4. Рекомендуемая литература.

а) основная литература:

1. Гарифуллин Н.М. Физические основы электроники. Учебное пособие. –Уфа, 2005.-170с.

2. Шалимова К.В. Физика полупроводников. Учебник для вузов. -М.: Энергоатомиздат, 1983.- 392с.

3. Электронные, квантовые приборы и микроэлектроника. Учебное пособие для вузов. Под ред. Н.Д.Федорова .- М.: Радио и связь,1998.-560с.

б) дополнительная литература:

1. Соболев В.Д. Физические основы электронной техники. Учебник для вузов.-М.: Высш. шк., 1979.-448с.

2. Фридрихов С.А., Мовнин С.Н. Физические основы электронной техники. Учебник для вузов.-М.: Высш. шк., 1982.-608с.

3. Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников. Учебное пособие для вузов.-М.:Высш. шк., 1975.-296с.

4. Епифанов Г.Н. Физические основы микроэлектроники. Учебное пособие для вузов.-М.: Советское радио.,1971.-376с

5. Общие замечания по выполнению контрольной работы

Учебным планом по курсу «Физические основы электроники» для студентов заочного отделения предусмотрено выполнение контрольной работы в виде решения задач по различным вопросам физической электроники. Каждый студент выполняет свой вариант задания. Номер варианта определяется последней цифрой номера зачетной книжки.

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила.

1. Работа может быть выполнена на компьютере или в ученической тетради в клетку. В работе обязательно должны быть указаны вариант задания и условия каждой задачи.

2. Все построения надо выполнять с соблюдением правил черчения и ГОСТ отчетливо и аккуратно.

3. Листы контрольной работы должны быть сброшюрованы. На титульном листе должен содержать адрес студента.

4. Решения задач должны сопровождаться подробными пояснениями по каждому пункту задания.

5. Расчетные формулы должны приводиться в тексте работы с объяснением буквенных обозначений. Результат расчетов должен приводиться с указанием единицы измерения полученной величины.

6. Если работа не допущена к зачету, то исправление решения задач или их новое решение производятся на чистых листах незачтенной работы, в отсутствие чистых листов к тетради подшиваются чистые листы.

7. В конце работы студент должен указать список используемой литературы, поставить свою подпись и число.

6. Задачи для контрольной работы.

Задача № 1. Образец полупроводника находится в состоянии термодинамического равновесия при Т=300К и характеризуется следующими параметрами: удельным сопротивлением , подвижностью электронов и дырок ; собственной концентрацией носителей тока , концентрацией электронов n и дырок р, эффективными плотностями уровней электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне , энергией донорных и акцепторныхпримесных уровней. Используя справочные данные (см. ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и 2) и численные значения параметров полупроводника для своего варианта, приведенные в таблице №1, рассчитать параметры полупроводника, отмеченные в таблице №1 знаком «?». Для всех вариантов дополнительно

а) рассчитать положение уровня Ферми относительно границы разрешенной зоны,

б) определить вероятность события, состоящего в том, что донорный или акцептор-

ный уровень в зависимости от типа проводимости занят электроном или свободен и

в) построить зонную диаграмму полупроводника с указанием расчетных значений энергии уровней.

Задача № 2. При исследовании эффекта Холла использовался образец полупро-водника с размерами l , в и d (см. рис.1). По образцу протекал ток I , что создает по направлению тока падение напряжения V. В поперечном магнитном поле с индукцией В в образце возникает эдс Холла V_X. Используя справочные данные и численные значения для своего варианта, приведенные в таблице №2, определить

а) тип проводимости полупроводника;

б) концентрацию основных носителей заряда;

в) холловскую подвижность носителей тока и

г) коэффициент диффузии носителей тока.

Рис.1. К объяснению эффекта Холла

Задача № 3. Имеется резкий кремниевый р-п – переход, находящийся при температуре Т =300К. Р- область перехода легирована атомами бора с концентрацией N_А, а область п – перехода легирована атомами фосфора с концентрации N_D. Используя справочные данные (см. ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и 2) и численные значения для своего варианта, приведенные в таблице №3, определить:

а) высоту потенциального барьера и ширинур-п перехода в отсутствие внешней разности потенциалов;

б) ширину обедненной областей и с каждой стороны перехода при прямом напряжении ;

в) ширину обедненной области и с каждой стороны перехода при обратном напряжении ;

г) барьерную емкость при обратном напряжении , если площадь поперечного сечения перехода равна S;

д) напряжение лавинного пробоя , если пробой наступает при напряженности электрического поля В/м.

е) нарисовать энергетические диаграммы перехода при равновесии , при прямоми обратномсмещениях с соблюдением масштаба.

Задача № 4. Р-п – переход, смещенный в обратном направлении, можно использовать в качестве конденсатора, емкость которого можно менять напряжением. Обоснуйте это утверждение. Рассчитайте изменение этой емкости при изменение обратного напряжения от 0 до для кремниевого резкого р-п – перехода, если известно, что при емкость перехода равна. Постройте график этой зависимости. Данные для расчета приведены в таблице №4. Значениевзять из задачи №3.

