Основные определения по теме «Нечеткие множества и нечеткая логика»
Нечеткая логика (Fuzzy logic) – умозаключение с использованием нечетких множеств или множеств нечетких правил. Это направление восходит к первым работам по нечетким множествам, выполенным Лофти Заде (Lofti Zaden) в 1960-1970 гг.
Неопределенностьявляется неотъемлемой частью процессов принятия решений. Неопределенности принято разделять на три класса:
неопределенность, связанная с неполнотой наших знаний о проблеме, по которой принимается решение;
неопределенность, которая возникает в связи с непредсказуемостью реакции окружающей среды на наши действия;
неопределенность, связанная с неточным пониманием цели непосредственно самим ЛПР.
Нечеткое множествоАХпредставляет собой набор пар
,где х Х
и 
– функция
принадлежности, то есть 
,
которая представляет собой некоторую
субъективную меру соответствия элемента
нечеткому множеству и может принимать
значения от нуля, который обозначает
абсолютную непринадлежность, до единицы,
которая, наоборот, говорит об абсолютной
принадлежности элемента х
нечеткому множеству А.
Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел.
Лингвистическую переменнуюможно определить как переменную, значениями которой являются не числа, а слова или предложения естественного (или формального) языка.
Терм-множеством(term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной.
Термом (term) называется любой элемент терм-множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности.
Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число.
Фаззификацией (fuzzification) называется процедура преобразования четких значений в степени уверенности.
Нечетким логическим выводомназывается получение заключения в виде нечеткого множества, соответствующего текущим значениям входов, с использованием нечеткой базы знаний и нечетких операций.
Нечеткой базой знаний называется совокупность нечетких правил «если… то…», определяющих взаимосвязь между входами и выходами исследуемого объекта. Обобщенный формат нечетких правил такой: если <посылка правила>, то <заключение правила>.
Посылка правила, или антецедент, представляет собой утверждение типа «x есть низкий», где «низкий» – это терм (лингвистическое значение), заданный нечетким множеством на универсальном множестве лингвистической переменной x. Квантификаторы «очень», «более-менее», «не», «почти» и т.п. могут использоваться для модификации термов антецедента.
Заключение, или следствие, правила представляет собой утверждение типа «y есть d», в котором значение выходной переменной d может задаваться:
нечетким термом: «y есть высокий»;
классом решений: «y есть бронхит»;
четкой константой: «y=5»;
четкой функцией от входных переменных: «y=5+4*x».
Нечеткая система – множество нечетких правил, преобразующих входные данные в выходные. В простейшем случае эти правила устанавливает эксперт, в более сложном – например, нейросеть.
Нечеткое правило–условное высказывание вида «если X есть A, то Y есть B», где A и B – нечеткие множества.