lab-5
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ТЕПЛОТЕХНИКИ И ГИДРАВЛИКИ
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ
Методические указания к лабораторной работе
РПК ”Политехник “ Волгоград
2005
1
УДК 523.5 (076.5)
Истечение жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре. Методические указания к лабораторной работе / сост. Е.А. Дьячков, В.Д. Зорин: Волгоград. гос. техн. ун-т. - Волгоград , 2005 .-16 с.
Излагаются цели и содержание лабораторной работы, основы теории истечения жидкости через отверстия и насадки при постоянном напоре, даются рекомендации по методике экспериментального определения коэффициентов истечения на специальной лабораторной установке.
Предназначаются для студентов второго уровня подготовки (бакалавриат) всех направлений.
Ил.4, табл.1. Библиогр.: 2 назв.
Рецензент С.Г. Телица
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета.
Волгоградский государственный технический университет, 2005
2
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение процесса истечения жидкости через отверстия и насадки в атмосферу и экспериментальное определение коэффициентов истечения.
2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
2.1.Исследование истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке и через насадки различных типов при постоянном напоре.
2.2.Экспериментальное определение коэффициентов истечения.
3. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ
Исследование истечения жидкости через отверстия и насадки имеет большое практическое значение. Результаты этих исследований находят применение при решении разнообразных технических задач: при измерении и стабилизации расхода жидкости, при расчете параметров струй различного назначения, при разработке сопел и форсунок, для обеспечения быстрого опорожнения емкостей и в некоторых других случаях.
3.1. Истечение из малого отверстия в тонкой стенке
Рассмотрим процесс истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке. Малым отверстие считается в том случае, когда скорости частиц по его высоте практически не изменяются. Для отверстия круглой формы в этом случае диаметр в 10 и более раз меньше располагаемого напора жидкости на уровне центра отверстия.
Тонкой стенкой называется стенка, имеющая острую кромку, обеспечивающую в идеале линейный контакт со струей. В практических случаях
3
стенка считается тонкой, если ее толщина не превышает 0,2 dО, где dО – диаметр отверстия.
При истечении струи через малое отверстие в тонкой стенке происходит уменьшение площади поперечного сечения струи в сравнении с отверстием.
На расстоянии около 0,5 dО от кромки отверстия располагается сжатое сечение, в котором площадь струи минимальна.
Сжатие струи происходит за счет действия инерционных сил, возникающих из-за искривлений траекторий частиц жидкости, подходящих к отверстию.
Характер течения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке показан на рисунке 3.1.
Рис.3.1. Движение жидкости в малом отверстии в тонкой стенке
Сжатие струи характеризуется коэффициентом сжатия, за который принимается отношение площади струи в сжатом сечении к площади отверстия:
ε = |
Sc |
, |
(3.1.) |
|
So |
||||
|
|
|
4
где SС и SО – площади струи в сжатом сечении и отверстия, соответственно.
Сжатие струи бывает полным и неполным. В последнем случае отверстие примыкает к одной из стенок или дну сосуда, при этом движение осуществляется вдоль стенки, искривление траектории частиц жидкости не происходит, а инерционные силы в этой части струи отсутствуют.
Полное сжатие может быть совершенным и несовершенным. При совершенном сжатии траектории частиц при подходе к отверстию искривляются со всех сторон одинаково и силы инерции, возникающие в этом случае, равны. Такой характер движения частиц жидкости возникает в случае достаточного удаления оси отверстия от боковых стенок и дна сосуда: не менее 3 dО.
Если это расстояние меньше 3 dО, стенка сосуда влияет на характер траектории частиц и сжатие струи по той части периметра отверстия, которое примыкает к близко расположенной стенке, будет меньше.