Задача № 5. Объясните качественно принцип работы р-п – перехода как выпрямителя. Начертите вольтамперные характеристики для идеального и реального плоскостного р-п – перехода и объясните различия между этими двумя характеристиками. Вычислите дифференциальное сопротивление р-п – перехода при изменение прямого тока в пределах I_пр = (0,01 - 10,0)мА. Температура T=290K, ток =1мкА. Постройте график зависимости .

Указания к выполнению задачи №1

Прочерки в таблице №1 означают, что при выполнении задачи №1 эти данные не требуются.

Ниже приведена сводка формул и выражений, которыми можно воспользоваться при решении задачи №1:

1. Вероятность нахождения электрона на уровне с энергией Е определяется статистикой Ферми-Дирака:

, (1)

где Е_F - энергия уровня Ферми.

2. Концентрация электронов и дырок в полупроводнике определяются выражениями:

, гдеи (2)

, где(3)

В этих выражениях N_С и Р_V – эффективные плотности электронных состояний в зоне проводимости и дырочных состояний в валентной зоне соответственно, Е_С и Е_V - энергии дна зоны проводимости и вершины валентной зоны соответственно, и- эффективные массы электрона и дырки соответственно.

3. Электропроводности полупроводника σв общем случае определяется суммой электроннойσ_пи дырочнойσ_р проводимостей:

, (4)

где п и р– концентрации электронов и дырок, которые в первом приближении не отличаются от равновесной, и определяются выражениями (2) и (3), и – подвижности электронов и дырок,- удельное сопротивление.

4. Концентрации неосновных носителей р_n и n_р при заданной температуре рассчитываются на основе закона действующих масс, определяющее для примесных полупроводников соотношение между концентрациями основных и неосновных носителей:

–(5)

для электронного полупроводника и

- (6)

для дырочного полупроводника.

Расчет неизвестной концентрации носителей тока можно провести, решая совместно равенства (4) и (5) или (4) и (6) в зависимости от типа проводимости полупроводника.

Положение уровня Ферми рассчитывается пользуясь соотношениями (2) и (3) в зависимости от типа полупроводника. Для расчета вероятности события, занят уровень электроном или нет, можно воспользоваться формулой (1).

Таблица 1

№варианта

Тип полу-про- вод-ника

Удель ное сопро-тив- ление

Подвиж- ности, см2/В.с

Концентрации носителей тока, см-3

Эффектив- ные плотности уровней, см-3

Энергии примесных уровней, эВ

собст- вен- ных пi

основных

неосновных

пп

рр

рп

пр

NC

PV

ЕD

ЕА

1

п-тип Si

5

1300

500

?

__

?

__

__

-0,02

__

2

р-тип Si

7

1300

500

?

__

?

__

__

__

+0,16

3

п-тип Ge

10

3800

1800

?

__

?

__

__

-0,012

__

4

р-тип Ge

6

3800

1800

?

__

?

__

__

__

+0,02

5

п-тип GaAs

10

8500

450

?

__

?

__

__

-0,01

__

6

р-тип GaAs

0,51

8500

450

?

__

__

?

__

__

+0,021

7

п-тип InP

0,1

4600

150

?

__

?

__

__

-0,015

__

8

р-тип InP

8

4600

150

?

__

__

?

__

__

+.0,12

9

п-тип InSb

0,2 .10-3

77000

700

?

__

?

__

__

-0,012

__

0

р-тип InSb

0,1

77000

700

?

__

__

?

__

__

+0,05

Указания к выполнению задачи №2

Таблица №2

№ вари- анта	l,см	d,см	в,см	I,мА	V,В	В,Тс	VX, В
1	1	0,2	0,2	4	0,25	0,6	+0,056
2	1,2	0,3	0,3	6	0,4	1,2	-0,12
3	0,8	0,2	0,3	5	0,35	0,8	+0,04
4	1	0,3	0,2	7	0,3	0,5	+0, 03
5	0,6	0,2	0,4	10	0,5	1	-0,15
6	0,7	0,3	0,4	8	0,45	0,4	-0,02
7	1,1	0,4	0,4	5	0,6	0,7	+0,2
8	0,6	0,3	0,3	9	0,7	1	+0,15
9	0,9	0,2	0,2	10	1	0,8	-0,22
0	0,8	0,2	0,4	8	0,5	0,8	-0,035

Формулы и выражения, которыми можно воспользоваться при выполнении задачи №2:

Если полупроводник, по которому течет электрический ток I, поместить в магнитное поле индукцией В, то возникает поперечная ЭДС Холла:

,

где постоянная Холла для полупроводникап – типа проводимости и для дырочного полупроводника., здесьп и р – концентрации носителей тока, А постоянная, определяемая типом рассеяния носителей тока и для атомных полупроводников (Si, Ge, GaAs) А = 1,18. Холловская подвижность выражается формулой , где- электропроводность полупроводника. ПостояннаяА может быть также определена формулой , гдеобычная подвижность. Расчет коэффициента диффузиипроводится на основе формулы Эйнштейна.

