2.1.30. Обхват груди мальчиков 12-14 лет некоторого города (в см):

74 79 81 76 86 84 73

70 82 66 70 77 73 73

76 77 73 73 63 69 75

77 73 73 78 79 80 80

63 69 75 73 66 80

79 80 80 69 80 69

66 77 64 72 78 72

80 76 69 71 78 68

78 72 75 84 81 71

78 68 65 71 69 81

81 76 78 68 73 68

69 81 82 74 76 78

76 68 72 70 82 66

2.2. Задача 2.

При решении данной задачи применяется одна из следующих формул:

Объём выборки «n» при фиксированной предельной ошибки и доверительной вероятностиP вычисляется в зависимости от вида выборки по одной из следующих формул:

2.2.1.По данным 130 наблюдений за числом обрывов пряжи 25 текс на 1000 веретён в час, сведённым в таблицу частот

Х=6	80/86	86/92	92/98	98/104	104/110	110/116	116/122	122/128	128/134
т	6	17	26	38	20	12	6	3	2

Определить доверительные границы ошибки для среднего числа обрывов, вычисленного по этим данным, при доверительной вероятности сначала 0,90, а затем 0,954. Результаты сравнить.

2.2.2. В результате 100 наблюдений за временем Х (в сек), затрачиваемым на ликвидацию обрывов нитей на сновальной машине, получена таблица распределения частот:

Х=4сек	26/30	30/34	34/38	38/42	42/46	46/50	50/54	54/58
т	1	3	9	24	32	20	9

Определить доверительные границы ошибки для среднего времени, вычисленного по этим данным, приняв доверительную вероятность равной 0,954.

2.2.3. В результате 200 замеров обхвата груди Х взрослых мужчин некоторого города получена таблица распределения частот:

Х=2см	86	88	90	92	94	96	98	100	102	104	106	108	110
т	5	10	18	25	29	36	30	20	11	8	5	2	1

Определить с доверительной вероятностью сначала 0,954, а затем 0,997 доверительные границы ошибки для среднего обхвата груди, вычисленного по этим данным.

2.2.4. Результаты 120 наблюдений за числом Х остановов швейной машины 22-А класса в час сведены в таблицу распределения частот:

Х	0	1	2	3	4	5
т	25	50	25	14	4	2

Определить доверительный интервал для среднего числа остановов, вычисленного по этим данным, при доверительной вероятности, равной 0,90 и 0,954. Результаты сравнить.

2.2.5. В результате 160 испытаний веса 200-сантиметровых отрезков ровницы получены средний вес (в мг) и неровнота в виде среднего квадратического отклонения(в мг). Определить с доверительной вероятностью 0,954: 1) доверительные границы ошибки дляи; 2) объём выборки, при условии, чтобы доверительные границы дляуменьшились вдвое, если:=60,5;=5,3.

2.2.6. Обработка 86 испытаний полосок ткани на прочность дала среднюю прочность (в дан) и среднее квадратическое отклонение(в дан). Определить для них с доверительной вероятностью 0,954: 1) доверительные границы ошибок; 2) объём выборки, обеспечивающий уменьшение доверительных границ длявтрое, если=91,2;=8,4.

2.2.7. Обмер длины руки у 200 женщин некоторого города и обработка результатов дали среднюю длину (в см) и среднее квадратическое отклонение(в см). Найти с доверительной вероятностью 0,954: 1) доверительные границы ошибок дляи; 2) доверительный объём выборки, обеспечивающий уменьшение границ дляна 30%, если:= 58,5=2,4.

2.2.8. В результате 150 замеров обхвата талии мужчин некоторой национальности получен средний обхват (в см) и среднее квадратическое отклонение(в см). Каковы доверительные интервалы для них при доверительной вероятности 0,954 и 0,997 и каким должен быть объём выборки, чтобы интервал дляуменьшился на 1/3, если=80,222;=2,5.

2.2.9. По данным 100 испытаний прочности Х на разрыв полосок сатина по утку 18 текс (в дан) сведённых в таблицу распределения частот:

=1	37	38	39	40	41	42	43	44	45
т	1	2	15	20	26	19	13	3

Определить доверительный интервал для средней прочности с доверительной вероятностью 0,954. Кроме того, используя полученные данные, определить объём выборки, который обеспечил бы уменьшение доверительных границ вдвое.