Площадь сжатого сечения струи при прочих равных условиях минимальна для полного совершенного сжатия и максимальна для неполного сжатия. Другим параметром, характеризующим процесс истечения, является коэффициент скорости ϕ, который определяется как отношение действительной скорости к теоретической:
ϕ = |
V2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.2) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
V2Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для определения коэффициента ϕ составим уравнение Бернулли для |
||||||||||||||||||||
сечения 1-1 и 2-2 (см. рис.3.1.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
p |
|
α |
1 |
V 2 |
|
|
p |
α |
2 |
V 2 |
|
|
|
|||||
z1 + |
1 |
+ |
|
1 |
= z2 |
+ |
|
1 |
+ |
|
2 |
+ |
∑h1−2 |
(3.3) |
||||||
|
ρ g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2 g |
|
ρ g |
|
2 g |
|
|
|
|||||||||
Для схемы на рисунке 3.1 имеем |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
z1 = H; z2 = 0; p1 = p2 |
= pа ; V1 = 0; |
∑h1−2 |
=ζ |
2 |
. |
|||||||||||||||
2g |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
После подстановки этих значений в уравнение (2.2), будем иметь
H= V2 2 (α2 + ζ),
2g
откуда |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
V2 |
= |
|
|
|
2gH , |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
α2 |
|
|||||||
|
|
|
+ ζ |
где α2 -коэффициент кинетической энергии ;
|
ζ - коэффициент местных потерь. |
|||||||
|
Обозначим |
|||||||
ϕ = |
1 |
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
α2 |
+ ζ |
|||||
Тогда скорость V в сжатом сечении струи |
||||||||
|
|
|
|
|||||
V2 =ϕ |
|
2 g H |
Поскольку теоретическая скорость истечения идеальной определяется формулой Торричелли
V2Т = 2 g Н ,
то из выражений (2.6) и (2.7) будем иметь
ϕ = V2 .
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
жидкости
(3.8)
V2T
Расход жидкости определяется как произведение площади живого се-
чения на среднюю скорость. |
|
Действительный расход жидкости составит |
|
QД =V2 SС . |
(3.9) |
Теоретический расход жидкости составит
QТ =V2Т SО . (3.10) Отношение действительного расхода жидкости к теоретическому на-
зывается коэффициентом расхода
6
µ = |
QД |
. |
(3.11) |
|
|||
|
QТ |
|
Тогда на основании вышесказанного можно записать µ = ϕ ε . (3.12)
Один из методов экспериментального определения действительной скорости истечения основывается на измерении координат траектории свободно падающей струи.
Пусть X и Y координаты частиц жидкости струи в момент времени t (рис. 3.1). В этом случае справедливо
X = V2 t ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.13) |
Y = |
|
g t2 |
, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где g- ускорение силы тяжести. |
|
||||||||||||
Решая систему уравнений (3.13), получим |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 = X |
|
|
g |
. |
(3.14) |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Y |
|
||||
Подставляя выражение 3.14 в формулу 3.2 , получим |
|||||||||||||
ϕ = |
|
|
X |
|
|
|
|
. |
(3.15) |
||||
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Y H |
|||||||||||||
Из уравнения 3.6 можно определить величину |
коэффициента сопро- |
||||||||||||
тивления ζ , полагая (для турбулентного течения) α2 =1: |
|||||||||||||
ζ = |
1 |
−1. |
(3.16) |
||||||||||
|
|||||||||||||
ϕ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
При истечении воды из малого круглого отверстия в тонкой стенке экспериментально полученные значения коэффициентов истечения по литературным данным [1, 2] составляют:
µ = 0,62; ε = 0,64; ϕ = 0,97; ζ = 0,063.
7
Если отверстие имеет некруглую форму, то струя, вытекающая из него, не сохраняет первоначальную форму отверстия. Это явление называется инверсией струи, а причина его возникновения лежит в совместном действии сил поверхностного натяжения и инерции.
3.2. Истечение жидкости через насадки
Насадком называется короткий трубопровод длиной (3-5) dО, присоединенный к малому отверстию. Существуют насадки различной формы: цилиндрические внешний и внутренний, конический сходящийся и расходящийся, коноидальный.
Перечисленные типы насадков показаны на рисунке 3.2.
