Показатели вариации распределения.
Размах вариации:
,
где - наибольшее и наименьшее значения признака в совокупности.
Среднее квадратическое отклонение.
Для интервального вариационного ряда:
,
где m – количество групп;
X/j – середина j-го интервала;
- средняя арифметическая;
fj – частота j-го интервала.
Дисперсия – квадрат среднего квадратического отклонения. Для интервального вариационного ряда:
.
4). Коэффициент вариации:
%,
где - средняя арифметическая;
- среднее квадратическое отклонение.
Чем больше значение коэффициента вариации, тем неоднороднее совокупность. Считается, что если коэффициент вариации больше 40%, то совокупность неоднородна.
3. Ряды динамики
Ряды динамики характеризуют изменение исследуемого объекта во времени. Они состоят из двух элементов:
указания времени (период или дата);
уровней (у), т.е. значения исследуемого показателя за период или на дату.
Ряды динамики могут быть:
интервальные, в них приведены значения показателя за периоды времени;
Например:
Годы |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
Объем производства, млн.руб. |
10,2 |
12,1 |
11,8 |
11,6 |
моментные, в них приведены значения признака на даты.
Моментные ряды могут быть:
а) с равностоящими датами;
Например:
Даты |
01.01.06 |
01.02.06 |
01.03.06 |
01.04.06 |
Уровень запасов сырья на складе, т. |
72,5 |
74,1 |
73,5 |
73,8 |
б) с неравностоящими датами.
Например:
Даты |
05.01 |
12.01 |
18.01 |
29.01 |
Численность персонала, чел. |
26 |
28 |
32 |
26 |
Характеристики ряда динамики получаются путем сравнения уровней. Если все уровни ряда сравниваются с одним, принятым за базу, получаются базисные характеристики; если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, получаются цепные характеристики.
Основные характеристики ряда динамики:
Характеристики ряда динамики |
Цепные |
Базисные |
1.Абсолютный прирост |
|
|
2.Темп роста |
|
|
3.Темп прироста |
|
|
4.Абсолютное содержание 1% прироста |
|
|
Средние характеристики ряда динамики:
1.Средний уровень ряда.
Для интервальных рядов: ,
где - значениеi-го уровня;
n - количество уровней в ряду динамики.
Для моментных рядов с равностоящими датами: ;
Для моментных рядов с неравностоящими датами: ,
где- значениеi-го уровня;
- число уровней;
- количество дней, в течение которых значение уровня не менялось.
2.Средний абсолютный прирост.
.
3.Средний темп роста.
.
4.Средний темп прироста.