Указания к выполнению задачи №3

Таблица №3

№ варианта	ND, см-3	NA, см-3	Vпр, В	Vобр, В	S, см2
1			0,3	5
2		1,	0,4	6
3			0,5	10
4			0,45	15
5			0,6	12
6			0,35	8
7			0,55	20
8			0,7	18
9			0,65	14
0			0,35	16

Формулы и выражения, которыми можно воспользоваться при выполнении задачи №3:

Величина контактной разности потенциалов р-п перехода определяется выражением:

,

где п_п, р_р, р_п и п_р - концентрации основных и неосновных носителей тока в п и р - полупроводниках _, n_i - концентрация собственных носителей тока. При комнатной температуре примесные атомы обычно полностью ионизованы и, поэтому, концентрация основных носителей тока определяются числом примесных атомов.

Условие электронейтральности р-п перехода определяется:

,

откуда следует, что в обеих областях полупроводника, примыкающих к р-п переходу, объемные заряды равны. Ширина р-п перехода в отсутствие внешнего напряжения:

.

Как видно из (6.32), что чем выше концентрация примесных атомов, тем меньше ширина р-п перехода. Для резко несимметричного перехода, например, при условии получим:

,

т.е. переход располагается, в основном, в области полупроводника с меньшей концентрацией примесей и, тем самым, в области с меньшей концентрацией носителей тока, где падает большая часть контактной разности потенциала.

При приложение внешнего напряжения Vизменяется высота потенциального барьерар-пперехода:

и одновременно меняется также ширина р-пперехода:

,

где знак «-» соответствует прямому, а «+»- обратному смещению р-п перехода. Как следует из последних выражений при прямом смещении высота барьера и ширина перехода уменьшаются, а при обратном – возрастают по сравнению с равновесным состоянием.

Напряжение пробоя можно рассчитать исходя из формулы , гдеl– ширина р-пперехода,- критическая напряженность электрического поля на переходе, которая для кремниевых р-п переходов примерно равна. С учетом выражения для шириныр-пперехода и пренебрегая значениемпо сравнению симеем:

.

Как видно, напряжение пробоя уменьшается с ростом концентрации примесей.

Указания к выполнению задачи №4.

Таблица 4.

№варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
	15	10	20	30	25	45	70	50	35	60
C0, пФ	20	40	25	90	80	110	70	60	85	50

Барьерная емкость резкого симметричного р-п перехода определяется:

.

Краткая теория к задаче №5.

Вольтамперная характеристика идеализированного р-п перехода, представляющая собой зависимость тока I от приложенного к переходу напряжения V имеет вид:

. (1)

В этих формулах - сумма плотностей тока,S – площадь перехода .

Предэкспоненциальный множитель в (1)

(2)

называют током насыщения р-п перехода или обратным тепловым током. Как вытекает из (2), ток насыщения определяется концентрацией неосновных носителей тока, что обуславливает малое значение тока насыщения и его сильную зависимость от температуры.

При прямом смещении , как следует из (1), ток черезр-п переход растет по экспоненциальному закону с ростом напряжения. При обратном смещении ток стремится к току насыщения. Таким образом,р-п переход характеризуется односторонней проводимостью. На рисунке 2 приведены вольтамперные характеристики идеализированного р-п перехода, изготовленного из германиевого (1) и кремниевого (2) полупроводников.

Дифференциальное сопротивление определяется выражением и характеризует крутизну вольтамперной характеристики р-п перехода. Для идеализированного перехода на основе (6.48) имеем:

, (3)

где тепловой потенциал.

Величина прямого напряжения, при которой начинает протекать значительный прямой ток, называется пороговым . Как видно из рисунка, пороговое напряжение кремниевогор-п перехода больше чем германиевого: и. Это обусловлено большей шириной запрещенной зоны кремния чем германия. Концентрация собственных носителей, а вместе с ним и концентрация неосновных носителей тока на основе закона действующих масс, в германии более чем на три порядка больше чем в кремнии. Поэтому обратные токи в германиевых р-п переходах также значительно выше чем в кремниевых .

2

1

1.

Рис.2. Вольтамперная характеристика р-п перехода, изготовленного из германия (1) и кремния (2).

Если степень легированияр- и п- областей р-п перехода примерно одинакова, то такой р-п переход является симметричным и электроны и дырки через р-п переход инжектируются в равной степени. На практике находят применение несимметричные переходы, в которых инжектируются только дырки, если р- область легировано сильнее , или только электроны в противном случае. В несимметричных переходах высоколегированную (низкоомную) область принято называть эмиттером, а низколегированную (высокоомную) область – базой.