Рассмотрим движение жидкости через внешний цилиндрический насадок. При входе в насадок происходит искривление траектории частиц жидко-
|
сти. На расстоянии около 0,5 |
|
dО от входа в насадок возни- |
|
кающая устойчивая кольце- |
|
вая водоворотная зона (рис. |
|
3.3) вызывает сжатие потока |
|
жидкости (сечение 1-1). |
Рис. 3.2. Типы насадков |
Давление внутри водо- |
|
|
1-цилиндрический внешний насадок; 2- |
воротной зоны меньше, чем |
|
|
цилиндрический внутренний насадок; 3- |
на выходе из насадка. Запи- |
|
|
конический расходящийся насадок; 4- |
шем уравнение Бернулли |
|
|
конический сходящийся насадок; 5- |
для сечений 1-1 и 2-2: |
|
|
коноидальный насадок. |
|
8
Рис.2.3. Картина течения через внешний цилиндрический насадок
|
|
|
p |
1 |
|
α V |
2 |
|
|
|
p |
2 |
|
α |
2 |
V |
2 |
|
|
|
z |
1 |
+ |
|
+ |
1 1 |
= z |
2 |
+ |
|
+ |
|
|
2 |
+ Σh |
1−2 |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
ρg |
|
2g |
|
|
|
ρg |
|
2g |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для рассматриваемого случая: z1 = z2; p2 = pa . Будем иметь:
p |
a |
− p |
α V 2 |
− α |
V |
2 |
|
|
|
1 |
= |
1 1 |
2 |
|
2 |
− Σh1−2 |
|
|
|
|
|
2g |
|
|
||
|
|
ρg |
|
|
|
|
Суммарные потери в насадке Σh1−2 больше, чем в отверстии в тонкой стенке, поскольку в них входят потери энергии на входе, на расширение после сжатого сечения и потери на трение по длине. При числах Re>1000
величина |
(α V 2 |
− α V |
2 ) 2g > Σh |
1−2 |
и, следовательно p |
a |
− p ρg > 0 , т.е. в |
|
1 1 |
2 |
2 |
|
|
сжатом сечении образуется вакуум. Это увеличивает располагаемый напор истечения:
H |
|
= H + |
pa − p1 |
= H + H |
|
, |
расп |
|
вак |
||||
|
|
ρg |
|
|||
|
|
|
|
|
что способствует увеличению расхода через насадок.
9
Отметим, что при описанном выше характере течения жидкости внутри цилиндрического насадка сжатие струи на выходе отсутствует, та что
εнас =1,0; µнас = ϕ .
Теоретическая скорость истечения определяется по формуле (3.8), действительная по формуле (3.14). Описанный выше характер течения жидкости в насадке существует не всегда. При увеличении напора H увеличивается вакуум в сжатом сечении и расширяется кольцевая водоворотная зона. Если зона вакуума достигает внешнего края насадка, внутрь поступит атмосферный воздух и характер течения жидкости в насадке скачкообразно изменится: струя на всем протяжении насадка проходит внутри, не касаясь его стенок. Насадок начинает работать как отверстие в тонкой стенке. Теоретический расчет показывает, что при истечении воды через внешний цилиндрический насадок критический напор, соответствующий отрыву струи от стенок насадка, Нкр =13,7 м.
Аналогичные процессы происходят также и при истечении жидкости через насадки других видов.
Для конического сходящегося насадка сжатие струи при входе невелико, но присутствует внешнее сжатие на выходе из насадка, так что точные значения ε для насадка этого типа несколько меньше 1,0 (около 0,97 – 0,98).
В коническом расходящемся насадке струя на входе в насадок испытывает значительное сжатие, после чего быстро расширяется и заполняет все сечение. Внешнее сжатие на выходе отсутствует, что предопределяет значение коэффициента сжатия ε =1,0 .
Однако при угле конусности более 8º насадок этой формы перестает работать полным сечением, переходя на режим, соответствующий истечению из отверстия в тонкой стенке.
10