kontr
.pdf5.Рекомендации по решению задач с примерами решения
5.1.Расчёт сил давления на плоские и криволинейные стенки
5.1.1 Основные теоретические положения. |
|
5.1.1.1 Сила давления на плоскую стенку |
|
F=ρ g hос S , |
(1.1) |
где ρ – плотность жидкости, кг/м3; |
|
g – ускорение свободного падения, 9,8 м/с2;
hос – расстояние от пьезометрической плоскости до центра тяжести стенки, м; S – площадь стенки, м2.
Пьезометрическая плоскость – плоскость, проходящая через свободное сечение жидкости в пьезометре, давление на этой плоскости равно нулю.
0 0
hизб
0 |
0 |
Pизб |
Pвак |
hвак
0 |
0 |
а) |
б) |
в) |
Рис. 1.1
В открытом сосуде (рис. 1.1 а) пьезометрическая плоскость 0-0 совпадает с поверхностью жидкости. В сосуде с избыточным давлением Pизб (рис. 1.1 б) пьезометрическая плоскость смещается вверх от точки замера давления на пьезометрическую высоту hизб. Если в сосуде вакуум, то пьезометрическая плоскость смещается вниз от точки замера давления на вакуумметрическую высоту hвак
h |
= |
Pизб |
; h |
= |
|
Pвак |
|
, |
(1.2) |
|
|
|
|||||||||
с g |
||||||||||
с g |
||||||||||
изб |
|
вак |
|
|
|
|
|
5.1.1.2 Силы давления на криволинейную стенку
Как правило, сила давления на криволинейную стенку не определяется, а рассчитываются её горизонтальные составляющие Fx, Fy и вертикальная составляющая Fz.
Fг = ρ g hoc в Sв |
(1.3) |
|
Fв = ρ g Woz |
(1.4) |
|
где hoc в – расстояние от пьезометрической плоскости до центра тяжести |
вер- |
тикальной проекции криволинейной стенки, м;
Sв – площадь вертикальной проекции стенки, м2; Woz – объём тела давления, м3;
Для криволинейных крышек, пробок, ось симметрии которых вертикальна, объём Woz – объём, заключённый между пьезометрической плоскостью и криволинейной поверхностью.
Для боковых криволинейных крышек или пробок (ось симметрии которых горизонтальна) – объём Woz – объём самой крышки.
10
5.1.1.3 Эпюра давления
Графическое изображение распределения давления в сосуде называется эпюрой давления, при этом давление изображается вектором, направленным по нормали к поверхности, на которую действует и направленным наружу сосуда, если в сосуде избыточное давление и внутрь сосуда, если в сосуде вакуум.
Эпюра давления рассчитывается по формуле:
P=ρ g hi , |
(1.5) |
где hi – расстояние от точки, для которой рассчитывается давление, до пьезометрической плоскости.
Если точка расположена на пьезометрической плоскости, то P = 0; если выше пьезометрической плоскости, то P= –Pвак; если ниже пьезометрической плоскости, то P
= Pизб.
5.1.2.Примеры расчёта
5.1.2.1Определить силы, действующие на болты A, B, C.
|
Pвак |
|
Решение: |
A |
|
1)Определяем положение |
|
|
|
||
|
|
|
пьезометрической плоскости |
D
B
|
|
|
D |
|
|
||
B |
|
|
0 |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
z |
|
|
C |
|
C |
|
|
x |
|
Woz |
||||
|
|
|
|
||||
y |
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|||
H |
|
|
|
|
|
D |
hизб |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
h
H hвак
0
hвак = сPвакg .
Откладываем hвак вниз от точки замера давления.
2)Определяем силы, действующие на крышки с соответствующими болтами. Т.к. в сосуде вакуум, то силы направлены внутрь сосуда и разгружают болты A и B.
FA = ρ g hoc A SA = ρ g
hвак π D2 ;
4
FB = ρ g hoc B SB = ρ g (H – h) π D2 ; 4
FC = 0 (т.к. крышка расположена на пьезометрической плоскости).
5.1.1.2 Определить силы, действующие на болты A
Решение:
1)Определяем положение пьезометрической плоскости
Pизб
11
hизб = сPизбg .
Откладываем hизб вверх от точки замера давления. 2)Определяем силы, действующие на болты A.
Горизонтальные составляющие силы давления, действующие на крышку, Fx и Fy, на болты не действуют, т.к. уравновешены.
Вертикальная составляющая силы давления на крышку, действующая вверх, растягивает болты A:
FвA = ρ g Woz ;
Woz = Wцилиндра - Wполусферы = D2 р 4D2 − р12D3 .
