Шпаргалка на зачет по ТАУ

Динамическое звено – устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемого определенным дифф уравнением.

Временные характеристики бывают позиционные, дифференцирующие и интегрирующие.

В звеньях позиционного типа связаны линейной зависимостью выходная и входная величина в установившемся режиме: x₂=kx₁

Коэффициент пропорциональности k между выходной и входной величинами представляет собой коэффициент передачи звена.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме:

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны в установившемся режиме выходная величина и производная входной:

Тип звена, Передаточная функция

- пропорциональное

- апериодическое 1 порядка

- апериодическое 2 порядка

- колебательное

- консервативное (тоже что и колебательное только с разрывом)

- интегральное

- идеальное дифференцирующее

- интегральное с замедлением

Переходная характеристика h(t) – реакция динамического звена при подаче на его вход единичной ступенчатой функции.

Функция веса – реакция звена при подаче на его вход единичной импульсной функции.

Единичная импульсная функция – производная от единичной ступенчатой функции.

Корректирующее устройство включают в систему автоматического регулирования по-разному:

• Последовательное корректирующее устройство. Включение корректирующего устройства производят последовательно в прямую цепь системы, как правило, после датчика рассогласования или послу предварительного усилителя. Второй вариант включения используют чаще, т.к. при первом варианте включения необходимо использовать предварительный усилитель со значительно более высокой чувствительностью.

• Параллельное корректирующее устройство. Включение корректирующего устройства производят параллельно, и оказывается весьма удобным, т.к. при меньшей сложности обеспечивает требуемый закон регулирования.

• Параллельно-встречное корректирующее устройство. Часто это устройство оказывается обратной связью, чаще всего отрицательной, которая охватывает одно звено из прямой цепи системы.

Передаточные функции для типовых регуляторов.

- пропорциональный (п-регулятор)

W_p(s)=K_p

-интегральный (и - регулятор)

W_p(s)=K_p/s

-пропорционально-интегральный (пи-регулятор)

W_p(s)=K_p(1+1/T_иs)

-пропорционально-дифференциальный (ди-регулятор)

W_p(s)=K_p(1+T_пs)

-пропорционально–интегрально–дифференциальный (пид-регулятор)

W_p(s)=K_p(1+(1/T_иs)+T_пs)

где К_р – коэффициент усиления регулятора

Т_и – время изодрома

Т_п – время предварения

Критерий устойчивости Гурвица

При всех коэф-тах характеристического уравнения больших или равных 0 все определители матрицы Гурвица больше 0.

Критерий устойчивости Михайлова:

Система устойчива, если годограф, начинаясь на действительной положительной полуоси последовательно проходит в положительном направлении (против чс) нигде не обращаясь в 0 n квадрантов (n – порядок полинома).

Частотный критерий устойчивости Найквиста

САР будет устойчивой, если годограф АФХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами Rе = -1, Im = 0 на комплексной плоскости.

Критерий устойчивости Найквиста по ЛАЧХ и ФЧХ

Для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы дополнительный фазовый сдвиг в разомкнутой инвертирующей системе был меньше 180 градусов именно на частоте, где L(ω) = 1.

Как определить устойчивость по корням характеристического уравнения?

Вещественный корень. Если p1=-a1 , то слагаемое, определяемое этим корнем будет представлять собой затухающую экспоненту, в обратном случае расходящуюся

Комплексные корни. При отрицательной вещественной части два корня, например p1 и p2 будут иметь вид р1,2=-a±jb. В этом случае появляются затухающие колебания

При положительной вещественной части р1,2=+a±jb, колебания будут расходящимися

Мнимые корни. В этом случае р1=+jb и р2=-jb . слагаемое определяемое этими корнями будут незатухающие колебания:

Система будет находится на границе устойчивости при наличии:

1. Нулевого корня.

2. Пары чисто мнимых корней.

3. Бесконечно-большого корня.

Прямые оценки качества пп:

1. время регулирования (время пп, tпп) – время, за которое кривая переходного процесса войдет в 3% зону и больше не выйдет из неё.

2. Перерегулирование – максимальное отношение максимального отклонения переходной характеристики от установившегося значения выходной величины, выраженное в процентах.

3. Частота свободных колебаний

4. Число колебаний переходной характеристики П

5. Время достижения первого максимума

6. Декремент затухания х (отношение модуля 2-х смежных амплитуд).

Для оценки качества переходного процесса используются величины:

1. показатель колебательности М

2. собственная частота системы

3. полоса пропускания системы - интервал частот от w=0 до , при котором выполняется условие .

Частота среза – частота, при которой АЧХ системы принимает значение = 1.

Склонность системы к колебаниям характеризуется величинами её запаса по амплитуде и по фазе.