2.2.10. Какова доверительная граница ошибки распределения среднего роста мужчин по данным 150 измерений роста Х, сведённым в таблицу распределения частот:

=4	158	162	166	170	174	178	182
т	6	21	39	45	30	6	3

если доверительную вероятность принять равной 0,954. Кроме того, используя полученные результаты, определить объём выборки, который обеспечил бы уменьшение доверительных границ на 1 см.

2.2.11. Определить неровноту пасмы пряжи 31 текс по прочности Х (в дан) в виде среднего квадратического отклонения и доверительные границы ошибки по результатам 200 испытаний, сведённым в таблицу распределения частот

=3	51	54	57	60	63	66	69
т	2	7	40	100	44	5	2

если доверительную вероятность принять равной 0,954. Используя полученные результаты, определить также объём выборки, который обеспечивал бы уменьшение доверительных границ на 25%.

2.2.12. В результате п испытаний 10-метровых отрезков ровницы на вес получена неровнота в виде коэффициента вариации v (в %). Какова доверительная граница дляv, если доверительная вероятность равна =0,954? Определить, кроме того, какой надо взять объём выборки, чтобы доверительные границы уменьшились наq %, если: n =90; v =6,2; q =10.

2.2.13. В результате n испытаний 50-сантиметровых образцов основной пряжи на прочность получена неровнота по прочности в виде (в сн). Каковы доверительные границы ошибки для, если доверительную вероятность принять равной 0,954. Определить, кроме того, во сколько раз надо увеличить объём выборки, чтобы доверительные границы уменьшились нар %, если: п =150; =8,7;р =30.

2.2.14. В результате п испытаний 500-миллиметровых отрезков пряжи на прочность получена неровнота в виде коэффициента вариации v (в %). Каков доверительный интервал для v, если за доверительную вероятность принять 0.954? Определить, на сколько надо увеличить объём выборки, чтобы доверительные границы уменьшились в раз, если:n = 120; v = 5,7; = 5.

2.2.15. По результатам измерений обхвата Х (в см) груди 150 женщин некоторого города составлена таблица распределения частот:

	91	94	97	100	103	106	109	112	115
т	3	10	20	27	36	25	17	8	4

Найти среднее квадратическое отклонение и доверительные границы ошибки с вероятностью 0,954. Кроме того, определить. На сколько надо увеличить объём выборки, чтобы доверительные границы уменьшились на 50 %.

2.2.16. Каков должен быть объём выборки, чтобы при определении среднего квадратического отклонения длины талии мужчин некоторого национального округа получить с доверительной вероятностью 0,997 доверительные границы ошибки для , равные(в см). При расчётах учесть, что предварительные замеры дали для среднего квадратического отклонения приближённую величину(в см). На сколько надо увеличить объём выборки, чтобы новые доверительные границы составилиq долей от первоначальных границ , если:= 3,8;=0,4;q =0,5.

2.2.17. Сколько надо произвести замеров роста девочек 12-14 лет некоторого национального района, чтобы с доверительной вероятностью 0,954 определить роста (в см) с ошибкой, не превосходящей( в см). При расчётах учесть, что предварительные измерения дали для среднего квадратического отклонения значение, равное (в см). Во сколько раз надо увеличить объём выборки, чтобы доверительные границы уменьшились до(в см), если:=4,2;=0,5;= 0,1.

2.2.18. Для определения процента изделий отличного качества в большой партии продукции было предусмотрено n изделий; процент изделий отличного качества оказался равным . Каким будет при этом доверительный интервал с вероятностью 0,997 и как он изменится, если то жебыло получено при вдвое большем и вдвое меньшем числе испытаний: а)n = 60; =45; б)n =120; =18; в)n =84; =12;

г) n =70; =25; д)n =130; =24.

2.2.19. На фабрику поступила большая партия одинаковых запасных частей. При приёме был организован выборочный контроль на стандартность этих изделий. В результате проверки n деталей т оказалось нестандартных. Каковы доверительные границы ошибки для процента нестандартных изделий, если процент, полученных из выборки, перенести на всю партию? Расчёт провести с доверительной вероятностью 0,954 и 0,997, если п =40; т =2.

