teplotech
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра “Теоретические основы теплотехники”
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИСТЕЧЕНИЯ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ СУЖИВАЮЩЕЕСЯ СОПЛО
Методические указания к лабораторной работе № 6
Волгоград
2004
УДК 633.6
Исследование процесса истечения воздуха через суживающееся сопло: Методические указания к лабораторной работе № 6/ Сост. М.М. Галимов, Е.М. Иткис, Т.А. Цыганкова; Под ред. Е.А. Федянова / Волгоград. гос. техн. ун–т.– Волгоград. 2003 – 11 с.
Излагаются описание лабораторной установки и методика экспериментального исследования истечения воздуха через суживающееся сопло. Приведен порядок обработки результатов. Рассматриваются методы изучения газовых потоков. Предназначены для студентов очной и заочной формы обучения
Ил. 1. |
Табл. 2. |
Библиогр.: 3 назв. |
Рецензент Е.А. Захаров
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета
© Волгоградский государственный технический университет, 2004
1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1.1.Экспериментальным путем изучить зависимость расхода воздуха через суживающееся сопло от перепада давлений.
1.2.На основе анализа полученных данных познакомиться с явлением кризиса течения и определить значение критического отношения давлений.
1.3.Познакомиться с методом определения коэффициента расхода сопла.
1.4.Изучить зависимость коэффициента расхода сопла от числа Рейнольдса (эта цель ставится перед студентами специальности 1501, выполняющими данную работу по курсу "Газовая динамика и агрегаты наддува".
2.СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
2.1.Проведение экспериментального исследования зависимости расхода воздуха через суживающееся сопло от перепада давлений.
2.2.Обработка и анализ полученных данных. Определение критического отношения давлений.
2.3.Определение для одного из отношений давлений коэффициента расхода сопла.
2.4.Оформление отчета.
3.МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ
3.1.Для исследования газовых потоков используются теоретические и экспериментальные методы. Теоретические исследования базируются на уравнениях сохранения энергии, количества движения (импульса) и массы.
При решении многих практических задач течения газов потоки считаются одномерными, то есть рассматривается изменение их параметров только вдоль потока. В этом случае уравнения сохранения записываются следующим образом:
3.1.1.Уравнение энергии, или уравнение первого закона термодинамики для потока, имеет в дифференциальной форме вид:
dq + dqтр = du + d(pv) + |
|
dw2 |
+ gdz + dl т е хн . + dl т р |
(3.1) |
|||
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
где dq – теплота, подведенная или отведенная от потока через |
стенки канала; |
||||||
dqт р − теплота, |
выделяющаяся |
в потоке вследствие работы |
против |
||||
сил трения (dqтр |
= dl тр); dl т р – работа против сил трения; |
du – измене- |
|||||
ние внутренней энергии потока; d(pv)– работа проталкивания (изменение по-
тенциальной энергии потока в поле сил давления); |
dw |
2 |
– изменение кине- |
|
|
||
2 |
|
||
|
|
|
тической энергии потока в поле сил тяжести; dl
Так как dqтр = dL тр ,то |
|
|
dq = du + d(pv) + |
dw2 |
+ gdz+ dL техн . |
|
||
2 |
|
|
т е хн – техническая работа.
(3.2)
В газовых потоках можно пренебрегать изменением потенциальной энергии в поле сил тяжести. С учетом этого для газового потока, в котором не совершается техническая работа, уравнение сохранения энергии приобретает вид
dq = du + d(pv) + |
dw 2 |
= dh + |
dw 2 |
, |
(3.3) |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
где dh = du + d(pv)– изменение энтальпии потока.
Если поток движется в коротком канале с относительно большими скоростями (порядка сотен метров в секунду) и отсутствует специально организованный подвод или отвод теплоты, то течение можно рассматривать как адиабатное (dq = 0) . Тогда
dh + |
|
dw |
2 |
= 0, |
(3.4) |
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то есть для всех сечений потока выполняется условие |
|
|||||||
h + |
w |
2 |
= const . |
(3.5) |
||||
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Отсюда следует, что уменьшение или увеличение кинетической энергии газа в потоке происходит за счет соответствующего изменения его энтальпии.
