Лекции УТС корр2014

41

На плоскости комплексного переменного число F(jω) может быть отмечено соответствующей точкой.

Если изменять величину ω от 0 до + ∞, комплексное число F(jω) составит на плоскости комплексного переменного некоторое геометрическое место точек – годограф

Михайлова.

Система автоматического управления устойчива, если годограф Михайлова при изменении ω от 0 до + ∞ обходит последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) n квадрантов комплексной плоскости, где n – степень характеристического уравнения данной системы.

Доказательство критерия основывается на том, что при изменении ω от 0 до + ∞ радиус-вектор, построенный из начала координат до точки, соответствующей данному корню (в общем случае – комплексному), поворачивается в положительном направлении на угол π/2. Для всех отрицательных корней общий угол поворота годографа равен n π/2. Следовательно, годограф устойчивой системы должен пройти n квадрантов в положительном направлении. На рис. 30 показаны примеры годографа Михайлова для устойчивых систем при n=2, n=4, n=6.

Рис. 30

Амплитудно-фазовый критерий (критерий Найквиста)

Допустим, имеется замкнутая динамическая система, уравнение которой составить трудно, поскольку свойства звеньев не поддаются простому математическому описанию. Вместе с тем, существует возможность построить макет системы или собрать ее из натурных элементов и исследовать свойства системы и звеньев экспериментально, частотным методом. При этом система размыкается. Найквист доказал, что по поведению разомкнутой системы можно судить об устойчивости замкнутой системы, построив для нее амплитудно-фазовую характеристику (подставив в выражение передаточной функции вместо символа р величину jω). По расположению АФХ на плоскости комплексного переменного можно судить об устойчивости замкнутой системы. Если уравнения нет, АФХ строится на основе опытных данных. Условие устойчивости по виду АФХ сформулировано Найквистом следующим образом.

Если разомкнутая система устойчива, то для устойчивой замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы не охватывала точку с координатами –1,j0.

43

Тогда уравнение примет вид: q3+Xq2+Yq+1=0,

где X и Y – параметры, так называемое безразмерное время:

Вышнеградский исследовал нормализованное уравнение для различного сочетания параметров X иY. При этом были определены области, соответствующие различному поведению системы в переходных режимах в зависимости от параметров и значений корней нормализованного уравнения. На рис.32 показаны в общем виде результаты исследования.

Рис. 32

Область Н, лежащая ниже асимптоты Y=1/X, соответствует области неустойчивой системы. Все корни характеристического уравнения при этом оказываются мнимыми. Условие устойчивости системы при переходном процессе:

XY>1

ЗК – область, где система при переходном процессе совершает движение в виде затухающих колебаний. В этой зоне характеристическое уравнение имеет два комплексных корня с отрицательной вещественной частью и один вещественный отрицательный корень.

Область А – область апериодического процесса, все корни характеристического уравнения вещественные и отрицательные.

Область АК – апериодически колебательный процесс, корни такие же, как в зоне ЗК, но вещественные части комплексных корней больше вещественного корня.

9. Качество управления

Помимо устойчивости система автоматического управления характеризуется качеством управления. Качество переходного процесса характеризуется следующими признаками:

-быстродействие

44

-перерегулирование (заброс регулируемого параметра во время переходного процесса)

-наличие колебаний

В установившемся режиме качество управления характеризуется точностью поддержания регулируемого параметра.

На рис. 33 показан переходный процесс при наличии колебаний в системе.

Рис. 33 Пример переходного процесса при изменении нагрузки

Под длительностью переходного процесса t пер понимается время от начала переходного процесса до достижения регулируемым параметром величины, соответствующей новому установившемуся значению в пределах зоны нестабильности ψ.

Перерегулирование Δθmax соответствует максимальному отклонению регулируемого параметра в динамике от его нового установившегося значения.

Статическая ошибка системы регулирования δ выражается в разности между максимальным и минимальным относительным значением регулируемого параметра, выраженным обычно в процентах:

δ = (θуст2 - θуст1)·100%

Показатели переходного процесса зависят:

-от передаточной функции системы управления, определяющей свободное движения системы

-закона изменения внешнего воздействия во времени, влияющего на вынужденное движение системы.

Поведение системы при свободном движении определяется характеристиками входящих в ее состав динамических звеньев и их взаимным расположением.

В таблице приводятся передаточные функции элементарных динамических звеньев.

45

10. Основы построения систем автоматики дискретного действия

10.1. Области применения автоматики дискретного действия

Элементы автоматики дискретного действия используются в операциях управления типа начала, окончания и переключения в соответствии с алгоритмом функционирования объекта управления.

Вторым направлением использования данных элементов является система аварийнопредупредительной сигнализации (АПС).

По составу элементной базы устройства дискретного действия разделяются на следующие основные группы:

-электронные устройства

-электрические устройства релейного типа

-пневматические или гидравлические элементы

-механические элементы

Применительно к ДВС элементы дискретного типа используются в системах автоматизации установки в целом.

Например, при запуске судового двигателя сжатым воздухом момент окончания подачи воздуха может определяться по заранее оговоренной величине частоты вращения двигателя после его раскрутки воздухом.

