Задача 7.
По нижеприведенным данным ответить на вопросы, поставленные в таблице, т.е. определить недостающие показатели.
|
Показатели |
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение |
||
|
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
|
|
Цена |
? |
+10 |
-2 |
|
Натуральный объем продаж |
Без изменения |
? |
+5 |
|
Товарооборот в денежном выражении |
+8 |
+5 |
? |
Решение:
Найдём в III квартале ip – так как 110-100=10% (+10) в этой ячейке, то значение индекса запишем 110/100=1,1 По аналогии заполним все ячейки.
|
Индексы |
Значения индексов |
||
|
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
|
|
ip |
x |
1,1 |
0,98 |
|
iq |
1,0 |
y |
1,05 |
|
Ipq |
1,08 |
1,05 |
z |
Взаимосвязь индексов:
,
где
- индекс цены
- индекс объема
продаж
Во втором квартале:
В третьем квартале:
В четвертом квартале:
Таблица примет вид:
|
Показатели |
Изменение показателей в % к предыдущему кварталу «+»-увеличение, «-» - уменьшение |
||
|
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
|
|
Цена |
+8 |
+10 |
-2 |
|
Натуральный объем продаж |
0 |
-5 |
+5 |
|
Товарооборот в денежном выражении |
+8 |
+5 |
+3 |
Вывод:
Задача 8.
По пяти рабочим цеха имеются данные о квалификации и месячной выработке. Для изучения связи между квалификацией рабочих и их выработкой определить линейное уравнение связи и коэффициент корреляции. Дать интерпретацию коэффициентам регрессии и корреляции.
|
Табельный номер рабочего |
Разряд |
Выработка продукции за смену, шт. |
|
1 2 3 4 5 |
6 2 3 5 4 |
130 60 70 110 90 |
Решение:
Линейное уравнение связи:
y=a+bx
6=a+130*b, a=6-130*b
5=a+110*b, a=5-110*b
6-130*b=5-110*b; 6-5=130*b-110*b; 1=20*b; b=1/20=0,05
6=a+0,05*130; a=6-0,05*130; a=-0,5
Линейное уравнение примет вид:
y=-0,5+0,05x
Проверка:
4=-0,5+0,05*90, 4=4; 3=-0,5+70/20, 3=3; 2=-0,5+60/20, 2=2,5 –
работник 2-го разряда перевыполняет норму и не вписывается в общую зависимость.
Коэффициент корреляции:
Найдём числитель (n=5):
(2*60+3*70+4*90+5*110+6*130)-(2+3+4+5+6)*
*(60+70+90+110+130)/5=2020-20*460/5=180
Σx²-(Σx)²/n=(60²+70²+90²+110²+130²)-(60+70+90+110+130)²/5=
=45600-211600/5=45600-42320=3280
Σy²-(Σy)²/n=(2²+3²+4²+5²+6²)-(2+3+4+5+6)²/5=90-400/5=90-80=10
r=180/√3280*√10=180/181,1077=0,99388
По шкале Чеддока связь классифицируется как функциональная. Поскольку (0,99388>0,99100), модель надёжна, связь статистически значима.