Математический анализ (1)

Версия документа - 1

стр. 11 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Непрерывность функции на множестве. Свойства функций, не-

Глобальные свойства непре-

прерывных на замкнутом отрезке. 2 теоремы Вейерштрасса. По-

нятие о равномерной непрерывности функции на множестве. Тео-

3

рывных функций

рема Кантора о равномерной непрерывности функции на замкну-

том отрезке.

Монотонные функции. Понятие об обратной функции. Существо-

Монотонные функции. Эле-

вание односторонних пределов у монотонных функций. Условия

существования и непрерывности обратной функции. Первый и

4

ментарные функции

второй замечательные пределы. Основные свойства простейших

элементарных функций и их непрерывность.

Производная функции в точке, её геометрический и физический

Понятие производной и диф-

смысл. Понятие дифференцируемости функции в точке и сущест-

4

ференциала функции

вование производной. Первый дифференциал функции. Связь

дифференцируемости и непрерывности функции в точке.

Производные и дифференциалы суммы, произведения, частного

двух функций. Производная сложной функции и инвариантность

формы записи первого дифференциала. Производная обратной

Правила дифференцирования

функции и функции, заданной параметрически. Производные

5

простейших элементарных функций. Формула Лейбница. Приме-

ры производных высших порядков простейших элементарных

функций.

Возрастание и убывание функции в точке. Локальный экстремум

Исследование функции на мо-

функции. Необходимое условие существования локального экс-

тремума дифференцируемой функции. Критерий нестрогой и дос-

4

нотонность и экстремумы

таточное условие строгой монотонности дифференцируемой

функции.

Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Следствия из теоремы Лагран-

жа. Правила Лопиталя раскрытия неопределённостей. Формула

Основные теоремы дифферен-

Тейлора. Выражение остаточного члена в формуле Тейлора в

5

циального исчисления

общей форме Шлёмильха-Роша, а также в формах Лагранжа,

Коши и Пеано. Формула Маклорена. Примеры разложения по

формуле Тейлора-Маклорена элементарных функций.

Понятие первообразной функции. Связь операций дифференци-

Понятие о неопределенном

рования и интегрирования. Основные методы вычисления неоп-

2

интегрировании

ределённого интеграла: метод подстановки (замена переменной),

интегрирование по частям.

Интегрирование рациональной функции путём разложения её в

сумму простейших дробей. Интегрирование некоторых иррацио-

Методы неопределенного ин-

нальных выражений – подстановки Эйлера, тригонометрические и

4

тегрирования

другие подстановки. Интегрирование тригонометрических функ-

ций – универсальная тригонометрическая подстановка, другие

подстановки.

Достаточные условия существования локального экстремума

Достаточные условия экстре-

функции. Краевые экстремумы. Общая схема отыскания наи-

2

мумов функции

большего (наименьшего) значения функции на замкнутом отрез-

ке.

Версия документа - 1

стр. 12 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Направление выпуклости графика функции. Достаточные условия

выпуклости вверх (вниз) графика функции. Понятие точки пере-

Точки перегиба и асимптоты.

гиба графика функции. Достаточные условия существования пе-

6

региба графика функции. Вертикальные и наклонные асимптоты

графика функции, их отыскание. Общая схема исследования

функции и построения её графика.

Разбиение отрезка. Размеченное разбиение. Интегральная сумма

Понятие определенного инте-

функции по данному размеченному разбиению. Определённый

грала Римана и критерии ин-

интеграл как предел интегральных сумм. Суммы Дарбу и их свой-

6

тегрируемости

ства. Интегралы Дарбу. Критерии интегрируемости функции на

отрезке в терминах сумм Дарбу и в терминах интегралов Дарбу.

Основные классы интегрируемых функций – непрерывные, моно-

Классы интегрируемых функ-

тонные, кусочно-непрерывные функции. Свойства определённых

интегралов. Формула Ньютона-Лейбница. Существование перво-

ций и свойства интеграла Ри-

образной у непрерывной функции. Первая и вторая теоремы о

6

мана

среднем значении определённого интеграла. Замена переменной и

интегрирование по частям в определённом интеграле.

Понятие о несобственных интегралах первого и второго рода.

Критерий Коши сходимости несобственного интеграла. Замена

переменной и интегрирование по частям несобственного интегра-

Несобственный интеграл Ри-

ла. Понятие об абсолютной и условной сходимости несобственно-

6

мана

го интеграла первого рода. Признаки сходимости несобственных

интегралов первого рода: признаки сравнения, признак Абеля-

Дирихле. Связь несобственных интегралов первого и второго ро-

да.