3.1.2.Уравнение движения для одномерного стационарного потока газа,
вкотором отсутствуют силы трения, в соответствии со вторым законом Ньютона может быть записано в виде
–dp = ρ |
dw |
2 |
|
, |
(3.6) |
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где ρ − плотность газа. |
|
|||||
С учетом соотношения ρ = 1 v |
уравнению (3.6) можно придать иную |
|||||
форму: |
|
|
|
|
|
|
–vdp = d |
w 2 |
|
||||
|
|
. |
(3.7) |
|||
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Из (3.6) и (3.7) видно, что изменения давления и скорости вдоль потока всегда имеют противоположные знаки: если вдоль потока давление падает, то скорость возрастает, и, наоборот – если в направлении потока скорость уменьшается, то давление увеличивается. Каналы, в которых dp0 и dw0, называ-
ют соплами, а в которых dp0 и dw0 – диффузорами.
3.1.3. Уравнение неразрывности для одномерного стационарного потока имеет вид
m = |
w F |
, |
(3.8) |
|
v
где m – массовый расход газа, F – площадь поперечного сечения канала.
3.1.4. В случае течения идеальных газов система уравнений дополняется уравнением состояния
|
pv = RT , |
(3.9) |
|||
где R – характеристическая (удельная) газовая постоянная |
(для воздуха |
||||
R=288 Дж/(кгК), а также уравнением термодинамического процесса. В частно- |
|||||
сти, для адиабатного процесса |
|
||||
|
pv к = const , |
(3.10) |
|||
или в дифференциальной форме – |
|
||||
|
dp |
+ k |
dv |
= 0. |
(3.11) |
|
|
|
|||
pv
3.2.Формулы (3.6), (3.8) и (3.9) позволяют получить соотношение, связывающее геометрию канала и изменение скорости потока в нем:
dF |
= (M 2 − 1) |
dw |
, |
(3.12 а) |
F |
w |
где M – число Маха, равное отношению скорости в рассматриваемом сечении
потока к скорости звука в том же сечении: M = w . Соотношение (3.12 а) на- a
зывают законом обращения геометрического воздействия.
Из уравнения (3.12) следует, что в суживающемся канале (dF 0) дозвуковой поток M 1 ускоряется (dw 0). Таким образом, суживающийся канал является дозвуковым соплом.
Для сверхзвукового потока этот же канал является диффузором, так как при dF 0 и M 1 dw 0.
Из закона обращения геометрического воздействия вытекает, что для ускорения потока до сверхзвуковых скоростей сопло должно быть комбинированным, то есть состоять из последовательно соединенных суживающейся и расширяющейся частей (сопло Лаваля).
3.3. Интегрирование уравнения (3.7) позволяет найти теоретическое значение скорости при истечении газа через суживающееся сопло. Если скорость потока на входе в канал сопло можно принять равной нулю, то на выходе скорость будет равна
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
k −1 |
|
||
w |
|
= |
2 |
p v |
|
|
− β |
k |
|
(3.12) |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
k − 1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где p1, v1– давление и удельный объем перед соплом; β – отношение давле-
ний за соплом (p2 )и перед ним (p1 ): β = p2 / |
p1. |
|||||||||||||||||
Формула массового расхода газа находится в результате совместного рас- |
||||||||||||||||||
смотрения (3.8) и (3.12), при этом F = Fвых (Fвых – выходное сечение сопла): |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
p |
|
|
2 |
|
k+1 |
|
|
|
m = F |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
βk |
− β k . |
(3.13) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
вых |
|
|
k − 1 |
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||
Выражение (3.13) имеет максимум при |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
β = βкр = |
|
k−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
(3.14) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
k + |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где βкр = p2кр / |
p1 |
– критическое отношение давлений. |
||||||||||||||||
Подстановка β = βкр |
|
|
в уравнения (3.12) и (3.13) приводит к следующим |
|||||||||||||||
выражениям:
k
wкр = 2 + 1 p1v1 , (3.15) k
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
m |
|
= m |
= F |
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
(3.16) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
кр |
|
|
max |
вых |
|
k + 1 v1 k + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
где wкр |
– критическая скорость истечения; mmax |
– расход газа при критиче- |
||||||||||||||||||||||||||
ской скорости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следует обратить внимание на то, что критическая скорость потока wкр |
||||||||||||||||||||||||||||
равна скорости звука aкр |
при параметрах газа в выходном сечении сопла, со- |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