5.1.2.3 Определить силы, действующие на болты A
|
|
|
|
|
|
Pвак |
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1)Определяем положение пьезометриче- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ской плоскости |
|
|
|
Pвак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
hвак |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
H |
вак |
|
с g |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Откладываем hвак вниз от точки замера |
||||||
|
A |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
давления. |
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
|
0 |
2)Определяем |
силы, |
действующие на |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
болты A. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
Горизонтальные составляющие силы дав- |
||||||||
|
|
Woz |
|
|
|
ления Fx и Fy, действующие на крышку, на бол- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ты А не действуют, т.к. уравновешены по отно- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шению к этим болтам. |
|
|
|
|
|
|
|
Вертикальная составляющая силы давления на крышку, направлена вниз и рас- |
||||||||||||||||||
тягивает болты A: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FвA = ρ g Woz ; |
|
||
Woz – объём конуса; |
1 h |
π D2 . |
|
Woz = |
|
||
|
3 |
4 |
|
5.1.2.4 Определить силы, действующие на болты A и B. |
|||
A |
|
|
|
D |
|
|
|
0 |
|
B |
0 |
|
|
||
A |
|
|
|
h |
|
D |
|
|
|
H |
|
hизб |
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
B |
h1 |
|
|
Pизб |
|
12 |
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|||
1)Определяем положение пьезометрической плоскости |
|
|
|||||||||
|
|
h |
|
= |
Pизб . |
|
|
|
|
|
|
|
|
изб |
|
с g |
|
|
|
|
|
|
|
Откладываем hизб вверх от точки замера давления. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2)Определяем силы, действующие на болты A. |
|
|
|
|
|
|
|||||
На крышку с болтами A действуют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- горизонтальная составляющая силы давления |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Fгх = ρ g hoc в Sв = ρ g D |
р D2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
Так как пьезометрическая плоскость проходит по нижнему обрезу крышки, то в |
|||||||||||
жидкости, находящейся выше пьезометрической плоскости – вакуум. Поэтому сила Fx |
|||||||||||
прижимает крышку к корпусу и разгружает болты A. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Сила Fгy на болты не действует т.к. уравновешена. |
|
|
|
|
|
|
|||||
- вертикальная составляющая силы давления |
|
|
|
р D2 . |
|||||||
|
|
Fв = ρ gWoz = ρ g Wконуса = ρ g 1 h |
|||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
Сила Fв действует вниз (вес жидкости в крышке), поэтому срезает болты A. |
|||||||||||
3)Определяем силы, действующие на болты B. |
|
|
|
|
|
|
|||||
На крышку с болтами B действует горизонтальная составляющая силы давления |
|||||||||||
|
|
Fгх = ρ g hoc в Sв = ρ g (hизб – h1) |
р |
D2 |
. |
|
|||||
|
|
|
|
4 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как ниже пьезометрической плоскости избыточное давление, то сила Fгх на- |
|||||||||||
правлена наружу сосуда и растягивает болты B. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сила Fгу на болты не действует, т.к. уравновешена. |
|
|
|
|
|
||||||
Вертикальная составляющая силы давления |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Fв = ρ g Woz = ρ g Wполусферы = ρ g |
р D3 |
. |
|||||||
|
|
|
12 |
|
|||||||
Сила Fz действует вниз и срезает болты B. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5.1.2.5 Построить эпюру давления для условий задачи 5.1.2.4 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
||
|
|
|
|
|
P0 = 0 – пьезометрическая плоскость |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P1 = –Pвак = ρ g h1 |
|||
2 |
h2 |
2 |
|
|
|
|
|
P2 = –Pвак = ρ g h2 |
|||
1 |
|
|
|
Давления P1 и P2 показываем векто- |
|||||||
|
|
рами, направленными внутрь сосуда по нор- |
|||||||||
h1 |
|
|
мали к поверхности. |
|
|
||||||
0 |
|
0 |
|
|
|||||||
h3 |
|
|
|
|
|
P3 = Pизб = ρ g h3 |
|||||
|
3 |
|
|
|
|
|
P4 = Pизб = ρ g h4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
h4 |
|
|
|
|
|
|
P5 = Pизб = ρ g h5 |
|||
|
|
|
|
|
Давления P3, P4 и P5 показываем век- |
||||||
h5 |
|
4 |
торами, направленными наружу сосуда по |
||||||||
|
|
|
нормали к поверхности. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
Давления показываем в масштабе, с |
||||||
5 |
|
5 |
соблюдением равенства векторов в точках 1, |
||||||||
|
|
|
2, 5. Отложив в масштабе соответствующие |
||||||||
|
|
|
размеры векторов, соединим их линиями. |
13
5.2.Расчёт простого трубопровода
5.2.1Основные теоретические положения Цель расчёта – определение неизвестных параметров:
-напора, давления или силы;
-расхода жидкости или её скорости;
-диаметра трубопровода.