Способы задания кривых на плоскости и в пространстве. Простые

Геометрические приложения

и параметризуемые кривые. Длина дуги спрямляемой кривой.

Квадрируемая плоская фигура и её площадь. Кубируемое про-

2

определенного интеграла

странственное тело и его объём. Вычисление площадей плоских

фигур, объёмов тел вращения, площадей поверхностей вращения.

Методы отыскания корней

Методы отыскания корней уравнений: метод последовательных

приближений, метод хорд, метод касательных (Ньютона). При-

уравнений и вычисления при-

ближённое вычисление определённых интегралов Римана: метод

2

ближенных значений опреде-

прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона. Оценки по-

ленных интегралов

грешностей.

Понятие евклидова простран-

Евклидово пространство En, скалярное произведение в нём. Норма

элемента и её свойства. Метрика в пространстве En. Сходящиеся

ства и предела последователь-

последовательности в En и их свойства. Критерий Коши сходимо-

2

ности его элементов

сти последовательности в En.

Шар, сфера в En, окрестности точки, ограниченные и неограни-

Множества в евклидовых про-

ченные, открытые и замкнутые множества. Кривая в En. Понятие

странствах и частичные преде-

области в En. Предельные точки множества в En. Частичные пре-

3

лы

делы (предельные точки) последовательностей. Теорема Больца-

но-Вейерштрасса для последовательностей в En.

Версия документа - 1

стр. 13 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Функция нескольких переменных, её область определения, об-

Предел функции нескольких

ласть значений. Понятия предела (предельного значения) функ-

ции нескольких переменных по Коши и по Гейне и их эквива-

3

переменных

лентность. Критерий Коши существования предела функции не-

скольких переменных.

Непрерывность функции нескольких переменных в точке. Ло-

кальные свойства непрерывных функций. Понятие сложной

Непрерывность функции не-

функции нескольких переменных, условия её непрерывности. Не-

прерывность функции нескольких переменных в замкнутой об-

4

скольких переменных

ласти. 2 теоремы Вейерштрасса. Понятие равномерной непрерыв-

ности функции на множестве. Теорема Кантора для функции не-

скольких переменных.

Понятие о дифференцировании

Частные производные. Понятие дифференцируемости функции и

связь с существованием частных производных. Первый диффе-

функций нескольких перемен-

ренциал функции нескольких переменных. Геометрический

2

ных

смысл дифференцируемости функции двух переменных.

Дифференцируемость сложных функций и инвариантность фор-

Дифференциал функции не-

мы записи первого дифференциала. Производная по направле-

нию. Градиент функции, его геометрический смысл. Касательная

4

скольких переменных

плоскость и нормаль к поверхности уровня функции. Частные

производные и дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифферен-

Условия равенства смешанных частных производных. Формула

циального исчисления функ-

Тейлора. Выражение остаточного члена формулы Тейлора в фор-

4

ций нескольких переменных

ме Лагранжа, в интегральной форме, в форме Пеано.

Понятие неявной функции, определяемой функциональным урав-

Неявные функции, определяе-

нением. Локальная теорема о существовании и единственности

4

мые одним уравнением

непрерывной и дифференцируемой неявной функции. Вычисле-

ние частных производных второго порядка от неявной функции.

Система неявных функций, определяемая системой функциональ-

Неявные функции, определяе-

ных уравнений. Локальная теорема о существовании и единст-

венности системы дифференцируемых неявных функций, опре-

4

мые системой уравнений

деляемых системой функциональных уравнений. Вычисление

частных производных системы неявных функций.

Зависимость и независимость системы функций. Достаточные

Зависимые и независимые сис-

условия независимости системы функций. Функциональные мат-

рицы (матрицы частных производных системы функций) и их

2

темы функций

применение для определения зависимости и независимости вхо-

дящих в систему функций.

Понятие локального экстремума функции нескольких перемен-

Локальные экстремумы функ-

ных. Необходимые условия локального экстремума. Достаточные

2

ции нескольких переменных

условия существования локального экстремума. Случай функции

двух переменных.

Версия документа - 1

стр. 14 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Понятие условного экстремума функции нескольких переменных

при наличии системы условий связи. Необходимые условия суще-

ствования условного локального экстремума. Метод Лагранжа

отыскания условного локального экстремума. Интерпретация не-

Условный экстремум

обходимых условий существования условного локального экс-

4

тремума по методу Лагранжа. Достаточные условия условного

локального экстремума. Общая схема отыскания наибольшего

(наименьшего) значения функции нескольких переменных в

замкнутой области.