βкр : |
p2кр |
= p1 βкр |
|
|
|
|
|
|
|
|
T2кр = T1 βкр |
k−1 |
|||||||||
ответствующих |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
. |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|||||||||||||||||||
Действительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
w |
|
= 2 |
|
k |
|
p v = |
k p |
|
|
v |
|
|
= |
kRT |
|
|
= a |
|
. |
(3.17) |
|
|||||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
кр |
|
|
k |
1 1 |
|
|
2кр |
|
|
|
2кр |
|
|
|
|
2кр |
|
кр |
|
|
|
|
|||||
Критическая скорость wкр |
|
есть та наибольшая скорость, которая может |
||||||||||||||||||||||||||
быть получена |
на |
выходе из суживающегося сопла. В |
области значений |
|||||||||||||||||||||||||
β ≤ βк р |
уменьшение β не приводит к дальнейшему увеличению скорости ис- |
|||||||||||||||||||||||||||
течения, т.к. с момента достижения βкр давление в выходном сечении сопла становится равным p2кр и перестает зависеть от давления p2 . Это явление на-
зывают кризисом течения. Причина кризиса течения заключается в следующем. Постепенное изменение давления в некоторой части газа распространяется во все стороны со скоростью звука в виде волн давления. При истечении газа из суживающегося сопла со скоростю w меньшей, чем wкр = aкр , волна давле-
ния, вызванная изменением p2 , проникает в канал и приводит к новому рас-
пределению величины давления по его длине. Когда скорость истечения газа равна скорости звука, волна давления не может проникнуть в канал, так как относительно его выходного сечения скорость волны wв = aк р − wк р = 0.
Наличие трения в реальных процессах истечения приводит к тому, что действительное значение скорости оказывается ниже теоретического:
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
k −1 |
|
||
w |
|
= ϕw = |
2 |
p v |
|
|
− β |
k |
|
(3.18) |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
д |
|
|
k − 1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ϕ – коэффициент скорости.
При определении действительного значения расхода приходится учитывать не только уменьшение скорости истечения, но и сжатие струи на выходе из канала. Действительный расход определяется по формуле
|
|
|
|
k |
|
p |
|
2 |
|
k +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
m |
|
= µ m = µ F |
2 |
|
1 |
|
k |
− β |
k |
(3.19) |
||
|
|
|
|
|||||||||
|
д |
вых |
|
k − 1 v1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где µ – коэффициент расхода.
4. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
Установка состоит из соплового устройства (рис. 4.1), вакуумного насоса 1 с электроприводом 2, регулировочного вентиля 3, соединительных трубопроводов 5.
Для измерения расхода воздуха через установку используется ротаметр 7. Давление воздуха за соплом p2 определяется с помощью вакуумметра 4.
Вакуумный насос 1 создает необходимый для течения воздуха через сопло перепад давлений. Величина этого перепада регулируется вентилем 3. При полностью закрытом вентиле 3 давления перед соплом p1 и за ним p2 одинако-
вы и равны атмосферному; течение воздуха в канале сопла отсутствует. По мере открытия вентиля давление p2 за соплом уменьшатся, а перепад давлений
p = p1 − p2 соответственно растет.
Параметры воздуха перед соплом принимаются равными параметрам воздуха в лаборатории.
Рис. 4.1. Схема лабораторной
установки :
1-вакуум- насос; 2- электромотор;
3- регулировочный вентиль; 4-вакуумметр; 5-соединительный трубопровод; 6-
сопловое устройство; 7-ротаметр; 8-воздухоприемник
При выполнении на установке лабораторной работы необходимо выполнять следующие правила техники безопасности;
1)включать установку можно только с разрешения преподавателя или лаборанта, предварительно убедившись в исправности соединительных проводов
иограждения вакуумного насоса;
2)нельзя оставлять работающую установку без присмотра;
3)в случае появления не характерного для установки механического шума, дымления или запаха горелой изоляции немедленно прекратить выполнение работы, обесточить установку и поставить в известность преподавателя или лаборанта.
4)запрещается в процессе работы закрывать входные отверстия ротаметра рукой или какими-либо предметами;
5)после окончания работы необходимо выключить установку и привести в порядок рабочее место.
5. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ
5.1. Порядок выполнения работы
Определить с помощью находящихся в лаборатории барометра и термометра атмосферное давление p0 и температуру окружающего воздуха t0 Зна-
чения p0 и t0 занести в таблицу 5.1.