Контрольная работа №4 «Теория функций комплексной переменной»
Задание I. Найти все значения корня из комплексного числа. Сделать чертеж.
1.
2.
3.
4.
1.5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание II. Представить данные комплексные числа в алгебраической форме.
1. a) sin (π/4 + 2i) b) Arctg (- i/3) 2. a) cos (π/6 + 2i) b) Arcsin 4
3. a) sh (2 + iπ/4) b) Arctg (2 – i) 4. a) ch (2 + iπ/2) b) Arcsin (17/8)
5. a) sin (π/3 + i) b) Arch (3i) 6. a) cos (π/4 + i) b) Arch (-2)
7. a) sh (1 + iπ/2) b) Arccos (-5) 8. a) ch (1 – iπ) b) Arctg (-5i/3)
9. a) cos (π/4 – 2i) b) Arch (- 4i) 10. a) sh (2 – iπ) b) Arccos (- 3i)
Задание III. Начертить область, заданную неравенствами:
1. │z - 1│≤ 1; │z + 1│> 2 2. │z - 1│≥ 1 ; │z │< 2
3. │z - i│≤ 2; Re {z} > 1 4. │z + 1│≥ 1 ; │z + i│< 1
5. │z + 1│< 1; │z - i│≤ 1 6. │z + i│≤ 2 ; │z - i│> 2
7. │z – 1 - i│≤ 1; Re {z} ≥ 1; Im {z} > 1
8. │z – 1 + i│≥ 1; Re {z} < 1; Im {z} ≤ 1
9. │z - i│≤ 1; 0 < arg {z} < π/4 10. │z + i│> 1; - π/4 ≤ arg {z} < 0
Задание IV. Проверить, что u(x,y) (или v(x,y)) является действительной (или мнимой) частью аналитической функции f(z). Восстановить f(z) по известной действительной (или мнимой) части и данному значению f(z0).
1. u = x2 - y2 + x , f(0) = 0 2. u = x3 – 3xy2 + 1 , f(0) = 1
3. v = ex (y cos y + x sin y) , f(0) = 0 4. u = x2 - y2 - 2y , f(0) = 0
5. v = e-y sin x + y , f(0) = 1 6. v = ex cos y , f(0) = 1 + i
7. u = y – 2xy , f(0) = 0 8. v = x2 - y2 + 2x + 1 , f(0) = i
9. u = e-y cos x , f(0) = 1 10. v = 3x2 y – y3 , f(0) = 1
Задание V. Разложить данную функцию в ряд Лорана в окрестности точки z0 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Задание VI. Вычислить определенные интегралы при помощи теории вычетов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольная работа №5 «Дифференциальные уравнения»
Задание I. Найти общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.
1.
a) 
b)
2.
a) 
b)
3.
a) 
b)
4.
a) 
b)
5.
a) 
b)
6.
a) 
b)
7.
a) 
b)
8.
a) 
b)
9.
a) 
b)
10.
a) 
b)
Задание II. Найти общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка: a) однородного; b) линейного.
1. a) 
b)
2. a) 
b)
3. a) 
b)
4. a) 
b)
5. a) 
b)
6. a) 
b)
7. a) 
b)
8. a) 
b)
9. a) 
b)
10. a) 
b)
Задание III. Найти общий интеграл дифференциального уравнения высшего порядка.
1. a) 
b)
2. a) 
b)
3. a) 
b)
4. a) 
b)
5. a) 
b)
6. a) 
b)
7. a) 
b)
8. a) 
b)
9. a) 
b)
10. a) 
b)
Задание IV. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Задача решается дважды: классическим и операционным методами.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
Список литературы Основная:
1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т. Письменный. - 10-е изд. Испр. - М.: Айрис-пресс, 2011.- 608 с. (Эл. вариант - http://window.edu.ru/library).
2. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Тридцать пять лекций. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. - 10-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2009.
3. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: Тридцать пять лекций. Ч. 1 / Д. Т. Письменный. - 9-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.
4. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: тридцать пять лекций. Ч. 2 / Д. Т. Письменный. - 6-е изд. - М.: Айрис-пресс, 2008.
5. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа : учеб. для вузов. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды / Л. Д. Кудрявцев. - Изд. 3-е, перераб.- М.: Физматлит, 2008. (Эл. вариант - http://window.edu.ru/library).
6. Кудрявцев Л. Д. Краткий курс математического анализа : учеб. для вузов. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ / Л. Д. Кудрявцев. - Изд. 3-е, перераб.- М.: Физматлит, 2008. (Эл. вариант - http://window.edu.ru/library).
7. Шипачев В. С. Основы высшей математики: учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев; под ред. А. Н. Тихонова. - 7-е изд. - М.: Высшее образование: Юрайт-Издат, 2009. (Эл. вариант - http://window.edu.ru/library).
8. Высшая математика в упражнениях и задачах: [учеб. пособие для втузов]: в 2 ч. Ч. 1 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - 7-е изд., испр. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2008.
9. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч. Ч. 2 / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. - 7-е изд., испр. - М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2008.
10. Балдин К. В. Краткий курс высшей математики. — М.: ИТК «Дашков и К°», 2009 г. - 512 с. - Электронное издание. http://ibooks.ru/