3. Принятая расчетная схема (прс)

Одна из нагрузок будет приложена в точке, лежащей между узлами 19 и 25, поэтому для проведения расчетов в упрощенную расчетную схему конструкции была введен дополнительный узел 27 (см. рис. ниже). Он разделил стержень 10 на два новых стержня: 10 и 35.

4. Исходные данные прс

а) Координаты узлов:

№ узла	X, м	Y, м	Z, м			№ узла		X, м		Y, м		Z, м
1	-0,33	0	-0,2			14		0,14		0		-0,2
2	-0,38	-0,12	-0,2			15		0,123		0		-0,07
3	-0,33	0	0			16		0,123		-0,1		-0,07
4	-0,25	0	0			17		0,107		0		0,05
5	-0,3	-0,12	0			18		0,107		-0,1		0,05
6	-0,33	0	0,18			19		0,09		0		0,18
7	-0,38	-0,12	0,18			20		0,33		0		-0,02
8	-0,14	0	-0,2			21		0,38		-0,12		-0,02
9	-0,123	0	-0,07			22		0,33		0		0
10	-0,123	-0,1	-0,07			23		0,25		0		0
11	-0,107	0	0,05			24		0,3		-0,12		0
12	-0,9	0	0,18			25		0,33		0		0,18
13	-0,107	-0,1	0,05			26		0,38		-0,12		0,18
						27		0,155		0		0,18

б) информация о стержнях:

№ стержня	Узел I	Узел J	Индекс			№ стержня		Узел I		Узел J		Индекс
1	1	3	0			18		10		13		5
2	20	22	0			19		8		10		5
3	3	6	1			20		18		19		5
4	22	25	1			21		16		18		5
5	1	8	2			22		14		16		5
6	8	14	2			23		11		13		6
7	14	20	2			24		9		10		6
8	12	6	2			25		17		18		6
9	12	19	3			26		15		16		6
10	19	27	2			27		3		4		6
11	11	12	4			28		23		22		7
12	9	11	4			29		6		7		7
13	8	9	4			30		25		26		7
14	17	19	4			31		4		5		7
15	15	17	4			32		23		24		7
16	14	15	4			33		1		2		7
17	13	12	5			34		20		21		7
						35		27		25		2

в) индексы стержней остались без изменения.

5. Расчет геометрических характеристик сечений

При назначении эквивалентных геометрических характеристик сечений призматических стержней приходится также принимать ряд допущений. Эти допущения должны касаться характера распределения напряжений по сечениям и длине элементов конструкции, а также формы элементов.

Можно предположить, что при деформации сечения элементов конструкции остаются плоскими. Это обстоятельство позволяет принять линейный закон распределения нормальных напряжений в сечениях, а распределение касательных напряжений изгиба считать равномерным по толщине независимо от того, является ли профиль сечения открытым или замкнутым.

Наибольшие трудности возникают при назначении эквивалентных характеристик сечений призматических стержней, идеализирующих поперечные балки модели и участок продольной балки, содержащий коробчатую вставку. Эти элементы имеют весьма сложную форму.

В соответствии с упрощённой схемой поперечную балку необходимо представить двумя призматическими стержнями, а коробчатую вставку – одним. Эквивалентные характеристики стержня могут быть заданы с учётом характера эпюр внутренних силовых факторов. Можно предположить, что в пределах некоторых длин участков a,b,cи так далее характеристики сечений балки и изгибающие моменты являются неизменными.

Для расчета характеристик стержней и коробчатой вставки, они были разделены на ряд сечений: стержень 1 и 2 – сечения Г-Г и Д-Д; стержень 3 и 4 – сечения Б-Б и В-В; стержень 9 – сечения Ж-Ж, И-И и К-К. После чего для каждого сечения были посчитаны геометрические характеристики: главные моменты инерции J_z,J_y, момент инерции при крученииJ_k, площадьF.

Данные геометрических характеристик были рассчитаны каждой группой в отдельности по каждому сечению.

Сечение Б-Б:

Сечение В-В:

Сечение Г-Г:

Сечение Д-Д:

Сечение Ж-Ж:

Сечение И-И:

Сечение К-К:

Тогда, приравняв потенциальную энергию деформации изгиба рассматриваемой части поперечной балки в плоскости xyсоответствующей энергии деформации призматического стержня, можно получить

Таким образом, можно предварительно определить ипо последней формуле, а затем, выполнив расчёт, их уточнить и провести расчёт вторично. Эквивалентное значение для площади определяется аналогично.

Эквивалентные геом. характеристики для стержней 1-2 (Г-Г+Д-Д):

Эквивалентные геом. характеристики для стержней 3-4 (Б-Б+В-В):

Эквивалентные геом. характеристики для стержня 9 (Ж-Ж + И-И + К-К):