- •1. Комбинаторика элементтері. Жәшіктен шарлар таңдаудың әртүрлі схемалары.
- •2. Шартты ықтималдық. Ықтималдықтарды көбейту формуласы.
- •3. Толық ықтималдықтар формуласы. Байес формулалары.
- •4. Тәуелсіз оқиғалар. Мысалдар.
- •5. Бернулли схемасы. Бернулли формулалары. Муавр –Лаплас теоремалары. Пуассон жуықтау формуласы.
- •6. Кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестірім заңы мен функциясы. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар.
- •7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.
- •8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.
- •9. Орталық шектік теорема.
- •10. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Таңдамалық орта және таңдамалық дисперсия
- •11. Бағалар. Бағалардың сұрыптамасы (ығыстырылмағандық, тиянақтылық, эффективтілік).
- •Математикалық күтімнің бағасы – таңдамалық орта
- •12. Нормаль үлестірім параметрлері үшін сенімділік интервалдары.
7. Кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен дисперсиясы. Қасиеттері.
Дискрет кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
Анықтама: дискрет кездейсоқ шама беріліп,
- мәндер жиыны,
, - үлестірімі белгілі болсын. Егер
(24.1)
шарты орындалса, онда кездейсоқ шаманыңақырлы математикалық күтімі бар дейді. Оның математикалық күтімі деп
(24.2)
санын айтады.
Қасиеттері: (Математикалық күтім)
- ықтималдық кеңістікте кездейсоқ шамалары беріліп, олардың ақырлы математикалық күтімдері бар болсын.
М1) ,
М2) Сызықты қасиеті
М3) Егер кездейсоқ шама болса, ол дегеніміз
, онда
М4)
М5) Егер өзара тәуелсіз болса, онда
М6)
М7) Коши- Буряковский теңсіздігі
Абсолют үзіліссіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі
абсолют үзіліссіз кездейсоқ шама берілсін.
- оның тығыздығы болсын
Егер
болса, онда кездейсоқ шамасының ақырлы математикалық күтімі бар дейді және оның математикалық күтімі деп
санын айтады.
Дискрет жағдайда дәлелдеген М1)- М7) қасиеттерінің барлығы абсолют үзіліссіз сақталады. Оны дискрет жағдайда пайдаланып , шекке көшу арқылы дәлелдеуге болады.
Кездейсоқ шаманың дисперсиясы
кездейсоқ шама берілсін. Оның дисперсиясы деп
санын айтады. Дисперсияның практикалық мағынасы мынада: кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен ауытқуларының квадраттарының орташасын көрсетеді.
Дисперсия үлкен сан болса, бұл кездейсоқ шама мәнінің оның орташа мәнінен алшақ жатқан мәндері жиі кездеседі деген сөз.
Қасиеттері:
D1) Егер кездейсоқ шамасы тұрақты (ерекше) болса, онда.
Ал жалпы жағдайда .
D2)
D3)
D4) Егер өзара тәуелсіз болса , онда
Дисперсия есептеу формулалары
I. Дискрет жағдайда
Егер D2) -ні ескерсек , бұған қоса мына формула бар:
II. Абсолют үзілісіз жағдайда
немесе
8. Ковариация. Корреляция коэффициенті. Қасиеттері.
- да кедейсоқ шамалары берілген. Олардың ортақ үлестірімі белгілі болсын.менкедейсоқ шамаларыныңковариациясы деп
санын айтамыз.
Қасиеттері:
С1)
С2)
С3)
С4) Егер ментәуелсіз болса, онда
С5) және бұл жерде теңдік орындалу үшін ,функциялары сызықты тәуелді болуы қажет және жеткілікті.
Ковариацианы есептеу формуласы
Корреляция коэфициенті
санын жәнекездейсоқ шамаларыныңкорреляция коэфициенті деп аталады.
Қасиеттері:
болуы үшін менөзара сызықты тәуелді болуы қажет
және жеткілікті
мен тәуелсіз болса , онда.
Бірақ бұған кері тұжырым дұрыс емес. Бұл қасиеттерден корреляциялық коэффициенттің келесі практикалық мәні көрінеді : корреляциялық коэффициент екі кездейсоқ шаманың тәуелділігінің өлшеуіші болып табылады. Корреляциялық коэффициент +1 немесе -1-ге жақын болса, олардың арасындағы тәуелділік күшті деген сөз. Ал корреляциялық коэффициент 0-ге жақын болса, онда олардың арасындағы тәуелділік әлсіз деген сөз.