Понятие и простейшие свойст-

Понятие числового ряда. Частичная сумма, остаток, сходимость.

Критерий Коши сходимости числового ряда. Необходимый при-

1

ва числовых рядов

знак сходимости числового ряда.

Признаки сравнения (общие и специальные) сходимости знакопо-

ложительных рядов. Признак сравнения отношений. Гармониче-

Признаки сходимости для зна-

ский ряд. Обобщённый гармонический ряд (ряд Дирихле). При-

4

ко положительных рядов

знаки сходимости Даламбера и Коши, их сравнение между собой.

Интегральный признак Коши-Маклорена. Признак Раабе. Отсут-

ствие универсального признака сходимости.

Понятие абсолютной и условной сходимости числового ряда.

Теорема Коши и теорема Римана о перестановке членов абсолют-

Произвольные числовые ряды

но и условно сходящихся числовых рядов. Первый и второй при-

5

знаки сходимости Абеля. Признак Дирихле-Абеля. Признак

Лейбница. Условная сходимость ряда Лейбница. Арифметические

операции над сходящимися рядами.

Понятие бесконечного произведения. Сходимость и расходимость

бесконечного произведения. Необходимый признак сходимости

Бесконечные произведения

бесконечного произведения. Связь с рядами, критерий сходимо-

1

сти бесконечного произведения. Некоторые примеры бесконеч-

ных произведений.

Понятие о двойных и повторных рядах. Необходимый признак

сходимости двойного ряда. Абсолютная и условная сходимость.

Двойные и повторные ряды

Условия одновременной абсолютной сходимости двойного и свя-

1

занных с ним повторных и обычных (одинарных) рядов. Некото-

рые примеры двойных и повторных рядов.

Мера Жордана

Определение и свойства меры Жордана.

4

Кратный интеграл Римана

Определение кратного интеграла Римана. Его свойства. Сведение

6

кратного интеграла к повторному.

Критерий Лебега

Критерий Лебега интегрируемости по Риману. Интеграл по мно-

4

жеству меры нуль.

Замена переменных в кратном

Определение и свойства диффеоморфизмов. Замена переменных в

2

интеграле

кратном интеграле.

Несобственный кратный инте-

Определение несобственного кратного интеграла. Несобственные

кратные интегралы от неотрицательных функций. Несобственные

2

грал

кратные интегралы от знакопеременных функций.

Криволинейные интегралы

Гладкая кривая, ориентированная кривая. Криволинейный инте-

грал первого и второго рода. Теорема Грина. Связь между криво-

2

первого и второго рода

линейными интегралами первого и второго рода, их применение.

Версия документа - 1

стр. 15 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Поверхности в конечномерном пространстве. Определение и

Поверхностные интегралы

свойства матрицы Грама. Поверхностный интеграл первого рода.

4

первого и второго рода

Дифференциальные формы. Ориентированные поверхности. Оп-

ределение и свойства поверхностного интеграла второго рода.

Переход от поверхностного интеграла первого рода к поверхно-

Связь между поверхностными

стному интегралу второго рода. Переход от поверхностного инте-

грала второго рода к поверхностному интегралу первого рода.

6

интегралами

Обобщенная формула Стокса. Следствия из нее. Элементы век-

торного анализа.

Поточечная и равномерная сходимость функциональных последо-

Функциональные последова-

вательностей. Поточечная и равномерная сходимость функцио-

нальных рядов. Равномерная сходимость и непрерывность. Рав-

10

тельности и ряды

номерная сходимость и интегрирование. Равномерная сходимость

и дифференцируемость.

Интервал и радиус сходимости степенного ряда. Формула Коши-

Степенные ряды

Адамара. Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора. Аналитиче-

4

ские функции. Приближение непрерывных функций многочлена-

ми.

Тригонометрические ряды Фу-

Определение тригонометрического ряда. Ряды Фурье. Принцип

14

локализации. Поточечная сходимость тригонометрических рядов.

рье

Равномерная сходимость средних арифметических.

Собственные интегралы, зави-

Непрерывность и интегрируемость собственного интеграла с па-

раметром. Дифференцирование собственного интеграла с пара-

4

сящие от параметра

метром.

Равномерная сходимость несобственных интегралов с парамет-

Несобственные интегралы,

ром. Непрерывность несобственных интегралов с параметром.

