- •Лекція 1 Вступ. Основні поняття і визначення
- •Лекція 2 Теорія кіл постійного струму. Режими і закони
- •Лекція 3 Теорія кіл постійного струму. Розрахунок розгалужених кіл
- •Аналіз електричних кіл при гармонічних діях Лекція 4 Синусоїдний струм: моделі та аналіз
- •Лекція 5 Аналіз простих кіл змінного струму
- •Лекція 6 Аналіз простих кіл змінного струму II
- •Частотні характеристики електричних кіл. Резонансні кола Лекція 7 Частотні характеристики кіл
- •Лекція 8 Послідовний коливальний контур
- •Лекція 9 Паралельний коливальний контур
- •Лекція 10 Зв’язані коливальні контури
- •Лекція 11 Електричні фільтри
- •Часові методи аналізу електричних кіл Лекція 12 Класичний метод аналізу перехідних процесів у електричних колах першого порядку
- •Лекція 13 Класичний метод аналізу перехідних процесів у електричних колах другого порядку
- •Лекція 14 Метод інтеграла згортки
- •Список літератури
Лекція 8 Послідовний коливальний контур
Явище резонансу і параметри послідовного КК.
КФ і ЧХ послідовного контуру.
Селективність КК. Застосування.
Послідовний коливальний контур (КК) – це ЕК, що складається із послідовних з’єднання елементів L і С. Втрати в контурі ураховані через опір r. У реальному контурі його активний опір визначається активним опором індуктивної котушки (опором проводу, який на ній намотаний). У такому контурі постає резонанс напруг – явище, коли напруга на реактивних елементах КК значно перевищує вхідну напругу (ЕРС). Причина резонансу – реактивний опір послідовного КК стає рівним нулю:
(8.1)
(8.1) є умовою резонансу напруг. Резонанс – це явище, за якого опір КК стає чисто активним. Резонансна частота розраховується з умови (8.1):
(8.2)
Резонансна частота повністю визначається параметрами L і C. Якщо частота сигналу , то КК настроєний на частоту сигналу. Якщо ж, то контур розстроєний, і його розстроювання тим більше, що більший реактивний опір.
Опір індуктивності або ємності КК при резонансі називається хвильовим, або характеристичним:
Із урахуванням (8.2):
(8.3)
Це один із важливих параметрів КК, не залежить від частоти і визначається виключно параметрами L і С. На практиці .
Оскільки при резонансі опір послідовного КК мінімальний і дорівнює:
(8.4)
то струм у контурі є максимальним:
(8.5)
Рисунок 8.1
Натомість напруга на реактивних елементах КК при резонансі є рівними за амплітудою і протилежними за фазою (рис. 8.2):
З формул видно, що ці напруги збільшуються при збільшенні хвильового опору .
Один із важливих параметрів контуру – це його добротність:
(8.6)
Величина, зворотна до добротності, називається затуханням:
(8.7)
Добротність контура, як це випливає з (8.6), обмежується активним опором індуктивної котушки і зазвичай складає . Найзагальнішим визначенням добротності є визначення енергетичне. При резонансі сумарна енергія, накопичена у контурі, залишається незмінною:
,
відбувається лише непереривний періодичний перерозподіл (коливання) енергії, що накопичується в індуктивності і ємності(рис. 8.3). В момент, коли енергія магнітного поля індуктивності досягає максимуму, енергія електричного поля ємності дорівнює нулю, і навпаки; відбувається процес взаємного обміну енергією. Джерело енергії вхідного сигналу служить для компенсації втрат в активному опорі контуру. Воно є необхідним для збудження і підтримання коливань у контурі.
Рисунок 8.2
Рисунок 8.3
Звідси добротність контура:
(8.8)
де – максимальна енергія, накопичена в індуктивності;– активна потужність у контурі; – період коливань при резонансі.
Відтак добротність Q – це відношення енергії, накопиченої у контурі при резонансі, до енергії втрат у ньому.
Для послідовних КК найбільш застосовуваними є комплексна вхідна провідність і комплексні передаточні функції за напругою.
Комплексна вхідна провідність.
(8.9)
де
(8.10)
Більш зручною є нормована функція:
= (8.11)
Комплексна провідність контура безпосередньо визначає струм у ньому, бо:
Залежність повної провідності послідовного КК від частоти називається АЧХ контура. Більш зручною є нормативна АЧХ, або резонансна характеристика:
(8.12)
Якщо добротність контура збільшувати, то підсилюються його частотно-селективні властивості, що відповідає більш гострим резонансним кривим (рис. 8.4 а).
Залежність аргументу провідності (струму) контуру від частоти називається ФЧХ. З графіка ФЧХ (рис. 8.4 б) випливає, що при послідовний КК має ємнісний характер, при – індуктивний характер. При резонансіконтур має резистивний характер.