Электронные устройства в современных автомобильных ДВС используются в сочетании с компьютером, выполняющим роль устройства управления двигателем. Они осуществляют защиту двигателя от несанкционированного запуска (например, иммобилизатор).

Электрические устройства релейного типа используются в системах ДВС для запуска и остановки насосов (например, пополнения запаса топлива в расходных цистернах) или для включения и выключения обогревателей в системах подогрева топлива для обеспечения необходимой температуры перед его очисткой.

Пневматические и гидравлические элементы до разработки компьютерных элементов управления использовались для построения сложных систем автоматизации в промышленности и в судовой энергетике. Была создана универсальная система элементов промышленной пневмоавтоматики (УСЭППА).

Механические элементы могут применяться, например, в системах защиты двигателя от недопустимого по условиям прочности увеличения частоты вращения(предельный регулятор скорости). В частности, они могут приводить в действие устройства для прекращения подачи воздуха или топлива. Другим примером является применение механических элементов в составе АПС. Например, в автомобильных установках при износе

46

тормозных колодок разрывается электрическая цепь датчика и выдается на контрольное табло сигнал о необходимости замены колодок.

При реализации систем управления дискретного типа аналоговые сигналы заменяются скачкообразным изменением сигнала в системе управления и далее действуют законы алгебры логики.

10.2. Математический аппарат реализации систем управления дискретного действия

Математическая логика основана на рассмотрении только двух предельных состояний любой управляемой координаты, описываемых значениями 0 или 1 в системах релейного типа или операторами TRUE (истина) и FALSE (ложь) в программах, задающих алгоритм управления при использовании микропроцессорной техники.

Для использования систем управления дискретного действия при непрерывном процессе изменения управляемой координаты необходимо ввести два значения управляемой координаты, одно из которых соответствует состоянию ВКЛЮЧЕНО, а второе – состоянию ОТКЛЮЧЕНО. Таким образом, все дискретные системы управления выполняются на базе двухпозиционных регуляторов. При этом необходимо выбрать рациональную разность значений входной координаты регулятора Хр, чтобы не допустить слишком частых срабатываний системы управления дискретного действия.

Xp=Xрк - Хро,

где Xрк - координата срабатывания (значение координаты Х, при котором выходная координата Yр меняет свое значение с 0 на 1, или наоборот, с 1 на 0),

Хро – координата отпускания, когда происходит инверсия значения выходной координаты Y.

Как правило, в сложных системах автоматизации Xрк соответствует максимальному значению выходной координаты Yрmax =1, а Хро соответствует Ypmin = 0.

В сложных системах автоматизации постоянно используется большое количество входных координат Хр, каждой из которых соответствует свое собственное значение Yр. Задачей проектанта системы автоматизации является разработка алгоритма управления, позволяющая осуществить заданный алгоритм функционирования объекта путем применения правил алгебры логики (алгебры Буля), увязывая между собой значения всех координат одновременно.

Функцией алгебры логики (переключательной) функцией называется функция f(x1, x2,…xn), значения которой могут быть равными только 0 и 1, как и значения входящих в нее аргументов. Функция будет полностью определена, если известны ее значения для всех возможных наборов аргументов. Число возможных сочетаний для полностью определенной функции равно 2n.

При наличии одного аргумента переключательная функция может иметь только два значения: логическое ДА (повторение), когда значение переключательной функции совпадает со значением аргумента, и логическое нет, когда значение функции противоположно значению аргумента. Логическое ДА применяется в усилителях или делителях напряжения.

При наличии двух аргументов основными операциями алгебры Буля являются:

-отрицание

-повторение

-сложение

-умножение

Логическое сложение (дизъюнкция) означает, что f(x1,x2) равна 1, когда х1=1 или х2=1, а также когда х1=1 и х2=1. В алгебре Буля этой операции соответствует обозначение:

f(x1,x2)= х1V х2 , либо ИЛИ

47

Логическое умножение(пересечение, или конъюнкция) означает, что f(x1,x2) равна 1, если х1=1 и х2=1. Обозначается операция таким образом:

f(x1,x2)= х1∙ х2 , либо И

Перечисленных операций уже достаточно для построения систем автоматизации дискретного действия. Однако с целью сокращения количества входящих в систему элементов вводятся дополнительные функции, позволяющие реализовывать в одном элементе управляющее воздействие при подаче входных сигналов по трем координатам. В табл.10.1 приведены некоторые функции, принятые для построения логических схем на уровне сложных операторов.

Все функциональные элементы системы автоматики должны иметь соединения с исполнительными механизмами в виде электрических, гидравлических или пневматических связей, приводящих исполнительные механизмы в действие.

48

Список использованной литературы

1.Теория автоматического управления, под редакцией академика А.А. Воронова, Москва, «Высшая школа», 1986 г.

2.М.И. Левин, Автоматизация судовых дизельных установок, «Судостроение», Ленинград, 1969 г.

3.У. Болтон, Карманный справочник инженера-метролога, М., Издательский дом «Додэка-ХХI»

4.Ю.В, Галышев, Л.Е. Магидович, В.В. Румянцев, Управление техническими системами, Учебное пособие. Санкт-Петербург, Издательство Политехнического университета, 2005 г.

5.В.М. Дунин, Ю.Г.Стегаличев, Пневматические и гидравлические элементы судовой автоматики.