12.45. На основе данных о динамике процента хронических больных на тысячу жителей

Год	0	1	2	3	4
Процент больных	10	8	5	4	3

В предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет вид , требуется:

а) определить оценки параметров уравнения регрессии b₀, b₁ и остаточной дисперсии S²;

б) проверить при 0,01 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀:β₁=0;

в) с надежностью γ=0,95 определить интервальные оценки параметров β₀ и β₁;

г) с надежностью γ=0,9 определить интервальную оценку условного математического ожидания при x₀=4;

д) определить при γ=0,9 доверительный интервал предсказания в точке x₀=5.

12.46. Результаты исследования динамики привеса молодняка приведены в таблице

Возраст (недели)	0	1	2	3	4	5	6
Вес (кг)	1,2	2,5	3,9	5,2	6,4	7,7	9,2

В предположении, что генеральное уравнение регрессии - линейное, требуется:

а) определить оценки параметров уравнения регрессии b₀, b₁ и остаточной дисперсии S²;

б) проверить при 0,05 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀:β₁=0;

в) с надежностью γ=0,8 определить интервальные оценки параметров β₀ и β₁;

г) с надежностью γ=0,98 определить интервальную оценку условного математического ожидания при x₀=3 и x₀=6;

д) определить при γ=0,98 доверительный интервал предсказания в точке x₀=8.

12.47. При анализе зависимости объема валовой продукции хозяйств области Y от средней мощности тракторов X, приходящихся на одного работника, получены следующие результаты:

Средняя мощность тракторов (л.с.)	Число хозяйств	Валовая продукция на одного работника (тыс. р.)
4,1	10	1,4
6,1	27	2,0
7,8	34	2,5
9,9	22	2,6
12,4	7	3,2

12.48. В предположении, что генеральное уравнение регрессии - линейное, требуется:

а) определить оценки параметров уравнения регрессии b₀, b₁ и остаточной дисперсии S²;

б) проверить при 0,01 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀:β₁=0;

в) с надежностью γ=0,9 определить интервальные оценки параметров β₀ и β₁;

г) с надежностью γ=0,9 определить интервальную оценку условного математического ожидания при x₀=10.

12.49. Себестоимость Y одного экземпляра книги в зависимости от тиража X характеризуется следующими данными:

Тираж (тыс. экз.)	1	2	3	5	10	20	30	50
Себестоимость	9,10	5,30	4,11	2,83	2,11	1,62	1,41	1,30

В предположении, что генеральное уравнение регрессии имеет гиперболический вид , требуется:

а) определить оценки параметров уравнения регрессии b₀, b₁ и остаточной дисперсии S²;

б) проверить при0,01 значимость уравнения регрессии, т.е. гипотезу H₀:β₁=0;

в) с надежностью γ=0,9 определить интервальные оценки параметров β₀ и β₁;

г) с надежностью γ=0,9 определить интервальную оценку условного математического ожидания при x₀=10.