информатика вариант 8

Задание 1.

Как записывается число A87₁₆ в восьмеричной системе счисления?

Решение:

Заменяем каждый разряд на код из таблицы.

Двоичная СС	Шестнадцатеричная СС
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

Получаем число: A87₁₆ = 101010000111₂ Разделим исходный код на группы по 3 разряда. 101010000111₂ = 101 010 000 111 ₂ Затем заменяем каждую группу на код из таблицы.

Двоичная СС	Восьмеричная СС
000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Получаем число: 101 010 000 111 ₂ = 5207₈

Задание 2.

Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 8-битном коде, в 16-битную кодировку Unicode. При этом информационное сообщение увеличилось на 2048 байт. Каков был информационный объем сообщения до перекодировки?

Решение:

1) обозначим количество символов через N

2) при 8-битной кодировке объем сообщения – 8*N бит

3) когда его перекодировали в 16-битный код, его объем стал равен – 16*N бит

4) таким образом, сообщение увеличилось на N*16-N*8=2048 байт

5) отсюда находим N = 2048/8 = 256 символов.

6) тогда информационный объем был равен 256*8 = 2048 байт = 2Кбайта

Задание 3.

Вычислите сумму чисел x и y, при x = 5A₁₆, y = 1010111₂. Результат представьте в восьмеричной системе счисления.

Решение:

Переведем все числа в десятичную систему счисления.

5A = 16¹*5 + 16⁰*10 = 80 + 10 = 90

1010111 = 2⁶*1 + 2⁵*0 + 2⁴*1 + 2³*0 + 2²*1 + 2¹*1 + 2⁰*1 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87

Тогда 5A₁₆+1010111₂=90₁₀+87₁₀=177₁₀

Переведем результат в восьмеричную систему счисления.

Деление	Остаток от деления
177 / 8 = 22	1
22 / 8 = 2	6
2 / 8 = 0	2

Остаток от деления записываем в обратном порядке.

Получаем число в 8-ой системе счисления: 177 = 261₈

Задание 4:

Дан текст из 600 символов. Известно, что символы берутся из таблицы размером 16 на 32. Определите информационный объем текста в битах.

Решение:

1)Таблица 32 * 16 = 2⁹ символов.

2)Тогда информационный объем одного символа 9 бит.

3)600 * 9 = 5.400 бит.

Задание 5.

Дано: А₁₀=7 и В₁₀=29. Вычислить:

1) С=А+В;

2) D=А-В;

3) E=–А+В;

4) F=–А-В.

Результаты представить в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Решение:

1) Переводим исходные данные в двоичную систему счисления:

А₁₀=7 А₂=111

В₁₀=29 В₂=11101

2) Запишем исходные данные в прямом, обратном и дополнительном кодах. Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном коде записываются одинаково – 0 в знаковом разряде, далее двоичный код числа (при переводе не забываем про разрядность чисел – они занимают в памяти 1 байт, т.е. под число отводится 8 разрядов):

А_ПК=А_ОК=А_ДК=0:0000111

В_ПК=В_ОК=В_ДК=0:0011101

3) Теперь запишем отрицательные значения исходных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.

При записи отрицательного числа в прямом коде помещаем 1 в знаковый разряд:

-А_ПК=1:0000111 -В_ПК=1:0011101

При переводе отрицательного числа в обратный код инвертируем цифры числа, представленного в прямом коде. При инверсии исключаем знаковый разряд:

-А_ОК=1:1111000 -В_ОК=1:1100010

Для получения дополнительного кода отрицательного числа прибавляем к числу, записанному в обратном коде, единицу:

-А_ДК=1:1111001 -В_ДК=1: 1100011

4) Теперь выполним необходимые вычисления:

1)С_ПК=С_ОК=С_ДК=А_ПК+В_ПК

Разряды	7	6	5	4	3	2	1	0
			1	1	1	1	1
+	0	0	0	0	0	1	1	1
	0	0	0	1	1	1	0	1
Результат	0	0	1	0	0	1	0	0

С_ПК=С_ОК=С_ДК=0:0100100

Выполним проверку полученного результата: С₁₀=7+29=36, это С₂=100100.

