. В то же время трещины занимают гораздо меньший объем, чем поры, так что коэффициент трещиноватости- отношение объема, занятого трещинами, к общему объему породы – существенно меньше пористости отдельных блоков. Трещиновато-пористые коллекторы – это, в основном известняки, иногда песчаники, алевролиты, доломиты.

Важным параметром трещиноватой среды является густота трещин- отношение числа трещин секущих нормаль, к длине нормали, приведенной к поверхности, образующей трещины:.

Если трещиноватый пласт моделируется одной сеткой горизонтальных трещин, причем все трещины одинаково раскрыты и равно отстоят друг о друга, то густота их – число трещин, приходящееся на единицу толщины пласта .

Тогда коэффициент трещиноватости , где- раскрытие трещины.

Если в пласте имеются две взаимноперпендикулярные системы трещин с одинаковой густотой и раскрытием, то , если системы три, то. В общем случае:

(1)

где - безразмерный коэффициент, зависящий от геометрии систем трещин в породе.

Проницаемость трещиноватой породы k, определяется по зависимости:

, (2)

где ,- параметр трещиноватой среды, зависящий от упругих свойств и геометрии трещин. Экспериментально хорошо подтверждается экспоненциальная зависимость проницаемости от давления:

(3)

а при малых изменениях давления: , где(4)

Используя обычную теорию фильтрации упругой жидкости, определим коэффициент пьезопроводности трещиноватой среды который может оказаться слишком большим, т.к.велик, а- мал. Это значит, что перераспределение давления в трещинах будет происходить с большей скоростью. Из-за малой проницаемости блоков, жидкость из них выходит медленно и давление в блоках длительное время сохраняет свое начальное давление. Тем самым между жидкостью, находящейся в блоках, и жидкостью ее окружающей создается разность давлений, в результате чего происходит переток части жидкости из блоков в трещины и происходит постепенное выравнивание давлений. Переток определяется по формуле:

(5)

где ,- безразмерный коэффициент, зависящий от геометрических характеристик пласта;l – средний размер блоков.

Для идеального газа (6)

где - давление, соответствующее плотности.

Дифференциальные уравнения движения жидкости и газа в трещиноватых трещиновато-пористых средах. (Т и ТПС)

При составлении дифференциальных уравнений записываются два уравнения неразрывности – одно для фильтрации в трещинах (среда 1), другое для фильтрации в пористых блоках (среда 2) с учетом перетоков (q):

Для фильтрации в трещинах: (7)

где плотность жидкости или газа при давлении.

Для пористых блоков: (8)

где плотность жидкости или газа при давлении.

Для чисто трещиноватых пластов q=0и остается только уравнение (7).

Дифференциальные уравнения движения в системе трещин и пористых блоках соответственно имеют вид:

(9)

(10)

К уравнениям (7)-(10) должны быть добавлены зависимости плотности, пористостии, проницаемостейиот давленийи.

Подставив (9)-(10) и (5) для упругой жидкости или (6) для газа в (7) и (8), получим систему уравнений неустановившейся фильтрации жидкости или газа в трещиновато-пористой среде (ТПС) в виде:

(11)

(12)

где f(P)=P- для упругой жидкости;

- для идеального газа.

Уравнения (11) и (12) решаются при соответствующих начальном и граничном условиях.

Установившаяся одномерная фильтрация жидкости и газа в трещиноватом (Т) и трещиновато-пористом пласте (ТПП)

Рассмотрим чисто трещиноватый пласт (ТП), в котором проницаемость изменяется по (2)-(4). В этом случае уравнение (11) принимает вид:

0 (13)

Введем функцию Лейбензона (14)

С учетом (14) уравнение (13) принимает вид: 0(15)

По аналогии с установившейся фильтрацией жидкости в недеформируемой среде массовый дебит равен: (16)

Рассмотрим фильтрацию несжимаемой жидкости . Тогда с учетом (3)

(17)

Значение функции Л. С. Лейбензона на границах:

(18)

Если принять , то

(19)

а объемный дебит

(20)

Подставляя в формулу значенияполучим

, если,

откуда распределение давления

, (21)

В ТПП дебит скважины складывается из дебита жидкости притекающей из трещин и поступающей из пористых блоков:

(22)

Для установившейся фильтрации идеального газа в чисто ТП зависимость проницаемости от давления можно принять линейной по формуле (4). В этом случае функция Лейбензона принимает вид:

(23)

Объемный дебит, приведенный к атмосферному давлению

(24)

Основная литература:2 [263-276]

Дополнительная литература:4 [316-321]

Контрольные вопросы:

1. Коэффициент трещиноватости.

2. Пустота трещин.

3. Раскрытие трещин.

4. Проницаемость трещиноватой породы.

5. Переток жидкости из пористых блоков в трещины.

6. Переток газа из пористых блоков в трещины.

7. Уравнение неразрывности потоков для пористых блоков и трещин.

8. Дебит скважины в трещиновато-пористых пластах.