6.Приемы построения третьей проекции точки.
Построение точки А по данным координатам (Ах,Ау, Аz ) производится следующим образом: пользуясь единицей длины, строим отрезок 0Ах,равный координате ха, затем А′Ах, равный уа, параллельно осиУ, и отрезок АхА″,равныйza, параллельно осиZ. Проекции точки определяются координатами:
А′ (ха, уа); А″ (ха,zа); А′″ (yа,zа).
Видно, что любые две проекции точки однозначно определяют положение точки в пространстве, т.к. содержат все три координаты. Поэтому для задания точки достаточно задать любые две ее проекции и по двум данным легко построить третью недостающую. Для этого существуют следующие приемы:
воспользоваться постоянной чертежа ко (рис 13);
с помощью дуги окружности с центром в точке начала координат О (рис 14);
с помощью прямой уа-уа, проведенной под углом 45 градусов (рис 14);
использовать более простой и точный способ: глубина точки проецируется без искажения на плоскости П1 и П (Рис.15).
z
z
z
Ад
А′″
А″
А′″
А″А′″
x
y x o y
x o y
А′ А′А′
k0
Рис.13 Рис.14 Рис.15
Лекция1-7
Иногда для решения задач не требуются конкретные координаты точек, а важно взаимное расположение геометрических образов. Тогда не проводят оси координат и чертеж называется безосным (рис 16).
А″ А′″
А′
Рис.16
Точка может находиться не только в первом октанте. Для того чтобы определить положение точки в любом октанте, устанавливаются знаки координат. Для решения задач поможет следующая таблица:
|
Октанты | |||||||||||||||||
|
Координаты |
1 |
2 |
3 |
4 |
5
|
6 |
7 |
8 |
| ||||||||
|
Х
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
- |
-
|
-
|
| ||||||||
|
У
|
+
|
- |
-
|
+
|
+
|
-
|
-
|
+
| |||||||||
|
Z
|
+
|
+ |
-
|
-
|
+
|
+
|
-
|
-
| |||||||||