Применяемый математический аппарат: - уравнение неразрывности потока:
Q = const; |
Q1 = Q2; |
где Q – расход жидкости, м3/с;
V – скорость жидкости, м/с;
S – площадь сечения трубопровода;
d– диаметр трубопровода;
-уравнение Бернулли
z |
|
+ |
P |
+ |
б V |
2 |
= z |
|
+ |
1 |
1 |
1 1 |
2 |
||||||
сg |
2g |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Q = V · S; |
V = |
4 Q |
, |
|
р d 2 |
||||
|
|
|
P |
+ |
б V |
2 |
+∑h , |
2 |
2 2 |
|||
сg |
2g |
|
||
|
|
|
где zi – расстояние от i-го сечения до плоскости сравнения, м;
сPgi – пьезометрический напор в сечении;
(2.1)
(2.2)
|
бV 2 |
|
|
|
– скоростной напор в сечении, м; |
|
||
|
2g |
|
|
i |
α – коэффициент кинетической энергии, равный 1 при турбулентном течении жидкости, и равный 2 при ламинарном течении жидкости;
∑h- потери напора (удельной энергии), м.
|
Q2 |
|
l |
|
|
||
∑h = 0,0827 |
|
|
|
л |
|
+∑оi , |
(2.3) |
d |
4 |
d |
|||||
|
|
|
|
|
|
где λ- безразмерный коэффициент потерь на трение по длине; L- длина трубопровода, м;
ξi- коэффициент местных потерь.
В задачах используются: ξвх=0,5; ξпов=1; ξвых=1; (значения даны для турбулентного течении жидкости).
Величина коэффициента λ для турбулентного течения жидкости
|
Д |
|
68 |
0.25 |
|
|
|
|
|
||
лi =0.11 |
|
+ |
|
|
, |
|
|
||||
d |
|
Rei |
|
где∆- шероховатость трубопровода, м Reчисло Рейнольдса.
Re= р4Qdн,
где ν- коэффициент кинематической вязкости, м2/с.
При Re > 2320 наблюдается турбулентное течение жидкости в круглой трубе.
14
(2.4)
(2.5)
Общий алгоритм расчёта.
1.Выбираем плоскость сравнения. Её следует выбрать на нижнем координатном уровне в задаче, т.е. на том уровне, от которого отложены высоты вверх.
2.Выбираем сечения для составления уравнения Бернулли: 1-е сечение – на поверхности жидкости в баке, откуда она вытекает, либо на поверхности поршня гидроцилиндра, откуда жидкость вытесняется; 2-е сечение – на поверхности жидкости в баке, куда она втекает, либо на поверхности поршня гидроцилиндра, куда всасывается жидкость, либо в конечном сечении трубопровода, если жидкость вытекает в атмосферу.
3.Записываем уравнение Бернулли в общем виде и определяем его составляющие, исходя из следующих правил:
-скорость жидкости на поверхности её в баке принимается равной нулю. -давления в левую и правую части уравнения Бернулли записывают в отно-
сительном виде: Pизб со знаком +; Pвак со знаком – ; если бак открыт или жидкость вытекает в атмосферу, то P=0.
4.Подставляем полученные значения в уравнение Бернулли и приводим его к расчётному виду.
5.Определяем режим течения жидкости вычислением числа Рейнольдса.
6.Определяем коэффициенты потерь.
7.Определяем искомую величину.
5.2.2Примеры расчёта.
5.2.2.1Определить Q.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pвак |
|
|
|
|
Решение осуществляем соглас- |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
но алгоритму: по пунктам: выбираем |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость сравнения, сечения 1и 2 и |
1 Pизб |
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т.д. |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плоскость |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сравнения |
||||||
|
|
|
P |
|
|
б |
х2 |
|
|
|
|
P |
б |
2 |
х2 |
||||
Z1 + |
|
1 |
+ |
|
|
1 1 |
= Z2 + |
|
2 |
+ |
|
2 |
|
+ ∑h |
|||||
сg |
|
2g |
|
2g |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
сg |
|
|
|||||||||
Z1=0; P1=Pизб; |
V1=0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Z2=H; |
P2= – Pвак; V2=0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∑h = 0,0827 |
Q2 |
|
l |
+овх + 2опов |
+ |
|
|
||||||||||||
|
|
л |
|
овых |
|||||||||||||||
d |
4 |
d |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставим в общее уравнение, получим расчётное чётное уравнение:
Pизб + Pвак − H = ∑h
сg
P + P
обозначим величину изб сq вак − H = H расп
Тогда расчётное уравнение имеет вид: Hрасп =∑h.
