Математический анализ (1)
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 51 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
и условно сходящийся ряд. Остаток ряда. Теорема об остатке сходящегося ряда.
115.Критерий Вейерштрасса сходимости ряда с неотрицательными членами. Первый и второй признаки сравнения.
116.Признак разрежения Коши. Теорема об обобщенном гармоническом ряде. Мажорантный признак Вейерштрасса.
117.Признак Коши.
118.Признак Даламбера.
119.Неравенство Абеля. Признак Абеля. Признак Дирихле. Признак Лейбница.
120.Теорема о рядах из положительных и отрицательных слагаемых абсолютно сходящегося ряда. Теорема о перестановке слагаемых абсолютно сходящегося ряда.
121.Теорема о рядах из положительных и отрицательных слагаемых условно сходящегося ряда. Теорема Римана о перестановке слагаемых условно сходящегося ряда.
Третий семестр
122.Параллелепипед в En, его объем, разбиение параллелепипеда, диаметр разбиения, разбиение с отмеченными точками, интегральная сумма, кратный интеграл Римана. Необходимое условие интегрируемости.
123.Верхняя и нижняя суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы Дарбу. Связь интегральной суммы и сумм Дарбу. Свойства сумм Дарбу.
124.Теорема Дарбу. Критерий Дарбу.
125.Первый критерий интегрируемости в терминах колебаний. Теорема об интегрируемости непрерывной функции.
126.Простейшие свойства интеграла по параллелепипеду. Теорема об интегрируемости модуля. Теорема об интегрируемости произведения.
127.Теорема о среднем для параллелепипеда.
128.Теорема Фубини для параллелепипеда.
129.Понятие открытого параллелепипеда. Понятие множества меры нуль в смысле Лебега. Свойства множеств меры нуль.
130.Теорема о нулевой мере графика. Допустимые множества. Свойства, выполненные почти всюду.
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 52 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
131.Колебание функции в точке. Критерий непрерывности в терминах колебаний. Второй критерий интегрируемости в терминах колебаний.
132.Критерий Лебега интегрируемости по Риману на параллелепипеде.
133.Теорема об интегрируемости сложной функции. Теорема о нулевых интегралах.
134.Нижняя и верхняя мера Жордана. Измеримое по Жордану множество. Мера Жордана. Множества меры нуль в смысле Жордана. Продолжение функции нулем. Интеграл по множеству. Теорема о связи меры Жордана и интеграла Римана.
135.Свойства измеримых множеств и меры Жордана. Свойства интеграла по множеству.
136.Аддитивность интеграла по множеству.
137.Критерий Лебега интегрируемости на множестве. Теорема об интеграле по множеству Жордановой меры 0.
138.Теорема Фубини для множеств.
139.Якобиан. Теорема о замене переменных в кратном интеграле.
140.Исчерпания. Свойства исчерпаний.
141.Несобственный кратный интеграл. Теорема о независимости несобственного интеграла от выбора исчерпания.
142.Интеграл Эйлера-Пуассона. Мажорантный признак сходимости. Теорема о некоторых интегралах сравнения.
143.Гладкая кривая, ориентированная кривая, параметризация, согласованная с ориентацией кривой, вектор скорости, длина кривой, натуральный параметр кривой, касательный вектор кривой криволинейные интегралы I и II рода, связь между ними.
144.Теорема Грина.
145.Теорема о вычислении площади с помощью криволинейного интеграла. Теорема о вычислении площади сектора в полярных координатах.
146.Ориентированная поверхность. Поверхностный интеграл II рода. Теорема Гаусса-Остроградского.
147.Классическая формула Стокса.
148.Поверхностный интеграл I рода. Теоремы о вычислении поверхностного интеграла I рода. Связь между поверхностными интегралами I и II рода.
149.Векторное поле, скалярное поле, градиент, ротор и дивергенция. Теорема о повторных дифференциальных операциях.