10

зависящие от параметра.

Интегрируемость и дифференцируемость несобственных интегра-

лов с параметром. Эйлеровы интегралы.

Итого:

216

Номер

Номер

Наименование и краткое содержание занятия

Цель и характер занятия

Количество

ПЗ

раздела

часов

Вводное занятие. Элементы математической

Научиться строить таблицы

1

1

истинности. Совместное ре-

2

логики.

шение задач.

Освоить решение задач на

Множества и отображения. Операции с мно-

множества, их свойства, рас-

2

1

познавать виды отображе-

2

жествами, виды отображений.

ний. Совместное решение

задач.

Освоить один из самых

3

1

Метод математической индукции.

мощных методов математи-

2

ческого доказательства. Со-

вместное решение задач.

4

1

Контрольная работа №1.

2

Версия документа - 1

стр. 16 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Научиться решать задачи

Предел числовой последовательности. Понятие

вычисления предела число-

вой последовательности,

5

2

предела числовой последовательности, крите-

используя определение Ко-

2

рий Коши.

ши и Гейне. Совместное ре-

шение задач.

Предел числовой последовательности. Сходи-

Научиться решать задачи на

6

2

сходимость последователь-

2

мость последовательностей и свойства предела

ностей. Совместное решение

последовательности.

задач.

Предел числовой последовательности. Час-

Научиться находить частич-

ные, верхние и нижние пре-

7

2

тичные пределы, верхние и нижние пределы

2

делы последовательности.

последовательностей, число е.

Совместное решение задач.

Научиться решать задачи

Предел числовой последовательности. Вычис-

нахождения предела число-

8

2

вой последовательности раз-

2

ление пределов последовательности.

личными приемами. Совме-

стное решение задач.

9

2

Контрольная работа №2.

2

Повторить школьные сведе-

Элементарные функции и их графики. По-

ния о графиках функций и

10

3

строение эскизов графиков элементарных

исследовать более сложные

2

функций.

функции. Совместное реше-

ние задач.

Предел функции одной переменной. Свойства

Научиться решать задачи

связанные с вычислением

11

3

предела функции, вычисление простых преде-

простых пределов функции.

2

лов функции.

Совместное решение задач.

Исследовать бесконечно

12

3

Предел функции одной переменной. Бесконеч-

большие и бесконечно малые

2

но большие и бесконечно малые функции.

функции. Совместное реше-

ние задач.

Научиться решать задачи на

Предел функции одной переменной. Вычисле-

вычисление предела функ-

13

3

ние предела функции в случае неопределенно-

ции в случае неопределенно-

2

сти.

сти. Совместное решение

задач.

Научиться решать задачи на

Предел функции одной переменной. Вычисле-

вычисление предела функ-

14

3

ние предела функции в случае неопределенно-

ции в случае неопределенно-

2

сти.

сти. Совместное решение

задач.

Изучить свойства замеча-

15

3

Предел функции одной переменной. Замеча-

тельных пределов и эквива-

2

тельные пределы и эквивалентные функции.

лентных функций. Совмест-

ное решение задач.

Версия документа - 1

стр. 17 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Получить практические на-

Непрерывность функции одной переменной.

выки по исследованию на

16

3

непрерывность и нахожде-

2

Непрерывность функции, точки разрыва.

нию точек разрыва функции.

Совместное решение задач.

17

3

Контрольная работа №3.

2

Дифференцирование функций. Таблица произ-

Получить первоначальные

18

4

водных, свойства производных, односторонние

знания о производных. Со-

2

производные.

вместное решение задач.

Получить первоначальные

19

4

Дифференциал функции.

знания о дифференциалах.

2

Совместное решение задач.

Производная обратной функции. Производная

Научиться находить произ-

20

4

водные от функций заданных

2

функции, заданной параметрически, в неявном

различными способами. Со-

виде.

вместное решение задач.

Исследовать производные и

21

4

Производные и дифференциалы высших поряд-

дифференциалы высших по-

2

ков.

рядков. Совместное решение

задач.

Получить навыки вычисле-

22

4

Раскрытие неопределенностей. Правило Ло-

ния пределов с использова-

2

питаля.

нием производных. Совме-

стное решение задач.

Формула Тейлора. Формулы Тейлора, Макло-

Научиться раскладывать

функции в ряды Тейлора и

23

4

рена с различными формами остаточных чле-

Маклорена. Совместное ре-

2

нов.

шение задач.

24

4

Контрольная работа №4.

2

Интегрирование функций одной переменной.