Для решения этого уравнения составим расчётную таблицу:
15
|
|
Qi, м3/с |
|
|
|
|
|
|
Задаёмся 5-ю значениями, например: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,001 |
0,002 |
0,004 |
0,008 |
0,01 |
|
|
Re |
i |
= |
|
|
4Qi |
|
|
|
|
|
Определяем 5 значений числа Re |
||||||
|
|
|
рdн |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
Д |
|
|
68 |
|
|
0.25 |
|
Определяем 5 значений коэффициента |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
лi |
= 0,11 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
d |
|
|
Rei |
|
|
|
(при Re>2320) |
|
||||||||
овх = 0,5; овых |
|
=1; опов |
=1 |
В зависимости от схемы выбираем ко- |
|||||||||||||||
|
эффициенты потерь (при Re>2320) |
||||||||||||||||||
|
|
|
Q2 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∑hi |
= 0,0827 |
|
i |
|
лi |
|
|
+ ∑оi ,м |
Определяем 5 значений потерь. |
||||||||||
d |
4 |
d |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам расчётной таблицы строим характеристику трубопровода ∑h=f(Q) и графически решаем расчётное уравнение.
∑h
Расчётные точки из таблицы
Hрасп
Qискомый Q
5.2.2.2 Определить d.
1 |
1 |
H |
2 |
|
Плоскость 2 |
|
сравнения |
Решение: осуществляем по пунктам алгоритма…
Z1 + |
P |
б |
х2 |
|
= Z |
|
|
|
P |
|
|
б |
2 |
х2 |
|
|
∑h |
|
||||||
1 |
+ |
1 1 |
|
2 |
+ |
2 |
+ |
|
|
2 |
|
+ |
|
|||||||||||
|
2g |
|
сg |
2g |
|
|||||||||||||||||||
|
сg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Z1=H; P1=0; V1=0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Z2=0; P2=0; V = |
4Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
рd 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
∑h = 0,0827 |
Q2 |
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
л |
|
|
+овх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
d |
4 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Hрасп=H= ∑h + |
б2х22 |
|
|
= 0,0827 |
|
Q2 |
|
l |
+овх +б2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|||||||||||
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
d |
4 |
|
|
d |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
Составляем расчётную таблицу:
|
|
di, м |
|
|
|
|
|
|
Задаёмся 5-ю значениями, напри- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мер: |
0,04 |
0,06 |
0,08 |
0,1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
||||
Re |
i |
= |
|
4Qi |
|
|
|
|
Определяем 5 значений числа Re |
||||||||
|
рdн |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
Определяем 5 значений коэффици- |
|||||
|
|
|
|
|
68 |
|
|||||||||||
лi = 0,11 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
ента λ (при Re>2320) |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
d |
|
|
Rei |
|
|
|
|||||||||
ξвх |
= 0,5; б2 |
=1 |
|
В зависимости от схемы выбираем |
|||||||||||||
|
коэффициенты потерь (при Re>2320) |
||||||||||||||||
∑hi = 0,0827 |
Q2 |
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
i |
|
|
лi |
|
|
+овх +б2 |
,м |
Определяем 5 значений потерь. |
||||||||
d |
4 |
|
d |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По результатам таблицы строим зависимость потерь от диаметра и графически решаем расчётное уравнение:
∑hi
Расчётные точки из таблицы
Hрасп
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dискомый |
di |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5.2.2.3* Определить: силу F. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
H |
1 |
|
D |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
сравненияПлоскость |
Решение: |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Осуществляем по пунктам алгоритма. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
P |
|
б х2 |
|
|
|
P |
|
|
|
б |
2 |
х2 |
|
|
|
|||||||
Z1 + |
1 |
|
+ |
1 1 |
= Z |
2 |
+ |
|
2 |
|
+ |
|
2 |
+ ∑h ; |
|
|
|
|||||||
сg |
|
сg |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|||||||||||
Z1=0; |
|
|
|
P1=0; |
|
|
|
|
|
|
V1=0; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
||||||||
* Примечание. При схеме |
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
давление в цилиндре P |
= |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изб |
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17
Z2=H; P2=-Pвак= − |
|
|
F |
= − |
4F |
|
; |
|||||||||||||
|
|
SП |
рD2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
∑h = 0,0827 |
Q2 |
|
л |
l |
+овх + 2о |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
d |
4 |
|
d |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4F |
= H + |
|
б2х22 |
|
+∑h ; |
|
|||||||||||||
|
2 |
|
|
2g |
|
|
|
|||||||||||||
|
сgрD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2х2 |
|
|
|
|||||||
|
|
сgрD |
|
H + |
|
|
|
|
|
|
|
+∑h |
|
|||||||
|
|
|
2g |
|
||||||||||||||||
|
F = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 = р4DQ2 ;
пов +овых ;
Определяем Re = |
|
4Q |
|
(Re>2320). |
|
||||||
|
рdн |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0.25 |
|
|||
|
|
|
|
|
Д |
|
68 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Определяем лi |
=0.11 |
|
+ |
|
|
(при Re>2320). |
|||||
|
Rei |
||||||||||
|
|
|
|
d |
|
|
|
||||
Определяем овх =0,5;овых |
=1;опов =1;б2 =1. |
||||||||||
Определяем х |
|
= |
|
4Q |
. |
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
рD2 |
|
|
|
|
|
Определяем F.