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 53 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
150.Потенциал. Теорема о роторе потенциального поля. Работа векторного поля. Теорема о работе потенциального поля.
151.Циркуляция, теорема о циркуляции потенциального поля, достаточное условие потенциальности векторного поля.
152.Поток векторного поля через поверхность. Теорема о потоке векторного поля через поверхность. Теорема о потоке ротора векторного поля. Оператор Гамильтона. Оператор Лапласа. Векторный потенциал. Соленоидальное поле.
153.Поточечная и равномерная сходимость функций. Их отличие. Примеры. Равномерно фундаментальные функции. Критерий Коши равномерной сходимости отображений.
154.Равномерно сходящиеся ряды. Критерий Коши равномерной сходимости рядов. Необходимое условие равномерной сходимости ряда.
155.Абсолютно сходящиеся ряды. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости рядов.
156.Признак Дирихле равномерной сходимости рядов. Признак Абеля равномерной сходимости рядов.
157.Теорема о коммутативности двух предельных переходов.
158.Теорема о предельном переходе под знаком суммы ряда. Теорема о непрерывности предельной функции. Теорема о непрерывности суммы ряда.
159.Теорема о дифференцируемости предельной функции.
160.Теорема о дифференцируемости суммы ряда.
161.Теорема о предельном переходе под знаком интеграла Римана.
162.Теорема об интегрируемости суммы ряда.
163.Теорема Дини для отображений. Теорема Дини для рядов.
164.Степенной ряд. Его радиус сходимости. Теорема Коши-Адамара.
165.Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Вторая теорема Абеля.
166.Теорема о непрерывности и интегрируемости степенного ряда.
167.Теорема о дифференцируемости степенного ряда.
168.Собственный интеграл Римана, зависящий от параметра. Теорема о непрерывности интеграла Римана.
169.Теорема о дифференцируемости интеграла Римана.
170.Теорема о перестановке двух интегралов Римана.
171.Несобственный интеграл Римана, зависящий от параметра, его равномерная сходимость. Критерий Коши равномерной сходимости не-
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 54 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
собственного интеграла. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственных интегралов.
172.Признаки Дирихле и Абеля равномерной сходимости несобственных интегралов.
173.Теорема о предельном переходе под знаком несобственного интеграла. Теорема о непрерывности несобственного интеграла.
174.Теорема Дини для несобственных интегралов.
175.Теорема о дифференцируемости несобственного интеграла.
176.Теорема о перестановке интеграла Римана и несобственного интеграла. Теорема о перестановке двух несобственных интегралов.
177.Теорема об интеграле Эйлера-Пуассона. Теорема об интеграле Дирихле.
178.Эйлеровы интегралы первого и второго рода. Область определения Эйлеровых интегралов.
179.Свойства бета-функции. Теорема о бета-функции с натуральными параметрами.
180.Свойства гамма-функции. Связь между бета- и гамма-функциями.
181.Скалярное произведение векторов. Евклидово пространство. Ортогональные вектора, ортонормированные системы векторов. Линей- но-независимые вектора (конечные и бесконечные системы). Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье. Теорема Пифагора.
182.Теорема об ортогональном остатке. Экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.
183.Полные системы векторов. Теорема об условиях, эквивалентных полноте. Базис евклидова пространства. Критерий базиса в евклидовом пространстве.
184.Скалярное произведение функций. Теорема о тригонометрической системе в комплексной форме. Теорема о тригонометрическом ряде Фурье в комплексной форме. Теорема об интеграле периодической функции по отрезку длиной в период.
185.Ядро Дирихле. Теорема о вычислении ядра Дирихле.
186.Лемма Римана для интеграла Римана. Лемма Римана для несобственного интеграла.
187.Свойства ядра Дирихле. Теорема о выражении частичных сумм ряда Фурье через ядро Дирихле.
188.Принцип локализации.
189.Условия Дини. Кусочно-непрерывные и кусочно-гладкие функции. Теорема о сходимости в точке тригонометрического ряда Фурье.