2.2.20. На складе швейной фабрики находится большая партия пальто. Для определения процента продукции III сорта осуществляется случайная выборка n пальто, в которой оказалось % пальто III сорта. Каковы при этом доверительные границы ошибки, если за доверительную вероятность принять 0.954? Как изменились бы доверительные границы, если те же% были получены из выборки с объёмом в два раза больше или в два раза меньше:n =36; =25.

2.2.21. На фабрику поступила очередная большая партия запасных частей. Определить, сколько надо провести выборочных испытаний на определение процента стандартности этих частей во всей партии, чтобы ошибка не превышала(в %)? Доверительную вероятность принять равной 0.997; воспользоваться также процентомстандартности, полученным из ранее произведённых испытаний. Как изменится объём выборки, если потребовать или уменьшения, или увеличения величинывдвое:

= 2,5; = 97.

2.2.22. Сколько надо просмотреть готовых изделий из очень большой партии, чтобы по проценту брака в выборке можно было бы судить об общем проценте брака с ошибкой, не превышающей (в %)? Доверительную вероятность принять равной 0,997; учесть, что предварительные испытания дали приближённый процент брака, равный, если=6,2;

= 1.

2.2.23. Для приближённого определения среднего веса 10-метровых образцов ровницы ( в г) проведено 6 испытаний:

Номер испытания	1	2	3	4	5	6
Вес Х	11,2	11,6	10,5	12,1	10,9	11,3

Каковы доверительные границы ошибки для при доверительной вероятности 0,954? Какой надо взять объём выборки, чтобы доверительные границы уменьшились в два раза?

2.2.24. Для приближённого определения средней прочности полосок (50 х 200 мм) сатина были проведены испытания, результаты которых приведены в таблице:

Номер испытания	1	2	3	4	5	6	7
Прочность Х	42,7	41,5	42,2	43,4	42,1	41,8	39,9

Каковы доверительные границы ошибки ? Сколько надо было бы произвести испытаний, чтобы доверительные границы уменьшились вдвое?

2.2.25. На прядильной машине N веретён. Для определения среднего веса суточной пряжи на полном початке и неровноты по весу в виде коэффициента вариации было взвешено n полных початков. В результате получен средний вес (в г) и коэффициент вариации v (в %). При доверительной вероятности 0,954 каковы доверительные границы для иv, если N=336; n=40; =16,5; v =10,2.

2.2.26. На мотальной машине N веретён с бобинами. Для определения среднего веса пряжи на бобине и неровноты по весу в виде коэффициента вариации было взвешено n полных бобин. В результате получен средний вес (в кг) и коэффициент вариацииv (в %). Каковы при этом доверительные границы ошибки для иv при доверительной вероятности 0,954, если N=400; n=40; =15,3; v =12.

2.2.27. Для шитья спецодежды N рабочим мужского пола некоторого предприятия определяется средний обхват груди путём обмера n человек. В результате обработки полученного материала оказалось, что среднее квадратическое отклонение равно (в см). Каковы при этом доверительные границы ошибки дляипри доверительной вероятности, равной Р. Кроме того, определить, каким должен быть объём выборки, чтобы доверительные границы дляуменьшились на 50%, еслиN=1000; n=60; =6,2; Р=0,80.

2.2.28. На прядельной машине N веретён. Требуется путём выборочных испытаний определить средний вес основной пряжи на полном початке так, чтобы с вероятностью Рможно было бы гарантировать, что ошибка не превзойдёт(в г). Каков должен быть при этом объём выборки, если предварительные испытания дали для среднего квадратичного отклонения по весу значение(в г):N=160; Р=0,90;=5;=15.

2.2.29. На мотальной машине N веретён с бобинами. Сколько из них нужно испытать на плотность, чтобы с доверительной вероятностью Рбыть уверенным, что доверительные границы ошибки для средней плотности были бы(в г/см),если из предыдущих испытаний было установлено, что среднее квадратичное отклонение по плотности равно(в г/см):N=400; Р=0,90;=0,01;=0,02.

2.2.30. В сечении хлопчатобумажной пряжи имеется N волокон. Для определения неровноты по диаметру волокон в виде коэффициента вариации v (в %) было проведено n замеров диаметра. Приняв доверительную вероятность равной Р,определить доверительный интервал дляv,если N=200; n=40; Р=0,95; =20,5.