Получить первоначальные

25

5

Таблица интегралов основных элементарных

знания об интегралах. Со-

2

функций.

вместное решение задач.

Интегрирование функций одной переменной.

Освоить правила интегриро-

26

5

вания. Совместное решение

2

Основные правила интегрирования.

задач.

Научиться интегрировать

27

5

Интегрирование функций одной переменной.

методом замены перемен-

2

Замена переменных.

ных. Совместное решение

задач.

Научиться интегрировать

28

5

Интегрирование функций одной переменной.

методом интегрирования по

2

Интегрирование по частям.

частям. Совместное решение

задач.

Интегрирование функций одной переменной.

Научиться интегрировать

тригонометрические и ра-

29

5

Интегрирование тригонометрических и рацио-

циональные функции. Со-

2

нальных функций.

вместное решение задач.

Версия документа - 1

стр. 18 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Научиться интегрировать

Интегрирование функций одной переменной.

иррациональные и некото-

30

5

Интегрирование иррациональных и некоторых

рые трансцендентные функ-

2

трансцендентных функций.

ции. Совместное решение

задач.

Интегрирование функций одной переменной.

Освоить метод неопределен-

ных коэффициентов и метод

31

5

Метод неопределенных коэффициентов и ме-

Остроградского. Совместное

2

тод Остроградского.

решение задач.

32

5

Контрольная работа №5.

2

Построение графиков функций с использова-

нием дифференциального исчисления. Доста-

Получить необходимые зна-

точные условия существования локального

ния для решения задач по-

экстремума функции, краевые экстремумы,

строения графиков функций

33

6

общая схема отыскания наибольшего (наи-

2

с использованием диффе-

меньшего) значения функции на замкнутом

ренциального исчисления.

отрезке, направление выпуклости графика

Совместное решение задач.

функции, достаточные условия выпуклости

вверх (вниз) графика функции.

Построение графиков функций с использова-

Получить необходимые зна-

нием дифференциального исчисления. Точки

ния для решения задач по-

перегиба графика функции, достаточные усло-

34

6

вия существования перегиба графика функции,

строения графиков функций

2

вертикальные и наклонные асимптоты графика

с использованием диффе-

ренциального исчисления.

функции, их отыскание, общая схема исследо-

Совместное решение задач.

вания функции и построения её графика.

35

6

Контрольная работа №6.

2

Освоить вычисление опреде-

Определённый интеграл Римана. Формула

ленных интегралов и их при-

36

7

Ньютона-Лейбница, исследование задач меха-

ложения в механике и физи-

2

ники и физики.

ке. Совместное решение за-

дач.

Научиться применять опре-

Определённый интеграл Римана. Исследова-

деленный интеграл в некото-

37

7

рых задачах механики и фи-

2

ние задач механики и физики.

зики. Совместное решение

задач.

Освоить исследование на

Несобственный интеграл Римана. Несобст-

абсолютную и условную

38

7

венный интеграл, его абсолютная и условная

сходимость несобственных

2

сходимость.

интегралов. Совместное ре-

шение задач.

Научиться применять при-

40

7

Несобственный интеграл Римана. Признаки

знаки сравнения, Абеля, Ди-

2

сравнения, Абеля, Дирихле.

рихле. Совместное решение

задач.

Научиться применять при-

Несобственный интеграл Римана. Признаки

знаки сходимости, вычислять

41

7

сходимости, главное значение интеграла в

главное значение интеграла в

2

смысле Коши.

смысле Коши. Совместное

решение задач.

42

7

Контрольная работа №7.

2

Версия документа - 1

стр. 19 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Приложения и приближенные вычисления ин-

теграла Римана. Задание кривых на плоскости

и в пространстве, простые и параметризуемые

кривые, длина дуги спрямляемой кривой,

Освоить различные прило-

43

8

квадрируемая плоская фигура и её площадь,

жения интеграла Римана.

2

кубируемое пространственное тело и его объ-

Совместное решение задач.

ём, вычисление площадей плоских фигур, объ-

ёмов тел вращения, площадей поверхностей

вращения.

Приложения и приближенные вычисления ин-

теграла Римана. Метод последовательных

Освоить методы приближен-

приближений, метод хорд, метод касательных

44

8

(Ньютона), приближённое вычисление опреде-

ного вычисления интеграла

2

Римана. Совместное решение

лённых интегралов Римана: метод прямоуголь-

задач.

ников, метод трапеций, метод Симпсона, оцен-

ки погрешностей.