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 55 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
190.Ядро Фейера. Теорема о вычислении ядра Фейера. Свойства ядра Фейера.
191.Тригонометрические многочлены Фейера. Теорема о выражении тригонометрических многочленов Фейера через ядро Фейера. Теорема Фейера.
192.Теорема о ряде Фурье непрерывной функции. Аппроксимационная теорема Вейерштрасса.
193.Теорема о полноте тригонометрической системы. Среднее квадратичное отклонение. Сходимость в среднем квадратичном. Теорема о сходимости тригонометрического ряда Фурье в среднем квадратичном.
5.Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой
для освоения дисциплины
а) Основная литература:
1.Львовский, С.М. Лекции по математическому анализу : курс анализа / С.М. Львовский ; Независимый Московский Университет. - М. :
МЦНМО, 2008. - 296 с. То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=63277
2.Тер-Крикоров, А.М. Курс математического анализа : учебное пособие / А.М. Тер-Крикоров, М.И. Шабунин. - 5-е изд. (эл.). - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 672 с. То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=222880
3.Гулай, Т.А. Руководство к решению задач по математическому анализу. Учебное пособие / Т.А. Гулай, А.Ф. Долгополова, Д.Б. Литвин. - Ставрополь : Сервисшкола, 2012. - Ч. 2. - 336 с. То же [Электронный ресурс]. - URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=233087
4.Полькина, Е.А. Сборник заданий по высшей математике с образцами решений (математический анализ) : учебно-методическое пособие / Е.А. Полькина, Н.С. Стакун. - М. : МПГУ; Издательство «Прометей», 2013. - 200 с. То же [Электронный ресурс]. - URL:http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=240475
б) Дополнительная литература:
1. Ильин, В.А. Основы математического анализа. Т.1,2 [Текст]/ В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: Наука, 1980. – 648 c.
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 56 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
2. Кудрявцев, Л.Д. Математический анализ. Т.1,2 [Текст]/
Л.Д. Кудрявцев. – М.: Дрофа, 2003. – 414 c.
3.Рудин, У. Основы математического анализа [Текст]/ У. Рудин. – М.:
Мир, 1976. – 320 c.
4.Свиридюк, Г.А. Практикум по нахождению производных [Текст]/ Г.А. Свиридюк, М.В. Суханова. – Челябинск: ЧелГУ, 1990. – 24 c.
5.Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1-3 [Текст]/ Г.М. Фихтенгольц. – М.: Наука, 1969. – 616 c.
Для освоения дисциплины инвалидами и лицами с ограниченными возможностями здоровья основная и дополнительная учебная литература имеются в виде электронных документов в фонде библиотеки или электроннобиблиотечных системах.
6. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
Таблица 7. Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
Ссылка на |
Наименование |
разработки |
в |
Доступность |
|
|
||
информационный ресурс |
электронной форме |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Электронно-библиотечная сис- |
Регистрация через любой |
||||||
|
тема (ЭБС) Университетская |
университетский |
компь- |
|||||
|
библиотека онлайн |
|
ютер. В дальнейшем ин- |
|||||
http://www.biblioclub.ru |
|
|
|
дивидуальный неограни- |
||||
|
|
|
|
ченный доступ из любой |
||||
|
|
|
|
точки, в которой имеется |
||||
|
|
|
|
доступ к сети Интернет |
||||
|
Электронная энциклопедия, |
в |
Неограниченный |
доступ |
||||
|
которой представлен материал по |
с |
любого |
университет- |
||||
|
основным математическим тер- |
ского пк, подключенного |
||||||
http://www.krugosvet.ru |
минам, а также биографические |
к сети Интернет, либо с |
||||||
|
данные об известных математи- |
собственного |
пк |
через |
||||
|
ках. |
|
|
wi-fi 2 корпуса, либо из |
||||
|
|
|
|
домашней сети |
|
|
||
|
Образовательный |
математиче- |
Неограниченный |
доступ |
||||
|
ский сайт, содержащий матема- |
