- •Лекция № 8
- •8. ПРОСТЫЕ ВИДЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ. СДВИГ
- •8.1. Определение внутренних усилий при сдвиге
- •Тогда касательные напряжения при сдвиге определяются так:
- •8.3. Определение деформаций и закон Гука при чистом сдвиге
- •Из треугольника BAB1 следует, что
- •Учитывая малость угла, можно считать, что
- •8.4. Расчет на прочность и допускаемые напряжения при сдвиге
- •Учитывая, что по III теории прочности
- •а при чистом сдвиге
- •можем записать
Удельную потенциальную энергию деформации (см. лекцию № 6) при сдвиге
определим, учитывая, что σ1 =τxy , |
σ3 = −τxy , следующим образом: |
|||||||||||||
u = |
|
1 |
2 |
2 |
|
2 |
−2 µ (σ1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
+σ2 |
+σ3 |
|
|
|
|
|||||||
2 |
E |
σ1 |
σ2 +σ2 σ3 +σ3 σ1 ) |
|||||||||||
|
|
|
|
2 (1+µ) |
|
|
τ2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
u = |
τ2 |
= |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
E |
2 |
G |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8.4. Расчет на прочность и допускаемые напряжения при сдвиге
Проверим прочность элемента, испытывающего деформацию чистого сдвига. Пусть касательные напряжения на гранях элемента максимальны и равны τmax, а допускаемое напряжение для материала при растяжении – [σ].
Если для материала известна величина допускаемых касательных напряжений при сдвиге [τ], то условие прочности может быть записано в виде:
τmax = |
Qmax |
≤[τ]. |
(8.4) |
|
|||
|
A |
|
|
Величина допускаемых напряжений [τ] зависит от свойств материала, характера нагрузки, типа элементов конструкции и для чистого сдвига определяется обычно по III теории прочности:
σэквIII ≤[σ].
Учитывая, что по III теории прочности
σэквIII =σ1 −σ3 ,
а при чистом сдвиге
σ1 = −σ3 =τmax ,
можем записать
τmax −(−τmax )≤[σ],
или |
[σ]. |
|
τmax ≤ |
(8.5) |
|
|
2 |
|
Сравнивая выражения (8.4) и (8.5), заметим, что по III теории прочности
[τ]= [σ2].
Полученную величину допускаемых касательных напряжений [τ] используют при расчетах на прочность деталей, испытывающих деформацию сдвига, в соответствии с условием прочности (8.4).
56