1.3. Оценка благосостояния населения Санкт-Петербурга по общим показателям

Основу для построения модели по общим показателям составляют данные Росстата (табл.12):

Таблица 12. Социальные показатели уровня благосостояния Санкт-Петербурга⁷

Год	индекс Сена	, число родившихся на 1000 населения	, площадь жилья на 1 чел, кв.м.	, посещений в смену на 10000 населения	, число преступлений
1995	2,3	7,0	18,8	321,9	101398,0
1996	3,9	6,6	18,9	322,1	84097,0
1997	5,5	6,6	19,3	324,7	78680,0
1998	4,3	6,6	19,4	327,7	89946,0
1999	9,0	6,2	19,8	330,4	102739,0
2000	13,8	6,8	19,0	337,1	97704,0
2001	19,4	7,2	20,5	341,2	90988,0
2002	26,0	8,1	21,0	344,7	72241,0
2003	37,4	7,8	20,9	334,1	59849,0
2004	46,4	8,6	21,4	336,4	71140,0

Также при построении модели использовались экономические данные (табл. 13):

Таблица 13. Экономические показатели уровня благосостояния Санкт-Петербурга⁸

Год	, среднемесячная номинальная з/п, руб.	, ВРП на душу населения, руб., до 1998 в тыс.руб.
1995	212,197	9,754
1996	781,255	13,847
1997	1036,938	15,898
1998	1147,9	19422
1999	1687,3	31944,1
2000	2511,5	43850
2001	3695,3	59212,5
2002	5434,7	79726,9
2003	6467,5	95429,3
2004	7931,1	112506,7

Расчет индекса Сена осуществлялся по формуле: , где– реальные доходы населения (скорректированные на индекс потребительских цен), – коэффициент Джини.

Для расчета индекса Сена использовались следующие данные (табл. 14):

Таблица 14. Расчет индекса Сена для Санкт-Петербурга в период с 1995 по 2004 год⁹

год	Среднедушевые доходы, руб.	ИПЦ, %	Коэффициент Джини
1995	671,8	225	0,243	298,58
1996	923,2	125,2	0,471	737,38
1997	1021,8	113	0,395	904,25
1998	1178,8	178	0,352	662,25
1999	1838	141,1	0,309	1302,62
2000	2583,5	123,5	0,341	2091,90
2001	3468	118,1	0,338	2936,49
2002	4572,2	114,7	0,347	3986,22
2003	6851,2	112,2	0,388	6106,24
2004	8855,1	112,7	0,41	7857,23

На основе данных таблицы, с использованием пакета «Аналих данных» VSExcel, построим следующую модель множественной регрессии:

.

Из уравнения множественной регрессии получаем, что

• существует обратная зависимость между индексом Сена, числом родившихся, обеспеченностью амбулаторным лечением и площадью жилья на 1 человека;

• существует прямая зависимость между индексом Сена, среднемесячной номинальной заработной и ВРП на душу населения.

На основе построенной модели можно сравнить прогнозные значения и фактические значения индекса Сена (рис. 5).

Рисунок 5. Сравнение фактических и прогнозных значений индекса Сена.

Коэффициент детерминации =0,997, что свидетельствует о том, что изменение зависимой переменной (индекса Сена) в основном (на 99 %) можно объяснить совместным влиянием включенных в модель объясняющих переменных:– число родившихся на 1000 населения,– площадь жилья в среднем на 1 жителя, кв.м,– обеспеченность амбулаторно-поликлиническими учреждениями, посещений в смену на 10000 чел.,– число зарегистрированных преступлений,– среднемесячная номинальная заработная плата, руб.,– ВРП на душу населения, руб.

В отличие от , скорректированный коэффициент детерминацииможет уменьшаться при введении в модель новых объясняющих переменных, не оказывающих существенное влияние на зависимую переменную.Следовательно, для оценки адекватности модели множественной регрессии предпочтительнее использовать . Этот показатель имеет высокое значение () и не значительно отличается от, что говорит о том, что модель обладает хорошей объясняющей способностью.

Одновременно с этим, проверяя значимость модели по критерию Фишера, можно сказать, что модель статистически значима на уровне значимости 0,05, т.к. = 8,9, что существенно меньше полученного фактического значения=3381.

Говоря о значимости отдельных коэффициентов регрессии, можно сказать, что пять из них статистически незначимы, поскольку для анализируемой модели составит 3,18 при уровне значимости 5%. Только коэффициент для оказывается статистически значимым.

Также некоторые факторы коррелируют друг с другом, в связи, с чем необходимо отобрать факторы, которые будут объясняющими в окончательной модели. С этой целью будем постепенно исключать из модели факторы с наибольшим парным коэффициентом корреляции, полагаясь на логику исследования. В ходе исследования были исключены следующие факторы: ,,,. Получим следующую модель множественной регрессии:

.

На основе построенной модели можно сравнить прогнозные значения и фактические значения индекса Сена (рис. 6).

Рисунок 6. Сравнение фактических и прогнозных значений индекса Сена.

Здесь R=0,96, = 0,95. Для оценки адекватности модели множественной регрессии предпочтительнее использовать. Этот показатель имеет высокое значение (0,96) и незначительно отличается от, что говорит о том, что модель обладает хорошей объясняющей способностью.

Одновременно с этим, проверяя значимость модели по критерию Фишера, можно сказать, что модель статистически значима на уровне значимости 0,05, т.к. = 4,7, что существенно меньше полученного фактического значения=225.

Говоря о значимости отдельных коэффициентов регрессии, можно сказать, что они статистически значимы, поскольку для анализируемой модели составит 1,89 при уровне значимости 10%.

Проведем тест Дарбина-Уотсона на наличие автокорреляции в остатках. Полученное значение DW=1,39; идляи.

Следовательно, . Что значит, что вывод о наличии автокорреляции не определен.

Так как , то можно сделать вывод о том, что при увеличении количества преступлений на единицу, индекс Сена уменьшится на 0,0002. Так как, то можно сделать вывод о том, что при увеличении ВРП на душу населения на 1000 руб. индекс Сена увеличится на 0,32.

В целом, можно сказать, что модель множественной регрессии с использованием иобладает хорошей объясняющей способностью, о чем свидетельствует достаточно высокий нормированный коэффициент детерминации, значимость модели по критерию Фишера и значимость коэффициентов по критерию Стьюдента.

Таким образом, в целом официальные прогнозные оценки об улучшении социально-экономического положения Санкт-Петербурга и увеличении среднедушевых денежных доходов населения совпадают с данными, полученными на основе эконометрического анализа.