с |
любого |
университет- |
||||
|
тические пакеты для поддержки |
ского пк, подключенного |
||||||
http://www.exponenta.ru |
проводимых занятий, а также ме- |
к сети Интернет, либо с |
||||||
|
тодические разработки |
|
собственного |
пк |
через |
|||
|
|
|
|
wi-fi 2 корпуса, либо из |
||||
|
|
|
|
домашней сети |
|
|
||
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 57 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
|
Справочная информация по ма- |
Неограниченный |
доступ |
|||
|
тематическим дисциплинам |
с |
любого |
университет- |
||
|
|
ского пк, подключенного |
||||
http://mathem.h1.ru |
|
к сети Интернет, либо с |
||||
|
|
собственного |
пк |
через |
||
|
|
wi-fi 2 корпуса, либо из |
||||
|
|
домашней сети |
|
|
||
|
Математический портал, содер- |
Неограниченный |
доступ |
|||
|
жащий разделы: высшая матема- |
с |
любого |
университет- |
||
|
тика, прикладная математика, |
ского пк, подключенного |
||||
http://allmath.ru |
школьная математика, олимпи- |
к сети Интернет, либо с |
||||
|
адная математика. |
собственного |
пк |
через |
||
|
|
wi-fi 2 корпуса, либо из |
||||
|
|
домашней сети |
|
|
||
|
Математическая библиотека, по- |
Неограниченный |
доступ |
|||
|
стоянно пополняемое собрание |
с |
любого |
университет- |
||
|
университетских учебников, ис- |
ского пк, подключенного |
||||
http://vilenin.narod.ru/Mm/ |
следований по математическому |
к сети Интернет, либо с |
||||
Books/Books.htm |
анализу, алгебре, дифференци- |
собственного |
пк |
через |
||
|
альной геометрии и топологии, |
wi-fi 2 корпуса, либо из |
||||
|
дифференциальным уравнениям, |
домашней сети |
|
|
||
|
математической физике. |
|
|
|
|
|
7. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
Общие методические указания по изучению дисциплины
Обучение дисциплине «Математический анализ» состоит из 2-х моментов
– это обучение алгоритму (или стандартному решению) и обучению поиску, т.е. умению находить правильный метод для решения поставленных задач.
При изучении дисциплины студент должен овладеть основными математическими методами и познакомиться с основным положениями. Для выполнения этой цели студент должен:
–осуществлять конспектирование лекций, чтобы иметь в наличии краткие записи по вопросам программы изучаемого курса.
–в процессе обучения осуществлять тщательную проработку лекций и материал учебника, предусматривающую запоминание основных положений, формулировок, определений, теорем.
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 58 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
–в процессе обучения творчески, напряженно работать на практических занятиях, где алгоритмы решения стандартных задач должны отрабатываться на практике.
–умение поиска, математическая интуиция вырабатывается при решении возможно большого числа задач. Это влечет необходимость решать задачи самостоятельно, в неаудиторных условиях.
Методические указания студентам по работе на практических занятиях
Для успешного осуществления работы студентов на практическом занятии необходимо выполнять положения:
1.Студент должен иметь общую тетрадь для практических занятий.
2.Являться на занятия только с выученным лекционным материалом, с выполненным домашним заданием.
3.На практическом занятии студент должен выполнять все указания преподавателя.
4.Каждый должен выполнить программу занятия.
5.На практическом занятии студент должен вести осмысленную работу по закреплению лекционного материала и выработке навыков решений задач.
Методические указания студентам по подготовке к контрольным работам
При подготовке к контрольной работе студент должен:
1.Выучить лекционный материал соответствующей темы контрольной работы. Преподаватель на предыдущем занятии сообщает о контрольной работе и о том объеме материала, который должны знать студенты.
2.Прорешать задачи данного раздела, рассматриваемые на практических занятиях.
