ствующая на элемент dl2 проводника DNA, образует острый угол с направлением его перемещения dx2 и совершает положительную рабо-

ту. В то же время сила dFG1 , действующая на элемент dl1 проводника AMD, образует с направлением его перемещения dx1 тупой угол и со-

вершает отрицательную работу, т. е. dA1 < 0, dA2 > 0. Поэтому полная работа равна (см. формулу (2.3.3)):

где dФm1 – магнитный поток сквозь поверхность AMDD′M′A′; dФm2 – магнитный поток сквозь поверхность ANDD′N′ A′.

Из рис. 2.3.2 видно, что

где dФт – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром, при перемещении его из положения C в положениеC′. ОкончательноевыражениедляэлементарнойработыdA равно:

Таким образом, работа, совершаемая силами Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с постоянным током, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром.

2.4. Сила Лоренца. Масс-спектрометрия. G

Сила, действующая на движущуюся со скоростью υ заряженную частицу q со стороны магнитного поля индукцией В, называется си-

где α − угол между векторами υ и B.

Из соотношения (2.4.1) следует, что сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно к направлению вектора скорости заряженной частицы и поэтому играет роль центробежной силы, которая не совершает работы. Эта сила только изменяет направление скорости

25

движения частицы в магнитном поле. Абсолютная величина скорости частицы и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле

не изменяются.

Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки:

если сложенные вместе пальцы направить по движению положительно заряженной частицы, а ладонь расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, то отогнутый на 90о большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей со стороны магнитного поля. При движении отрицательно заряженной частицы эта сила направлена в противоположную сторону.

В общем случае на движущуюся заряженную частицу действуют

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движения заряженной частицы. Поэтому она изменяет только направление скорости, не изменяя ее модуля, и, следовательно, она не совершает работы. Так как магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей, то кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если магнитное поле однородно (B = const) и на частицы не действует электрическое поле (или его действием можно пренебречь), то возможны три случая движения заряженных частиц в этом поле.

1.Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линий магнитной индукции (α = 0 или α = π). Сила Лоренца FЛ равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и она движется равномерно

ипрямолинейно.

2.Заряженная частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (угол α = π/2). Сила Лоренца F = qBυ постоянна по модулю и нормальна к траектории частицы.

Частица будет двигаться по окружности с нормальным ускорением an = υ2/R (рис. 2.4.1). Из второго закона Ньютона выразим радиус такой окружности:

Период вращения частицы будет равен:

26

q > 0

υG

B q < 0

Рис. 2.4.1

3.Заряженная частица движется под углом к линиям магнитной индукции. Движение частицы можно представить в виде суммы двух движений: аG) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью υ& ; б) равномерногоG движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю υ .

Суммарное движение будет движением по винтовой траектории, ось которой параллельна магнитному полю (рис. 2.4.2).

В

h

27

Радиус винтовой линии равен:

Период вращение частицы

Шаг винтовой линии (расстояние, которое проходит частица вдоль оси винтовой линии за время равное периоду вращения)

Если магнитное поле неоднородно и заряженная частица движется под углом к линиям магнитного поля в направлении возрастания поля, то радиус и шаг спирали уменьшаются с ростом индукции магнитного поля. На этом основана фокусировка пучка заряженных частиц магнитным полем.

Закономерности движения заряженных частиц в магнитных и электрических полях легли в основу масс-спектрометрии, метода определения массы ионов. На рис. 2.4.3 представлен масс-спектрограф Бейнбриджа.

В нем пучок ионов проходит сначала через так называемый селектор (или фильтр) скоростей, который выделяет из пучка ионы с определенным значением скорости. В селекторе ионы подвергаются одновременному воздействию взаимно перпендикулярных электрического и магнитного полей, отклоняющих ионы в противоположные стороны. Через выходную щель селектора проходят только те ионы, для которых действия электрического и магнитного полей компенсируют друг друга.

28