- •Методические указания,
- •Правила выполнения и оформления контрольных работ
- •Контрольные задания
- •Методические указания по решению варианта 00
- •Вопросы к экзамену по теоретическому курсу
- •Математика (II семестр)
- •Неопределенный и определенный интегралы функции
- •Одной переменной
- •Дифференциальные уравнения
- •Список литературы
- •Свойства неопределенного интеграла
- •Интегрирование правильных рациональных дробей
- •Интегрирование тригонометрических функций
- •Интегрирование иррациональных функций
- •Тригонометрические подстановки
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка: основные понятия.
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные и приводящиеся к однородным дифференциальные уравнения.
Линейные уравнения. Метод Бернулли.
Уравнение в полных дифференциалах.
Дифференциальные уравнения высших порядков, основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
Линейные однородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков.
Интегрирование линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго и высших порядков. Метод вариации произвольных постоянных. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения со специальной правой частью.
Системы дифференциальных уравнений.
Список литературы
Агишева Д.К, Короткова Н.Н, Мустафина Д.А.. Математика. II часть. Учеб. пособие / ВолгГТУ, ВПИ (филиал), Волгоград, 2004. – 94с.
Букин Т.Е., Малов Н.В. Введение в анализ: Методические указания курса высшей математики для студентов вечерних факультетов/ ВолгПИ. – Волгоград, 1986 г. – 25с.
Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Антипина С.Г. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2007. – 97 с.
Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных с приложениями : Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 128 с.
Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н., Мустафина Д.А.. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие / ВолГТУ. – Волгоград, 2006. 64с.
Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: Учеб. пособие. – 3-е изд. –М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2006. -432 с.
№ |
№ | ||||
1 |
12 | ||||
2 |
13 | ||||
3 |
14 | ||||
4 |
15 | ||||
5 |
16 | ||||
6 |
17 | ||||
7 |
18 | ||||
8 |
19 | ||||
9 |
20 | ||||
10 |
21 | ||||
11 |
22 |
Таблица дифференцирования сложных функций
Приложение 2.
Таблица интегрирования основных элементарных функций
Свойства неопределенного интеграла
1.
2.
3.
4.
1 |
2 | ||
3 |
4 | ||
5 |
6 | ||
7 |
8 | ||
9 |
10 | ||
11 |
12 | ||
13 |
14 | ||
15 |
16 | ||
17 |
18 | ||
19 |
20 |
Приложение 3.
Интегрирование правильных рациональных дробей
№ |
подынтегральное выражение |
преобразования |
замена |
dx |
I. |
|
|
| |
II. |
|
|
| |
III. |
|
|
| |
IV. |
|
|
и разбиваем подынтегральное выражение на два интеграла | |
V. |
|
|
| |
|
и применяем рекуррентную формулу |
m, n – натуральные числа (m ³ 2, n ³ 2) и D <0.
Теорема (метод неопределенных коэффициентов). Если - правильная рациональная дробь, где знаменатель имеет вид:
P(x) = (x - a)a…(x - b)b(x2 + px + q)l…(x2 + rx + s)m ),
то эта дробь может быть разложена на сумму простейших дробей:
где Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si – некоторые постоянные величины.
Приложение 4.