3.Выполнить самостоятельно домашнее задание.
4.Если домашнее задание студент не может выполнить самостоятельно, то он должен посещать дополнительные занятия и осуществлять подготовку к контрольной работе под руководством преподавателя.
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 59 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
Методические указания студентам по выполнению домашних и индивидуальных заданий
1.Домашнее задание задается студенту объемом 3 трудные задачи или 5,6 задач по степени трудности ниже. Задачи задаются или по номерам из сборника задач, или под диктовку преподавателя.
2.До того, как выполнять домашнее (индивидуальное) задание, нужно проработать лекционный материал по данной теме. Просмотреть задачи, решенные на практическом занятии.
3.Домашнее (индивидуальное) задание выполняется в отдельной тетради, каждое задание отделяется числом и названием темы, по которой дано это задание. Все номера задач выделяются для удобства проверки домашнего задания.
4.Для того чтобы решить задачу нужно:
–хорошо прочитать условие задачи;
–подобрать стандартное решение данной задачи;
–записать данные;
–сделать чертеж (если этого требует условие задачи);
–написать решение с подробным объяснением;
–ответ после решения выделить.
5.Проверка в течение семестра домашних (индивидуальных) заданий проводится преподавателем с последующим выставлением баллов.
6.Если студент не может справиться с домашним заданием, то ему необходимо приходить на дополнительные занятия.
Методические рекомендации для лиц с ограниченными возможностями здоровья
В освоении дисциплины инвалидами и лицами с ограниченными возможностями здоровья большое значение имеет индивидуальная работа. Под индивидуальной работой подразумевается две формы взаимодействия с преподавателем: индивидуальная учебная работа (консультации), т.е. дополнительное разъяснение учебного материала и углубленное изучение материала с теми обучающимися, которые в этом заинтересованы, и индивидуальная воспитательная работа.
Индивидуальные консультации по предмету является важным фактором, способствующим индивидуализации обучения и установлению воспита-
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Челябинский государственный университет» (ФГБОУ ВПО «ЧелГУ») Троицкий филиал ФГБОУ ВПО «ЧелГУ» Кафедра математики, экономики и управления
Рабочая программа дисциплины «Математический анализ» по направлению подготовки 01.03.02 Прикладная математика и информатика ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»
Версия документа - 1 |
стр. 60 из 61 |
Первый экземпляр __________ |
КОПИЯ № _____ |
|
|
|
|
тельного контакта между преподавателем и обучающимся инвалидом или обучающимся с ограниченными возможностями здоровья.
8. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
При осуществлении образовательного процесса используются различные современные информационные технологии:
–сопровождение лекционного и практического материала мультимедийными презентациями;
–работа в онлайн-режиме со студентами (осуществление передачи, контроля и проверки самостоятельных заданий обучающихся);
–контроль знаний через компьютерное тестирование;
–взаимодействие со студентами посредством электронной почты (оценивание индивидуальных работ; в том числе сдача самостоятельных работ, домашних работ для обучающихся из числа лиц с ограниченными возможностями здоровья).
Для инвалидов и лиц с ограниченными возможностями здоровья освоение данной дисциплины может быть осуществлено частично с использованием дистанционных образовательных технологий: электронные презентации, работа в онлайн-режиме, онлайн-тестирование, взаимодействие по электронной почте.
9. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления образовательного процесса по дисциплине
Материально-техническое обеспечение реализации рабочей программы дисциплины «Математический анализ» включает:
-основную и дополнительную литературу;
-любые учебные аудитории (посадочные места не менее 15) с проекторами и мультимедиа-оборудованием (проектор, ноутбук или стационарный компьютер) для проведения лекционных занятий в зависимости от занятости аудиторного фонда филиала;
-учебная аудитория для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов с неограниченным доступом в Интернет, ЭБС и т.п.;
-сайт www.tfcsu.ru, на котором расположены материалы для органи-
ФГБОУ ВПО «ЧелГУ»