4 курс л.р 1.ТСП теор случ процессов
.docxВариант 1
1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t1 ,t2 ,t 3. Задана матрица переходных вероятностей:
=
Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.
2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.
=
=
3. Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов, которые могут заменять друг друга. Для работы устройства достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,2. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,5.
Построить граф состояний устройства, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;
Найти предельные вероятности состояний;
Найти среднее относительное время, в течении которого устройство будет работать.
Вариант 2
1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t1 ,t2 ,t 3. Задана матрица переходных вероятностей:
=
-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.
2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.
=
=
3. Техническое устройство состоит из двух одинаковых узлов, которые могут заменять друг друга. Для работы устройства достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,15. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,7.
-Построить граф состояний устройства, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;
-Найти предельные вероятности состояний;
-Найти среднее относительное время, в течении которого устройство будет работать.
Вариант 3
1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t1 ,t2 ,t 3. Задана матрица переходных вероятностей:
=
-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.
2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.
=
=
3. Прибор состоит из трех узлов; для работы прибора достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,1. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,6.
-Построить граф состояний прибора, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;
-Найти предельные вероятности состояний (по схеме гибели и размножения);
-Найти среднее относительное время, в течении которого прибор будет работать.
Вариант 4
1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t1 ,t2 ,t 3. Задана матрица переходных вероятностей:
=
-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.
2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.
=
=
3. Прибор состоит из трех узлов; для работы прибора достаточно, чтобы работал хотя бы один узел. Поток отказов каждого узла – простейший с параметром λ=0,12. Отказавший узел сразу же начинает ремонтироваться, закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,4.
-Построить граф состояний прибора, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;
-Найти предельные вероятности состояний (по схеме гибели и размножения);
-Найти среднее относительное время, в течении которого прибор будет работать.
Вариант 5
1. В процессе эксплуатации ЭВМ может оказаться в одном из следующих состояний: полностью исправна, имеет неисправности в оперативной памяти, имеет существенные неисправности и полностью вышла из строя. В начальный момент ЭВМ полностью исправна. Проверка ЭВМ происходит в фиксированные моменты времени t1 ,t2 ,t3. Задана матрица переходных вероятностей:
=
-Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок.
2. Определить вероятности состояний ЭВМ после трех проверок с учетом вероятностей перехода, зависящих от номера шага.
=
=
3. В ходе работы ЭВМ время от времени могут возникать сбои. Поток отказов ЭВМ – простейший с интенсивностью λ=0,25. Неисправность ЭВМ обнаруживается в течении некоторого времени, имеющего показательное распределение с параметром ν= 0,7. Закон распределения времени ремонта – показательный с параметром μ=0,6.
-Построить граф состояний ЭВМ, выписать уравнения Колмогорова для вероятностей состояний;
-Найти предельные вероятности состояний ЭВМ.