- •Введение
- •1.1 Уравнения механического движения
- •1.2 Расчетные схемы механической части электропривода
- •1.3. Многомассовые механические системы
- •1.4 Установившееся движение электропривода.
- •1.5. Неустановившееся движение электропривода при постоянном динамическом моменте
- •1.6. Неустановившееся движение электропривода при линейной зависимости моментов двигателя и исполнительного органа от скорости
- •1.7. Неустановившееся движение электропривода при произвольной зависимости динамического момента от скорости
- •1.8. Оптимизация передаточного числа редуктора
1.5. Неустановившееся движение электропривода при постоянном динамическом моменте
Неустановившееся механическое движение электропривода возникает во всех случаях, когда момент двигателя отличается от момента нагрузки, т. е. когда . Характер этого движения однозначно определяется законом изменения динамического момента, который, являясь функцией моментов двигателя и нагрузки, может зависеть от скорости, времени или положения исполнительного органа.
Рассмотрение неустановившегося движения электропривода имеет своей основной целью получение зависимостей изменения во времени выходных механических координат электропривода ‑ момента M(t),скорости(t)и положения вала двигателя(t). Кроме того, часто требуется определить время неустановившегося движения (переходного процесса) электропривода. Отметим, что законы изменения моментов двигателя и нагрузки должны быть предварительно заданы.
Рассмотрим неустановившееся движение одномассовой системы, показанной на рис. 1.1, б, при неизменном и отличном от нуля динамическом моменте. Такое движение возникает в том случае, когда механические характеристики двигателя и исполнительного органа параллельны, например вертикальны, как это показано на рис. 1.8, а.
Искомые зависимости изменения координат электропривода во времени получаются путем решения (интегрирования) основного уравнения движения (1.11). В рассматриваемом случае оно относится к классу дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
откуда при учете М—Mс = const находим
Рис. 1.8. Переходные процессы при постоянных моментах двигателя и исполнительного органа:
а—механические характеристики двигателя а исполнительного органа;б— графики переходного процесса
Постоянная интегрирования С1 определяется из начальных условий: при t=0 = нач, откуда С1 = нач. Окончательно получаем
(1.25)
Из (1.25) следует, что при МДИН=М–Мс=const скорость есть линейная функция времени. Она увеличивается при М–Мс>0 и уменьшается при М—Мс<0. На рис. 1.8, б показан процесс изменения скорости (t) при М—Мс>0. Там же показан график момента двигателя M(t), представляющий собой в данном случае горизонтальную линию М=const.
Выражение (1.25) позволяет определить время переходного процесса tп.п, т. е. время изменения скорости от начального нач до некоторого конечного кон значения. Полагая в (1.25) =кон и t=tп.п, находим
(1.26)
График изменения угла поворота вала двигателя во времени (t) находится путем интегрирования (1.25) с учетом равенств =d /dt и d=dt
или
При t=0 =нач, откуда С2=нач. Окончательно для изменения угла поворота (t) получаем
(1.27)
Из (1.27) видно, что зависимость (t) имеет параболический характер; она также приведена на рис. 1.8, б.
Несмотря на кажущуюся идеализированность рассмотренного случая, полученные аналитические соотношения часто используют при выполнении различных приближенных расчетов в электроприводе при рассмотрении его неустановившегося движения. Один из таких расчетов иллюстрирует пример 1.2.
Пример 1.2. Требуется ориентировочно оценить время разбега вхолостую (Мс=0) АД, имеющего характеристику, показанную на рис. 1.9, и следующие технические данные: скорость идеального холостого хода 0=314 рад/с; пусковой момент Мп=80 Нм; максимальный (критический) момент Мк=120 Нм; момент инерции ротора J=0,2 кгм2.
Рис. 1.9. К расчету ориентировочного времени пуска асинхронного двигателя
Точное определение времени разбега АД с показанной нелинейной характеристикой связано с определенными трудностями. Если же ограничиться лишь оценкой этого времени,
то задача упрощается и решается следующим образом. Реальная характеристика двигателя (М) заменяется прямоугольной, как это показано на рис. 1.9 штриховой линией. Средний момент Мср, определяемый обычно как полусумма пускового Mп и критического Мк моментов, т. е. Мср = (Mп + Мк)/2, принимается за время разбега двигателя неизменным. Тогда справедливы все выводы этого параграфа и время разбега tразб= tп.п определится по (1.26)
tразб= tп.п = J(о - 0)/(Мср - 0) = 0,2314/100 = 0,63 с.
Аналогичные расчеты могут быть выполнены для нелинейных механических характеристик и других видов переходных режимов: торможения, реверса, переходе с характеристики на характеристику.