5.3. Определение рабочей точки насоса.
5.3.1 основные теоретические положения.
Для определения рабочей точки насоса необходимо: на одном чертеже (А4 миллиметровой бумаги), в одном масштабе построить заданную характеристику насоса и расчётную характеристику сети Hпотр=f(Q). Точка их пересечения называется рабочей точкой насоса, координаты которой определяют параметры насоса в сети:
H
η
|
|
|
|
Hпотр |
Hн |
|
|
Рабочая |
|
|
|
|
точка |
|
|
|
|
|
|
ηн |
|
|
η |
|
Hст |
|
|
H |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Qн |
|
Q |
Мощность насоса N = |
сqH H QH |
|
(3.1) |
|
зH |
|
|
Расчёт характеристики сети осуществляется по выражению:
18
Hпотр = H Г + |
P2 |
− P1 |
+ ∑h |
|
|
|
|
|
|
(3.2) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
сq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HСТ = H Г + |
|
P2 − P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
сq |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∑hi = 0,0827 |
|
Q2 |
|
|
LB |
|
|
Q2 |
LH |
+∑оi H |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
лB |
|
|
|
|
+ 0,0827 |
|
|
|
|
(3.4) |
|||
4 |
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||
|
|
dB |
+∑оB |
лH |
dH |
|
||||||||||||
|
|
|
dB |
|
|
|
|
|
dH |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
P2 |
|
|
|
|
При подъёме жидкости HГ |
со знаком ˝+˝; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При опускании жидкости HГ |
со знаком ˝–˝; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Hг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
˝+˝; |
P1 и P2-относительное давление: Pизб со знаком |
||||||
P1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pвак со знаком ˝–˝; при открытом баке P=0. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Lн,dн |
|
|
||||||||||||
|
Lв,dв |
|
|
|
|
|
|
5.3.2 Примеры расчёта. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.3.2.1. Найти рабочую точку насоса. |
1
H
2
H
3
1)Строим заданную характеристику насоса.
2)Рассчитываем характеристику сети.
|
Qi, м3/с |
|
|
|
|
|
|
Задаёмся 5-ю значениями расхода |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(из характеристики насоса) |
|
|
ReBi |
= |
|
|
|
4Qi |
|
|
|
|
Определяем 5 значений числа Re |
||||
|
рdB н |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ReHi |
= |
|
|
|
4Qi |
|
|
|
Определяем 5 значений числа Re |
|||||
|
|
рdH н |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Д |
|
|
|
68 |
0.25 |
Определяем 5 значений коэффици- |
|||||||
лB i |
|
|
|
|
|
||||||||||
= 0,11 |
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
ента λВ (при Re>2320) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
d B |
|
|
|
ReBi |
|
|||||||||
|
|
Д |
|
|
|
68 |
|
0.25 |
Определяем 5 значений коэффици- |
||||||
лH i |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
= 0,11 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
ента λН (при Re>2320) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dH |
|
|
|
|
ReHi |
|
||||||||
оВХ =0,5; оВЫХ =1; опов =1 |
В зависимости от схемы выбираем |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициенты потерь (при Re>2320) |
|
|
∑hi |
|
|
|
|
|
|
Определяем 5 значений потерь. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+∑hi |
В варианте 1 |
Hст= H |
|||||
H ПОТРi = HСТ |
В варианте 2 |
Hст = 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В варианте 3 |
Hст= -H |
19