45

8

Самостоятельная работа №1.

2

Предел последовательности в En и предел

Научиться исследовать на

функции нескольких переменных. Сходящиеся

сходимость последователь-

46

9

последовательности в E

n

и их свойства крите-

2

ности в En. Совместное ре-

рий Коши сходимости последовательности в

шение задач.

En.

Предел последовательности в En и предел

Научиться вычислять предел

47

9

функции нескольких переменных. Предел и не-

функции нескольких пере-

2

менных. Совместное реше-

прерывность функции нескольких переменных.

ние задач.

Предел последовательности в En и предел

Научиться исследовать

48

9

функции нескольких переменных. Предел и не-

функции нескольких пере-

2

менных на непрерывность.

прерывность функции нескольких переменных.

Совместное решение задач.

49

9

Контрольная работа №8.

2

Получить необходимые на-

50

10

Дифференцирование функций нескольких пере-

выки для нахождения част-

2

менных. Нахождение частных производных.

ных производных. Совмест-

ное решение задач.

Дифференцирование функций нескольких пере-

Изучить необходимые и дос-

таточные условия диффе-

51

10

менных. Необходимые и достаточные условия

ренцируемости функций

2

дифференцируемости функций многих пере-

менных.

многих переменных. Совме-

стное решение задач.

Получить необходимые на-

52

10

Дифференцирование функций нескольких пере-

выки для нахождения диф-

2

менных. Дифференциал функции.

ференциалов функций. Со-

вместное решение задач.

Дифференцирование функций нескольких пере-

Научиться решать задачи на

нахождение высших произ-

53

10

менных. Высшие производные и дифференциа-

водных и дифференциалов.

2

лы функций.

Совместное решение задач.

Версия документа - 1

стр. 20 из 61

Первый экземпляр __________

КОПИЯ № _____

Дифференцирование функций нескольких пере-

Изучить разложение функ-

54

10

менных. Формула Тейлора, выражение оста-

ции нескольких переменных

2

точного члена формулы Тейлора в форме Ла-

в ряд Тейлора. Совместное

гранжа, в интегральной форме, в форме Пеано.

решение задач.

55

10

Контрольная работа №9.

2

Дифференцирование неявных функций. Вычис-

Научиться решать задачи на

вычисление частных произ-

56

11

ление частных производных от неявной функ-

водных от неявной функции.

2

ции.

Совместное решение задач.

Изучить геометрические

Поверхности, касательные пространства.

приложений дифференци-

57

11

ального исчисления функций

2

Критические точки плоских кривых.

нескольких переменных.

Совместное решение задач.

58

11

Самостоятельная работа №2.

2

Получить необходимые на-

Безусловный экстремум функции нескольких

выки нахождения безуслов-

59

12

ных экстремумов функций

2

переменных.

нескольких переменных.

Совместное решение задач.

Получить необходимые на-

Условный экстремум функции нескольких пе-

выки нахождения условных

60

12

экстремумов функций не-

2

ременных.

скольких переменных. Со-

вместное решение задач.

Получить необходимые на-

Абсолютный экстремум функции нескольких

выки нахождения абсолют-

61

12

ных экстремумов функций

2

переменных.

нескольких переменных.

Совместное решение задач.

62

12

Контрольная работа №10.

2

Числовые ряды. Сумма, остаток, сходимость

Изучить основные понятия

63

13

теории числовых рядов. Со-

2

числового ряда.

вместное решение задач.

Числовые ряды. Сходимость знакоположитель-

Научиться исследовать схо-

64

13

ных числовых рядов: необходимый признак

димость знакоположитель-

2

сходимости, признак Коши, признак Даламбе-

ных числовых рядов. Совме-

ра.

стное решение задач.

Числовые ряды. Сходимость знакоположитель-

Научиться исследовать схо-

65

13

ных числовых рядов: признак Раабе, признак

димость знакоположитель-

2

Коши-Маклорена, обобщенный гармонический

ных числовых рядов. Совме-

ряд.

стное решение задач.

Числовые ряды. Сходимость произвольных

Научиться исследовать схо-

димость произвольных чи-

66

13

числовых рядов по признакам Абеля, Абеля-

2

словых рядов. Совместное

Дирихле (условная сходимость).

решение задач.

Числовые ряды. Сходимость произвольных

Научиться исследовать схо-

димость произвольных чи-

67

13

числовых рядов по признаку Лейбница (услов-

2

словых рядов. Совместное

ная сходимость), абсолютная сходимость.

решение задач.