(8.13)
Резонанс у контурі досягається:
а) зміною частоти вхідного сигналу при незмінних параметрах контура;
б) настроюванням самого контура через зміну його індуктивності або ємності при незмінній частоті джерела вхідного сигналу. Технічно більш зручним є регулювати ємність С контуру; за певної ємності контура резонансна частота контурустає рівною частоті сигналу, і постає резонанс. Залежність амплітуди струму у контурі від значення його ємності С (або індуктивностіL) при заданій частоті джерела називається настроювальною характеристикою контуру (рис. 8.5). Біля резонансу ) настроювальна характеристика практично збігається з резонансною.
Рисунок 8.4
Рисунок 8.5
Розглянемо ряд параметрів, що характеризують відхилення режиму контура від резонансного.
Абсолютне розстроювання
Відносне розстроювання .
Ці параметри оцінюють відхилення режиму, зумовлене зміною частоти. Крім цього чинника, додатково зміну параметрів контура враховує такий інтегральний параметр, як узагальнене розстроювання:
(8.14)
У формулі (8.14) співмножник називається фактором розстроювання. Поблизу резонансу ):
Тоді узагальнене розстроювання за формулою (8.14):
(8.15)
Усі види розстроювань при резонансі дорівнюють нулю. Урахувавши формули (8.14) і (8.15) у формулах (8.12) і (8.13), одержимо вирази для нормованих частотних характеристик контура у функції узагальненого розстроювання:
(8.16)
(8.17)
Останнім двом виразам відповідають графіки АЧХ (рис. 8.6 а) і ФЧХ (рис. 8.6 б) послідовного КК.
АЧХ і ФЧХ на рис. 8.6 називається узагальненими частотними характеристиками. Вони є універсальними, бо описують частотно-селективні властивості всіх без винятку послідовних КК, і попри те, що вони не дозволяють оцінити вплив параметрів L, С на форму резонансних кривих, вони є зручними для порівняння контурів різних типів ( наприклад, послідовних і паралельних). До того ж застосування за аргумент цих функцій параметра дозволяє спростити розрахунки.
Рисунок 8.6
Комплексні передаточні функції за напругою
Вони відрізняються залежно від того, напруга на якому з елементів контура є вихідною чи (див. рис. 8.1).
КФ для активного опору:
= (8.18)
АЧХ і ФЧХ:
При резонансі , а відтак.
КФ для ємності:
=
(8.19)
АЧХ і ФЧХ:
При резонансі .
КФ для індуктивності:
(8.20)
АЧХ і ФЧХ:
При резонансі .
Графіки АЧХ , і наведені на рис. 8.7.
З характеристик випливає:
а) при резонансі напруги на реактивних елементах у Q разів перевищує вхідну напругу, а напруга на активному опорі дорівнює їй;
б) напруга на реактивних елементах досягають максимума на частотах, дещо зсунутих від резонансної частоти:
причому максимуми цих напруг однакові .
Втім для високо добротних контурів , і. Зазвичай вихідна напруга у послідовних КК знімається з ємності (параметриL і r у котушці індуктивності нероздільні).
Рисунок 8.7
Смугою пропускання послідовного КК називається діапазон частот поблизу резонансу, на межах якого амплітуда струму в контурі зменшується до рівня від максимального значення (потужність, що виділяється в контурі, зменшується вдвічі).
Різниця границь частот називається абсолютною смугою пропускання (рис. 8.8 а). Відносна смуга пропускання.
Граничні частоти смуги пропускання, як це видно з рис. 8.8 а, можна визначити як розв’язок рівняння:
Відтак . Звідси
і для смуги пропускання контура:
(8.21)
(8.22)
Рисунок 8.8
Селективністю контура називається здатність виділяти коливання в межах смуги пропускання і заглушати коливання поза її межами. Селективні властивості контура тим вищі, чим ближче його резонансна крива (рис.8.8 а) до прямокутної за формою (рис. 8.8 б). Тому селективність контура оцінюється коефіцієнтом прямокутності:
(8.23)
Розрахунки [1] показують, що для послідовного КК коефіцієнт прямокутності є величина постійна, не залежна від параметрів контура:
(8.24)
Оскільки в ідеальному випадку (рис. 8.8 б), то очевидно, що селективність послідовного КК невисока, і це обмежує його застосування.
Які ж є приклади застосування послідовних коливальних контурів?
Селективна резонансна система. Такою є вхідне коло радіоприймача (рис. 8.9 а). Вихідний сигнал знімається з ємності С, а вхідний індукується у контурі за рахунок магнітного зв’язку з антеною. Оскільки ЕРС вхідного сигналу вмикається послідовно з елементами контура (рис. 8.9 б), то цей контур є послідовним.
Загороджувальний фільтр (рис. 8.10). Контур шунтує навантаження на частоті гармоніки, яка заглушується. Заглушування тим ефективніше, чим більше ефект на даній частоті, тобто чим вище добротність контура.
Рисунок 8.9
Рисунок 8.10