Результат получен правильно.

2) Вычисляем D=А-В=А+(-В), т.е. от операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

А_ОК=А_ДК=0:0000111

-В_ОК=1:1100010 -В_ДК=1: 1100011

D_ОК=А_ОК+(-В_ОК) D_ДК=А_ДК+(-В_ДК)

Разряды	7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
+	0	0	0	0	0	1	1	1
	1	1	1	0	0	0	1	0
Результат	1	1	1	0	1	0	0	1

Разряды	7	6		5		4		3			2		1		0
										1		1		1
+			0		0		0		0	0		1		1		1
			1		1		1		0	0		0		1		1
Результат			1		1		1		0	1		0		1		0

Получили D_ОК =1:1101001.

Получили D_ДК =1:1101010.

Выполним проверку полученного результата: D₁₀=7-29=-22

D₂=-10110

D_ПК=1,0010110

D_ОК=1:1101001

D_ДК=1:1101010.

Результат получен правильно.

4) Вычисляем E=(–А)+В, от операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

-А_ОК=1:1111000

-А_ДК=1:1111001

В_ПК=В_ОК=В_ДК=0:0010111

E_ОК=(–А_ОК)+В_ОК E_ДК=(–А_ДК)+В_ДК

Разряды	7	6	5	4	3	2	1	0
	1	1	1	1
+	1	1	1	1	1	0	0	0
	0	0	0	1	1	1	0	1
Результат	0	0	0	1	0	1	0	1
Единица переноса								1
Результат	0	0	0	1	0	1	1	0

Разряды	7	6		5		4		3			2		1		0
			1		1		1		1					1
+			1		1		1		1	1		0		0		1
			0		0		0		1	1		1		0		1
Результат			0		0		0		1	0		1		1		0

Получили E_ОК= E_ДК=0:0010110. Т.к, получилось положительное число, то обратный и дополнительный код совпадают.

Выполним проверку полученного результата: E₁₀=-7+29=22, это E₂=10110. Результат получен правильно.

Результат получен правильно.

5) F=(-А)+(-В). От операции вычитания переходим к операции сложения. Отрицательные значения обрабатываются только в обратном и дополнительном кодах.

-А_ОК=1:1100000 -В_ОК=1:1100010

-А_ДК=1:1111001 -В_ДК=1: 1100011

F_ОК=(–А_ОК)+(-В_ОК) F_ДК=(–А_ДК)+(-В_ДК)

Разряды	7	6	5	4	3	2	1	0
	1	1
+	1	1	1	1	1	0	0	0
	1	1	1	0	0	0	1	0
Результат	1	1	0	1	1	0	1	0
Единица переноса								1
Результат	1	1	0	1	1	0	1	1

Разряды	7	6		5		4		3			2		1		0
			1		1							1		1
+			1		1		1		1	1		0		0		1
			1		1		1		0	0		0		1		1
Результат			1		1		0		1	1		1		0		0

Получили

F_ОК=1:1011011

F_ДК=1:1011100

Выполним проверку полученного результата F₁₀=-7-29=-36

F₂=-100100

F_ПК=1:0100100

F_ОК=1:1011011

F_ДК=1:1011100

Результат получен правильно.

Задание 6:

Дано: А₁₀=49 и В₁₀=7. Вычислить Р=А*В, С=А/В. Результаты представить в прямом коде.

Решение:

1. Переведём исходные данные в двоичную систему счисления:

А₁₀=49 А₂=110001

В₁₀=7 В₂=111

2. Запишем исходные данные в прямом коде:

= 0:0110001

= 0:0000111

3. Выполним умножение:

			1	1	0	0	0	1
						1	1	1
			1	1	0	0	0	1
		1	1	0	0	0	1
	1	1	0	0	0	1
1	0	1	0	1	0	1	1	1

Представим ответ в прямом коде: =0:101010111

4. Выполним деление:

1	1	0	0	0	1	1	1	1
	1	1	1			1	1	1
	1	0	1	0
		1	1	1
			1	1	1
			1	1	1
					0