4. Общее представление результатов

По каждой работе в тетради должно быть записано следующее:

№	Содержание записи	Примечания
1 2 3 4 5	Дата выполнения, название и цель работы. Схема установки или цепи. Основные рабочие формулы. Решение предложенных задач. Любая вспомогательная информация.	Дома, при подготовке к лабораторной работе.
6 7	Результаты измерений (желательно, в виде таблиц) с правильной точностью. Примерный расчёт искомых величин.	Обязательно в лаборатории, перед подачей на подпись.
8 9 10 11	Результаты расчётов с правильной точностью. Образец расчёта. Графики по форме. Комментарии в произвольной форме.	В лаборатории или дома.

5. Обработка результатов измерений

5.1. Понятие об измерении

Измерить физическую величину – значит сравнить её с аналогичной эталонной, принятой за единицу.

Методы измерений можно разделить на прямые и косвенные. В первом случае измеряемая величина определяется непосредственно по шкале прибора. Во втором – она определяется расчётом по результатам измерений других, связанных с нею величин. Так например, скорость автомобиля можно определить непосредственно по его спидометру, но можно и вычислить по результатам измерений пути s и времени t: υ = s/t. Сопротивление проводника можно измерить непосредственно омметром, но можно вычислить по результатам измерений тока и напряжения на нём: R = u/i.

5.2. Оценка точности одного прямого измерения

При определении многих физических величин прямым методом часто достаточно одного прямого измерения прибором. Так например, нет смысла при постоянных условиях многократно измерять выходное напряжение генератора, температуру в комнате, длину стержня. В этом случае результат измерения величины х записывается в виде:

х = х₀ ± Δх_пр,

где х₀ – измеряемое значение величины х, Δх_пр – абсолютная погрешность данного прибора.

Абсолютная погрешность прибора Δх_пр определяется его конструкцией и качеством, и превзойти её невозможно никаким методом измерений на нём. Прибор не может дать больше того, что заложено в его конструкции. Для более точных измерений надо взять прибор более высокого класса. Так например, если термометр имеет точность до 1° С, то, сколько бы мы им ни меряли, ни усредняли, точности 0,1° на нём не добиться. Линейкой с миллиметровыми делениями никак невозможно измерить длину стержня с точностью до 0,1 мм. Поэтому результаты измерений такими приборами следует записать, например, в виде:

Т = 24 ± 1°С, l = 250 ± 1 мм.

5.3. Оценка точности многократных прямых измерений

Часто возникают ситуации, когда при повторных измерениях величины х в одинаковых условиях получаются хоть и близкие, но заметно отличающиеся значения х₁, х₂, … х_n. В этом случае говорят, что величина х имеет случайный, или статистический характер. Случайной величиной может быть, например, время падения шарика с крыши, измеряемое секундомером с точностью до 0,01 с. Или длина комнаты, измеряемая короткой линейкой с точностью до 1 мм.

Если измеряемая величина х имеет случайный характер, то наилучшей её оценкой является среднее арифметическое из проделанных п измерений:

х = <х> = .

Погрешность Δх_сл, которая называется случайной, оценивается по формуле:

Δх_сл =,

где Δх_i = │х_i –<x>│ − погрешность отдельного измерения.

При наличии и систематической (приборной) погрешности Δх_пр (а она есть всегда), абсолютная погрешность измерений определяется по формуле:

Δх =. (1)

И тогда результат измерений величины х записывается в виде:

х = <х> ± Δх. (2)

Из (1) видно, что если Δх_сл ≪ Δх_пр, то достаточно и одного измерения. Если же величина х имеет явно выраженный случайный характер, то в учебной лаборатории необходимо выполнить 4-5 её измерений.

Замечание. Случайную погрешность Δх_сл можно уменьшить, взяв более грубый прибор. Например, если длину комнаты измерять с точностью не до 1 мм, а до 10 см, то случайная погрешность может оказаться вообще нулевой. Но тогда в ещё большей степени возрастёт величина Δх_пр, так что общая абсолютная погрешность (1) увеличится.

Определение. Безразмерная величина

(3)

называется относительной погрешностью измерений.

Результат измерений величины х часто удобно записывать в виде:

х = <х> ± δ%.

Однако для некоторых величин, например, - температуры, форма записи (3) неприемлема, а только (2).